二次函數(shù)綜合試題(民辦華育中學(xué)理科班教程)

1、.1、二次函數(shù)1 一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）1234距離s（米）281832寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式。2 若是二次函數(shù)，求m的值。3 用100cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)扇形，試寫出扇形面積S（cm2）與半徑R（cm）的函數(shù)關(guān)系式。4 已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y= -1；當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求該函數(shù)解析式。5 等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。6 富根老伯想利用一邊長(zhǎng)為a米的舊墻及可以圍成24米長(zhǎng)的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長(zhǎng)方形。（1）

2、如果設(shè)豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2） 請(qǐng)你幫富根老伯計(jì)算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應(yīng)該如何安排豬舍的長(zhǎng)BC和寬AB的長(zhǎng)度？舊墻的長(zhǎng)度是否會(huì)對(duì)豬舍的長(zhǎng)度有影響？怎樣影響？2、函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）。根據(jù)圖象填空：（1）拋物線的對(duì)稱軸是 （或 ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線上的點(diǎn)都在x軸的 方，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，該函數(shù)有最 值是 ；（2）拋物線的對(duì)稱軸是 （或 ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線上的點(diǎn)都在x軸的 方，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的

3、增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，該函數(shù)有最 值是 ；2 已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：（1） 滿足條件的m的值；（2） m為何值時(shí)，拋物線有最底點(diǎn)？求出這個(gè)最底點(diǎn)，這時(shí)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；（3） m為何值時(shí)，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？3 對(duì)于函數(shù)下列說(shuō)法：當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；y隨x的增大而減?。粓D象關(guān)于y軸對(duì)稱。其中正確的是 。4 二次函數(shù)在其圖象對(duì)稱軸的左則，y隨x的增大而增大，求m的值。5 二次函數(shù)，當(dāng)x1x20時(shí)，求y1與y2的大小關(guān)系。6 函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D3、函數(shù)的圖象與性質(zhì)1拋物

4、線的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而增大, 當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而減小.2將拋物線向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 、 。3二次函數(shù)中，若當(dāng)x取x1、x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值等于 。4任給一些不同的實(shí)數(shù)k，得到不同的拋物線，當(dāng)k取0，時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：開口方向都相同；對(duì)稱軸都相同；形狀相同；都有最底點(diǎn)。其中判斷正確的是 。5將拋物線向上平移4個(gè)單位后，所得的拋物線是 ，當(dāng)x= 時(shí)，該拋物線有最 （填大或?。┲?，是 。6已知函數(shù)：，

5、和。（1）分別畫出它們的圖象；（2）說(shuō)出各個(gè)圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）說(shuō)出函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（4）試說(shuō)明函數(shù)、的圖象分別有拋物線作怎樣的平移才能得到（2）（3）解答：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（4）答：4、函數(shù)的圖象與性質(zhì)1填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)，和。（1）在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；（2）分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（3）分析分別通過(guò)怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€得到拋物線和？答:3試寫出拋物線經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右

6、移4個(gè)單位。4試說(shuō)明函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。5二次函數(shù)的圖象如圖：已知，OA=OC，試求該拋物線的解析式。5、的圖象與性質(zhì)1 分別在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，并根據(jù)圖象寫出對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值和增減性。答：2 已知函數(shù)。（1） 確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 當(dāng)x= 時(shí)，拋物線有最 值，是 。（3） 當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小。（4） 求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（5） 求出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（6） 該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？3 已知函數(shù)。（1） 指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)

7、稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B和與y軸的交點(diǎn)C，求ABC的面積；（3） 指出該函數(shù)的最值和增減性；（4） 若將該拋物線先向右平移2個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位，求得到的拋物線的解析式；（5） 該拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的平移能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（6） 畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值小于0。6、的圖象和性質(zhì)1拋物線的對(duì)稱軸是 。2拋物線的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=-2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 。4通過(guò)配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）； （2）； （3）5把拋

8、物線的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，試求b、c的值。6把拋物線沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問(wèn)所得的拋物線有沒(méi)有最大值，若有，求出該最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由。7某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？7、的性質(zhì)1已知a0，b0，那么拋物線的頂點(diǎn)在第 象限？理由是： 答:2請(qǐng)你寫出函數(shù)和具有的共同性質(zhì)（至少2個(gè)） 答：3已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 。 解：4二次函數(shù)的

9、圖象如圖，則直線的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限。 理由：5 二次函數(shù)的圖象如圖，試判斷a、b、c和的符號(hào)。解：6 二次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論（1）c0；（2）b0；（3）4a+2b+c0；（4）（a+c）20，其中正確的是：（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 理由：7 二次函數(shù)的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c這四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)理由：8 已知直線的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么的圖象為（ ）A B CD8、的最值1 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y和提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間大體滿足函數(shù)關(guān)系式：（0x30）。y的值越大

10、，表示接受能力越強(qiáng)。試根據(jù)關(guān)系式回答：（1） 若提出概念用10分鐘，學(xué)生的接受能力是多少？（2） 概念提出多少時(shí)間時(shí)？學(xué)生的接受能力達(dá)到最強(qiáng)？2 某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示。圖（2）建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1） 柱子OA的高度是多少米？（2） 噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3） 若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落

11、在池外？3 體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：（1） 該同學(xué)的出手最大高度是多少？（2） 鉛球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度是多少？（3） 該同學(xué)的成績(jī)是多少？4 如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y。（1） 求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 正方形EFGH有沒(méi)有最大面積？若有，試確定E點(diǎn)位置；若沒(méi)有，說(shuō)明理由。9、函數(shù)解析式的求法（1）1 某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖：（1） 根據(jù)如圖直角坐標(biāo)系求該拋物線的解析式；（2） 若菜農(nóng)身高為1.60米，則在他不彎腰的

12、情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍有幾米？（精確到0.01米）2 根據(jù)下列條件求拋物線的解析式：（1） 圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；（2） 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3；（3） 圖象過(guò)點(diǎn)（1，-5），對(duì)稱軸是直線x=1，且圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4。3 在一場(chǎng)足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，已知球門高為2.44米，問(wèn)能否射中球門？4 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2。（1） 求二次函數(shù)的圖象的解析式；（2） 設(shè)次二次

13、函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積。5 如圖：（1） 求該拋物線的解析式；（2） 根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何范圍時(shí)，該函數(shù)值大于0。6 已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（0，3）、C（2，0）三點(diǎn)。（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 如果點(diǎn)D（1，m）在這條拋物線上，求m值和點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出tanADE的值。10、函數(shù)解析式的求法（2）1 已知某綠色蔬菜生產(chǎn)基地收獲的大蒜，從四月一日起開始上市的30天內(nèi)，大蒜每10千克的批發(fā)價(jià)y（元）是上市時(shí)間x (天)的二次函數(shù)，有近幾年的行情可知如下信息：x（天）51525 y（元）151015（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 大蒜每10千克的批發(fā)價(jià)為10.8元時(shí)，問(wèn)此時(shí)是在上市的多少天？2 如圖，某建筑物從10m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，求水流落點(diǎn)B離墻的距離OB的長(zhǎng)。3 一男生推鉛球，成績(jī)?yōu)?0米，已知該男生的出手高度為米，且當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為4米時(shí)達(dá)到最大高度，試求鉛球運(yùn)行的拋物線的解析式。4 某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面3米高處各有一個(gè)壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6米，試求廠門的高度。5 拋物線