龍泉中學高二下學期數(shù)學周練x (2)

1、龍泉中學高二下學期數(shù)學（文）周練1一、選擇題（每小題5分，共50分）1.設命題，則為（ ） 2. 已知集合，則（ ）A.B.C. D. 3. 對一個容器為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（ ） 4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（ ） 5. 在區(qū)間-2,3上隨機選取一個數(shù)，則的概率為（ ）A.B.C.D.6. 若圓與圓相切，則（ ） 7. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ）A. B. C. D.8. 若，則（ ）A. B. C. D. 9.一塊石材表示的幾何體的三視圖

2、如圖2所示，將石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.在平面直角坐標系中，為原點，,，動點滿足,則的取值范圍是（ ）A. B.C. D.題號12345678910答案二、填空題（請把答案填在題中橫線上，每小題5分，共35分）11. 復數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部等于_.12. _.13.若變量滿足約束條件，則的最大值為_.14. 平面上以機器人在行進中始終保持與點的距離和到直線的距離相等.若機器人接觸不到過點且斜率為的直線，則的取值范圍是_.15.若是偶函數(shù)，則_.三、解答題（解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分

3、） 已知數(shù)列的前項和. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設，求數(shù)列的前項和. 17.（本小題滿分12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.（I）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計算甲、乙兩組研 發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（II）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.18. （本小題滿分12分）如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內，兩點在棱上，是的中點，面，垂足為.（1） 證明：平面

4、；（2）求異面直線與所成角的余弦值.19.（本小題滿分13分）如圖4，在平面四邊形中，, （1）求的值； （2）求的長20. （本小題滿分13分）如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.（1） 求的方程；（2） 是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論.圖521.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1） 求的單調區(qū)間；（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有龍泉中學高二數(shù)學下文周練1參考答案一、選擇題 題號12345678910答案B CDABCDCBD11. -312. 13. 714. 15. 16.

5、解：（）當時，；當時，故數(shù)列的通向公式為（）由（）知，記數(shù)列的前項和為，則記，則故數(shù)列的前項和為17. 解：（）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1其平均數(shù)為方差為乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1其平均數(shù)為方差為因為，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組。（）記在所抽得的15個結果中，恰有一組研發(fā)成功的結果是共7個，故事件發(fā)生的頻率為將頻率視為概率，即得所求概率為18.（）如圖a，因為，所以連接，由題設知，是正三角形，又是的中點，所以而，故圖a（）因為，所以與所成的角等于與所成的角，即是與所成的角。由（）知，所以

6、，又，于是是二面角的平面角，從而不妨設，則，易知在中，連接，在中，故異面直線與所成角的余弦值為19.解：如圖4，設（）在中，由余弦定理，得于是，由題設知，即解得（舍去）在中，由正弦定理，得于是，即（）由題設知，于是由（）知而，所以在中，故20.解（）設的焦距為，由題意知，從而，因為點在雙曲線上，所以，故由橢圓的定義知于是，故的方程分別為（）不存在符合題設條件的直線（）若直線垂直于軸，因為與只有一個公共點，所以直線的方程為或當時，易知，所以此時，當時，同理可知，（）若直線不垂直于軸，設的方程為由得當與相交于兩點時，設，則是上述方程的兩個實根，從而于是由得因為直線與只有一個公共點，所以上述方程的判別式化簡，得，因此于是即，故綜合（）（）可知，不存在符合題設條件的直線21. 解（）令，得當時，此時當時，此時故的