高中數(shù)學(xué)必修三習(xí)題：第三章3.3幾何概型 含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第三章3.3 幾何概型3.3.1 幾何概型3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列關(guān)于幾何概型的說法中，錯誤的是()a幾何概型是古典概型的一種，基本事件都具有等可能性b幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的位置或形狀無關(guān)c幾何概型在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個d幾何概型中每個結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性解析：幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型答案：a2有下列四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，向上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是()解析：a中獎概率為，b中獎概率為，c中獎概率為，d中獎概率為.答案：a3

2、在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為()a0.008b0.004c0.002 d0.005答案：d4在2016年春節(jié)期間，3路公交車由原來的每15分鐘一班改為現(xiàn)在的每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是()a. b. c. d.解析：記“乘客到達(dá)站臺立即乘上車”為事件a，則a所占時間區(qū)域長度為1分鐘，而整個區(qū)域的時間長度為10分鐘，故由幾何概型的概率公式，得p(a).答案：a5在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離小于1的概率為()a. b. c. d. 解析：該點(diǎn)到此三角

3、形的直角頂點(diǎn)的距離小于1，則此點(diǎn)落在以直角頂點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓內(nèi)所以所求的概率為.答案：b二、填空題6在正方體abcd-a1b1c1d1內(nèi)隨機(jī)抽取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在三棱錐a1-abc內(nèi)的概率是_解析：p.答案：7某人對某臺的電視節(jié)目進(jìn)行了長期的統(tǒng)計后得出結(jié)論，他任意時間打開電視機(jī)看該臺節(jié)目時，看不到廣告的概率為，那么該臺每小時約有_分鐘的廣告解析：60×6(分鐘)答案：68有一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1 m的概率是_解析：從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3 m的繩子上的任意一點(diǎn)如上圖，記“剪得兩段的長都不小于1 m

4、”為事件a.把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時，事件a發(fā)生由于中間一段的長度等于繩長的，于是事件a發(fā)生的概率p(a).答案：三、解答題9一海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m、寬20 m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率解：如下圖所示，四邊形abcd是長30 m、寬20 m的長方形圖中的陰影部分表示事件a“海豚嘴尖離岸邊不超過2 m”問題可化為求海豚嘴尖出現(xiàn)在陰影部分的概率因?yàn)閟長方形abcd30×20600(m2)，s長方形abcd(304)×(204)416(m2)，所以s陰影部分s長方形abcds長方形abcd600416184(m2)，根據(jù)

5、幾何概型的概率公式，得p(a)0.31.10一個路口的紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？(1)紅燈亮；(2)黃燈亮；(3)不是紅燈亮解：在75秒內(nèi)，每一時刻到達(dá)路口亮燈的時間是等可能的，屬于幾何概型(1)p.(2)p.(3)p，或p1p(紅燈亮)1.b級能力提升1(2016·全國卷)從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()a.b. c.d.答案

6、：c2小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_解析：記“小波周末去看電影”為事件a，則p(a)1，記“小波周末去打籃球”為事件b，則p(b)，點(diǎn)到圓心的距離大于與點(diǎn)到圓心的距離小于不可能同時發(fā)生，所以事件a與事件b互斥，則小波周末不在家看書為事件ab.p(ab)p(a)p(b).答案：3.如圖所示，已知ab是半圓o的直徑，ab8，m，n，p是將半圓圓周四等分的三個分點(diǎn)(1)從a，b，m，n，p這5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)，求這3個點(diǎn)組成直角三角形的概率；(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)s，求sab的面積大于8的概率解：(1)從a，b，m，n，p這5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)，一共可以組成10個三角形：abm，abn，abp，amn，amp，anp，bmn，bmp，bnp，mnp，其中是直角三角形的只有abm，abn，abp 3個，所以組成直角三角形的概率為.(2)如下圖所示，連接mp，取線段mp的中點(diǎn)d，則odmp.易求得od2.當(dāng)點(diǎn)s在線段mp上時，sabs