空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一、課題名稱(chēng)：異面直線(xiàn)二、設(shè)計(jì)思路空間中的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，是在平面中兩條直線(xiàn)位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上來(lái)研究的， 學(xué)生對(duì)此已有一定的感性認(rèn)識(shí)，但學(xué)生空間想象能力還較薄弱。故本節(jié)課要利用好模型展示，多給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，以有助于空間想象能力的形成。堅(jiān)持以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。設(shè)置“問(wèn)題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望；提供“觀(guān)察、探索、交流”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生在開(kāi)放的活動(dòng)中獲取知識(shí)。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)： 掌握異面直線(xiàn)的判定，理解異面直線(xiàn)所成的角的概念，會(huì)用反證法證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。過(guò)程與方法目標(biāo)：

2、通過(guò)模型的展示，使學(xué)生了解、感受異面直線(xiàn)所成角的概念；探究異面直線(xiàn)所成角的求法，提高分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)空間問(wèn)題平面化的基本數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)異面直線(xiàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。四、教學(xué)重點(diǎn)異面直線(xiàn)的判定、異面直線(xiàn)所成角的定義及計(jì)算。五、教學(xué)難點(diǎn)異面直線(xiàn)所成角的方法的探究。六、教學(xué)準(zhǔn)備正方體、三棱錐等教具，小木棍及閱讀、尋找生活中的一些關(guān)于異面直線(xiàn)問(wèn)題。七、教學(xué)過(guò)程1 溫故知新，引入課題我有針對(duì)性設(shè)置下面兩個(gè)問(wèn)題：回答圖中兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：思考圖中

3、表示兩條直線(xiàn)a 、 b 異面的方法正確嗎？為什么？【設(shè)計(jì)意圖 】通過(guò)學(xué)生觀(guān)察兩組圖形語(yǔ)言，很好的起到復(fù)習(xí)與引入的效果，激發(fā)了學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力。2 知識(shí)探究，形成概念引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題2 中，三種表示方法共同特點(diǎn)： 就是用平面來(lái)襯托， 離開(kāi)平面的襯托，不同在任何一個(gè)平面的特征則難以體現(xiàn). 數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，如何說(shuō)明兩直線(xiàn)異面呢 ?顯然，利用定義證明有難度，下面我們介紹一種立幾中常用的方法：反證法 .問(wèn)題：若 l， A， B， Bl ，證明：直線(xiàn) AB 與 l 是異面直線(xiàn)。證明：假設(shè) AB 與 l 共面，由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 和直線(xiàn) l 的平面只能有一個(gè)，所以直線(xiàn)AB 與 l都應(yīng)在

4、平面內(nèi)，于是點(diǎn) A 在平面內(nèi)，這與點(diǎn) A 在平面外矛盾。因此，直線(xiàn)AB 與 l 是異面直線(xiàn)。異面直線(xiàn)的判定定理： 過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面內(nèi)不A經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。學(xué)生練習(xí)：BD如圖 ,試找出三棱錐 ABCD 中,C那些棱所在的直線(xiàn)互為異面直線(xiàn)？（結(jié)論：三棱錐中對(duì)棱互為異面直線(xiàn)。 ）學(xué)生總結(jié)：1 上述反證法證題的步驟：反設(shè)；歸謬；結(jié)論；2 判斷兩直線(xiàn)異面的方法：定義法；判定定理；反證法。小組討論：我們知道兩條相交直線(xiàn)所成的角刻畫(huà)了一條直線(xiàn)相對(duì)于另一條直線(xiàn)的傾斜程度，那么用什么量來(lái)刻畫(huà)兩條異面直線(xiàn)中一條直線(xiàn)相對(duì)于另一條直線(xiàn)的傾斜程度呢？然后給出如下的流程圖，引導(dǎo)學(xué)生考慮：

5、異面直線(xiàn)所成的角：a 、 b 是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O ，作直線(xiàn) a ' a ，b ' b ，我們把直線(xiàn) a '和 b ' 所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a 、 b 所成的角。小組討論：1 由于點(diǎn) O 是任意的，大家說(shuō)這樣作出的角有多少個(gè)？這無(wú)數(shù)個(gè)銳角(或直角 )的大小有什么關(guān)系？2 解題時(shí)，把點(diǎn) O 選在何處較好？3 請(qǐng)同學(xué)們舉出日常生活中見(jiàn)到過(guò)的兩條異面直線(xiàn)所成角的實(shí)例。學(xué)生練習(xí)：D 1C 1已知 ABCD A1B1C1 D1 是棱長(zhǎng)為 a 的正方體，則異面直線(xiàn) AA1 與 BC 所成的角為；A 1B 1異面直線(xiàn) BC1 與 AC 所成的角為。D

6、C學(xué)生總結(jié)：1 異面直線(xiàn)所成角 的范圍：0,；AB22 找異面直線(xiàn)所成角的關(guān)鍵：要作平行移動(dòng)(作平行線(xiàn) )，把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角?！驹O(shè)計(jì)意圖】 數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。讓學(xué)生自主探究，小組討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和方法，突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn)。3 學(xué)以致用，提煉方法例 1 在空間四邊形 ABCD 中，已知 AB CD2 ,E 、 F 分別是 BC 、 AD 的中點(diǎn)，且 EF2 ，AF求 AB 和 CD 所成的角。G解析：取 AC的中點(diǎn) G，連結(jié) GE、GF ，BDE、F 分別是 BC、AD的中點(diǎn)，E11EG AB ,

7、GF CD , EGAB 1,GFCD 1。22CEG 和 GF 所成的角FGE ，即為異面直線(xiàn) AB 、 CD 所成的角。又EF2，故FGE90 。方法探究： 引導(dǎo)學(xué)生考慮其他解法，如：選取BD 的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn) B 作 CD 的平行線(xiàn)；過(guò)點(diǎn) D 作 AB 的平行線(xiàn)等，可讓學(xué)生課后嘗試求解。學(xué)生練習(xí)（變式演練）：例 1 中，若 EF3 ，其余條件不變，則 AB 和 CD 所成的角為。（提示：本題要注意：異面直線(xiàn)所成角0,。）2例 2 如圖，有一塊長(zhǎng)方體的木料，P 為木料表面 A1C1D 1C 1P內(nèi)的一點(diǎn)，其中點(diǎn) P 不在對(duì)角線(xiàn) B1D1 上，過(guò)點(diǎn) PB 1A 1在平面 A1C1 內(nèi)作一直線(xiàn) l

8、 ，使 l 與直線(xiàn) BD 成角，DC這樣的直線(xiàn)有幾條，應(yīng)該如何作圖？AB思路探究：本題直接求解， 極易出錯(cuò)，可先將具體化，如：；23等，給學(xué)生以思路的啟發(fā)。從而再對(duì)參數(shù)的討論，能做到不重不漏。解：在平面 A1C1 內(nèi)，作 m l ，使m 與 B1D1 相交成角。BD BD,m與BD也成角，m即為所求作的直線(xiàn)。1 1若 m 與 BD 是異面直線(xiàn)：當(dāng)時(shí)，這樣的直線(xiàn) m 有且只有一條；2當(dāng)時(shí)，這樣的直線(xiàn) m 有兩條；2若 m 與 BD 共面，這樣的直線(xiàn) m 只有一條。學(xué)生總結(jié)：1 求異面直線(xiàn)所成角步驟：作；證；計(jì)算；亦即“作平行線(xiàn)，構(gòu)造三角形”；2 當(dāng)異面直線(xiàn) a 、b 所成角是直角，則稱(chēng)異面直線(xiàn)

9、a 、b 互相垂直，記作 a b 。其與平面上兩直線(xiàn)垂直有什么區(qū)別呢？小組討論（可用小木棍擺一擺） ：下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：1 若 a b ， ca ，則 cb ；2 若 ac ， bc ，則 a b 。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的講解板演， 注重培養(yǎng)學(xué)生的能力， 及時(shí)的歸納總結(jié)，使學(xué)生的知識(shí)得到深化。通過(guò)變式訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。4 歸納總結(jié)，升華提高為使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的印象，請(qǐng)學(xué)生從以下幾方面自己小結(jié)：通過(guò)學(xué)習(xí)你對(duì)異面直線(xiàn)所成角有那些認(rèn)識(shí)？求異面直線(xiàn)所成角時(shí)，應(yīng)注意那些問(wèn)題？本節(jié)課你還有哪些問(wèn)題？作業(yè)：課本第 27 頁(yè)第7 題、第 8 題?！驹O(shè)計(jì)意圖】及時(shí)的

10、歸納，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣， 并將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力。八、教學(xué)反思我在整節(jié)課的處理上，采取了知識(shí)、方法來(lái)源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學(xué)要求。 注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力， 降低幾何證明的難度。 同時(shí)，加強(qiáng)空間觀(guān)念的培養(yǎng)，注重知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程性，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1 異面直線(xiàn)的判定定理沒(méi)有直接給出，而是讓學(xué)生在對(duì)圖形語(yǔ)言觀(guān)察感知基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考并給出證明， 這樣就避免了學(xué)生死記硬背，有利于理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。2 異面直線(xiàn)所成角的引入，則讓學(xué)生聯(lián)想初中“刻畫(huà)兩條平行直線(xiàn)位置通常用距離，兩條相交直線(xiàn)通常用角度” ，“那么，如何刻畫(huà)兩條異面直線(xiàn)的相對(duì)位置呢？”引起學(xué)生思考，討論交流，并給出流程圖供參考。使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng)，展開(kāi)思維，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3 對(duì)于異面直線(xiàn)所成角的求解，本節(jié)給出了兩種最常見(jiàn)的載體：長(zhǎng)（正）方體、三棱錐，及其在