第一章(集合、數(shù)列)

1、 第一章第一章 函數(shù)及其圖形函數(shù)及其圖形1.1. 集合集合1.2. 映射與函數(shù)映射與函數(shù) 1.1. 集合集合表表示示。物物的的全全體體，用用大大寫寫字字母母具具有有某某個(gè)個(gè)共共同同屬屬性性的的事事,cba 表示。表示。用小寫字母用小寫字母組成集合的各個(gè)事物，組成集合的各個(gè)事物，,cba、集合、集合1一、集合的概念與運(yùn)算一、集合的概念與運(yùn)算、集合與元素的關(guān)系、集合與元素的關(guān)系3;:)1(aaaaaa 的的元元素素，記記作作是是集集合合屬屬于于。的的元元素素，記記作作不不是是集集合合不不屬屬于于aaaaaa :)2(、元元素素2。素的集合，記作素的集合，記作、空集：不含有任何元、空集：不含有任何元

2、 4。全體，記作全體，記作、全集：所研究對象的、全集：所研究對象的i5、集合的表示方法、集合的表示方法6 。即即合合的的方方法法用用列列舉舉全全體體元元素素表表示示集集列列舉舉法法naaaa,;:)1(21 。所所具具有有的的特特征征即即集集合合的的方方法法，用用元元素素具具有有的的特特征征表表示示描描述述法法aaa|:)2( 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 a例例如如：1| ),(22 yxyxa例例如如：7、集合的關(guān)系與運(yùn)算、集合的關(guān)系與運(yùn)算。，記作，記作的子集的子集是是babxaxba :)1(。，且，且的真子集的真子集是是bababa :ba。且且相等相等與與abbaba

3、:)2(規(guī)定：空集為任何集合的子集。規(guī)定：空集為任何集合的子集。 。，簡簡記記為為且且交交集集：abbxaxxba |)3(aabb ?；蚧虿⒓翰⒓篵xaxxba |)4(abba。也也可可寫寫成成，且且差差集集：bababxaxxba|)5( 。且且補(bǔ)補(bǔ)集集：axixxaiaci |)6(8、集合的性質(zhì)、集合的性質(zhì)(1)交換律交換律。；abbaabba (2)結(jié)合律結(jié)合律(4)對偶律對偶律(3)分配律分配律。；)()()()()()(cbcacbacbcacba 。；)()()()(cbacbacbacba .)()(ccccccbabababa ；二、實(shí)數(shù)集合的概念與性質(zhì)二、實(shí)數(shù)集合的

4、概念與性質(zhì) 負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)01、定義、定義(結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖)注：每一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)。注：每一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)。每一個(gè)數(shù)軸上的點(diǎn)也都對應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)。因此每一個(gè)數(shù)軸上的點(diǎn)也都對應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)。因此 常稱數(shù)軸為實(shí)數(shù)軸。常稱數(shù)軸為實(shí)數(shù)軸。 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)xxr| 2、性質(zhì)、性質(zhì)運(yùn)運(yùn)算算封封閉閉；對對加加、減減、乘乘、除除四四則則)1(；，總總有有有有序序性性bababarba ,:)2(；，則則有有若若傳傳遞遞性性cacbba ,:)3(；，正正整整數(shù)數(shù)，則則，若若阿阿基基米米德德性性bnat

5、snabrba .0,:)4(理理數(shù)數(shù)。且且既既有有有有理理數(shù)數(shù)，也也有有無無必必有有另另一一個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)之之間間稠稠密密性性 :)5(.0,1babarba ，則，則有有證明：若對于證明：若對于、設(shè)、設(shè)例例證：用反證法。證：用反證法。. ba 數(shù)的有序性，有數(shù)的有序性，有若結(jié)論不成立，則由實(shí)若結(jié)論不成立，則由實(shí)。為正數(shù)且為正數(shù)且則則令令 baba,矛盾。矛盾。但這與假設(shè)但這與假設(shè) ba因此結(jié)論成立。因此結(jié)論成立。三、絕對值與不等式三、絕對值與不等式1、絕對值、絕對值 0,0,|aaaaa到原點(diǎn)的距離。到原點(diǎn)的距離。就是點(diǎn)就是點(diǎn)的絕對值的絕對值注：數(shù)注：數(shù)aa

6、a|2、絕對值的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì). 0|00| )1( aaaa時(shí)，有時(shí)，有；當(dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)且僅當(dāng). |)2(aaa )0.(| )3( hhahha|;|,)4(bababarba 有有. | )5(baab ).0()6( bbaba ;|),()1(bxaxba 開區(qū)間開區(qū)間四、實(shí)數(shù)集合中的子集四、實(shí)數(shù)集合中的子集1、區(qū)間、區(qū)間;|,)2(bxaxba 閉閉區(qū)區(qū)間間 ;|,()3(bxaxba 半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間;|),bxaxba 區(qū)間：是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù)區(qū)間：是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).這兩個(gè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).;|,(|),()4(

7、bxxb bxxb 左左無無窮窮右右有有限限區(qū)區(qū)間間;|),|),()5( xaxa xaxa 左左有有限限右右無無窮窮區(qū)區(qū)間間 .|),()6( xx 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集.,0,叫做這鄰域的半徑叫做這鄰域的半徑叫做這鄰域的中心叫做這鄰域的中心點(diǎn)點(diǎn)鄰域鄰域的的稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)。數(shù)集。數(shù)集且且是兩個(gè)實(shí)數(shù)是兩個(gè)實(shí)數(shù)與與設(shè)設(shè) aaaxxa).,(0 au記作記作. ),( axaxauxa a a ,鄰鄰域域的的去去心心的的點(diǎn)點(diǎn) a. 0),(0 axxau2、鄰域、鄰域;0|),( axxaua右右鄰鄰域域的的.0|),( axxaua左鄰域左鄰域的的3、有界集確界原理、有界集確界原理。下下界界的的一一個(gè)個(gè)

8、上上界界稱稱為為的的數(shù)數(shù)集集，數(shù)數(shù)下下界界為為有有上上界界，則則稱稱，都都有有對對一一切切，數(shù)數(shù)中中的的一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)集集。若若為為定定義義：設(shè)設(shè))()()()(.)(slmslxmxsxtslmrs 為為有有界界集集。稱稱既既有有上上界界又又有有下下界界，則則若若數(shù)數(shù)集集ss為無界集。為無界集。不是有界集，則稱不是有界集，則稱若若ss的的上上確確界界，記記作作是是數(shù)數(shù)集集則則稱稱數(shù)數(shù)的的最最小小上上界界，是是，即即，的的上上界界；是是，即即，有有滿滿足足：中中的的一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)集集，若若數(shù)數(shù)是是定定義義：設(shè)設(shè)ssxtssxsxsxrs 00.)2()1(的的下下確確界界，記記作作是是數(shù)數(shù)集集則則

9、稱稱數(shù)數(shù)的的最最大大下下界界，是是，即即，的的上上界界；是是，即即，有有滿滿足足：中中的的一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)集集，若若數(shù)數(shù)是是定定義義：設(shè)設(shè)ssxtssxsxsxrs 00.)2()1(。ssup 。sinf 必必有有下下確確界界。有有下下界界，則則必必有有上上確確界界；若若則則有有上上界界，為為非非空空數(shù)數(shù)集集，若若：設(shè)設(shè)確確界界原原理理定定理理sssss)( 1.2. 映射與函數(shù)映射與函數(shù)一、映射一、映射滿足：滿足：間的一種對應(yīng)關(guān)系間的一種對應(yīng)關(guān)系若兩個(gè)集合若兩個(gè)集合fyx,規(guī)則相對應(yīng)，規(guī)則相對應(yīng)，按某種按某種與與唯一的唯一的，總，總對對yxtsyyxx., 。的的映映射射，記記為為到到為為從從

10、則則稱稱這這種種對對應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系yxfyxf : .)(),(|)(ffryxxxfyyxfdfx稱稱為為值值域域，記記作作集集合合。的的定定義義域域，記記為為為為函函數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)集集 因變量因變量自變量自變量)(xfy ，上上的的函函數(shù)數(shù)，記記作作集集是是定定義義在在實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)相相對對應(yīng)應(yīng)，則則稱稱與與唯唯一一的的總總，滿滿足足對對，若若有有對對應(yīng)應(yīng)法法則則給給定定兩兩個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)集集yxfxfyxtsyyxxfyx :.,二、函數(shù)二、函數(shù)1、定義、定義函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系()0 x)(0 xf自變量自變量因變量因變量對應(yīng)法則對應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素函數(shù)的兩要素: : 定義域定義域與與對應(yīng)法則對應(yīng)法

11、則. .xyx)(xf約定約定: : 定義域是自變量所能取的使函數(shù)式有意定義域是自變量所能取的使函數(shù)式有意義的一切實(shí)數(shù)值義的一切實(shí)數(shù)值. .21xy 例如，例如，.1 , 0)(,1 , 1 xfx211xy )., 1 )(),1 , 1( xfx函數(shù)本身確定定義域的有四種類型：函數(shù)本身確定定義域的有四種類型：)(1)1(xp分式分式; 0)( xp要求要求)()2(xq根式根式; 0)( xq要求要求)(log)3(xra對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù))(arccos)(arcsin)4(xsxs、反余弦函數(shù)、反余弦函數(shù)反正弦函數(shù)反正弦函數(shù); 0)( xr要求要求. 1)( xs要求要求.)(),(),

12、(的圖形的圖形函數(shù)函數(shù)稱為稱為定義：點(diǎn)集定義：點(diǎn)集xfydxxfyyxc oxy),(yxxywd 如果自變量在定如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值義域內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值總時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個(gè)，這種函是只有一個(gè)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫多值函數(shù)則叫多值函數(shù)例如，例如，222ayx 解：解： 120 x函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)? : .20:, 21 yx函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)? 2, 10 xx且且得定義域?yàn)榈枚x域?yàn)榻猓航猓?0, 2, 1, 0,12xkkxkxx的定義域和值域。的定義域和值域。：求：求例例xy 2arcsin1的定義域。的定義

13、域。：求：求例例xxy2arccoscot2 解解: (1): (1) axaaxaaxax111010的定義域。的定義域。的定義域的定義域，求，求的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋涸O(shè)：設(shè)例例)(ln)2(;)0)()()1(1 , 0)(3xfaaxfaxfxf ,1,1aaaxax 而而應(yīng)取在應(yīng)取在,1 ,21,21aaa a ，定義域?yàn)椋x域?yàn)槿羧舳x域?yàn)榭占?；定義域?yàn)榭占粍t：若則：若。定義域?yàn)槎x域?yàn)閑xx 11ln0)2(.)16(log42)1(的定義域的定義域：求函數(shù)：求函數(shù)例例xyx 解解, 0162 x, 01 x, 11 x 214xxx, 4221 xx及及).4 , 2()2

14、, 1(即定義域?yàn)榧炊x域?yàn)?(1) 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù) 010001sgnxxxxy當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)1-1xyoxxx sgn2、函數(shù)表示法、函數(shù)表示法解析法解析法(公式法公式法)，表格法，圖示法，表格法，圖示法3、幾個(gè)特殊函數(shù)、幾個(gè)特殊函數(shù)(2) 取整函數(shù)取整函數(shù) y=xx表示不超過表示不超過 的最大整數(shù)的最大整數(shù) 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線階梯曲線x 是無理數(shù)時(shí)是無理數(shù)時(shí)當(dāng)當(dāng)是有理數(shù)時(shí)是有理數(shù)時(shí)當(dāng)當(dāng)xxxdy01)(有理數(shù)點(diǎn)有理數(shù)點(diǎn)無理數(shù)點(diǎn)無理數(shù)點(diǎn)1xyo(3) 狄利克雷函數(shù)狄利克雷函數(shù)(3) 取最值函數(shù)取最值函數(shù))(),(max

15、xgxfy )(),(minxgxfy yxo)(xf)(xgyxo)(xf)(xg 0, 10, 12)(,2xxxxxf例如例如12 xy12 xy在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù)，稱為的式子來表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)分段函數(shù)。.)3(,21, 210, 1)(5的定義域的定義域求函數(shù)求函數(shù)：設(shè)：設(shè)例例 xfxxxf解解 231, 2130, 1)3(xxxf 21, 210, 1)(xxxf 12, 223, 1xx.1, 3 x故故4、函數(shù)的四則運(yùn)算函數(shù)的四則運(yùn)算,),()(21xxxgxf和和定義域分別為定義域分別為和

16、和給定函數(shù)給定函數(shù)下：下：上的和、差、積運(yùn)算如上的和、差、積運(yùn)算如在在與與則則xxgxf)()(,21 xxx.),()()(;),()()(;),()()(xx xgxfxhxx xgxfxgxx xgxfxf 商運(yùn)算如下：商運(yùn)算如下：的的與與則則若若)()(, 0)(|21*xgxfxxxgxxx .,)()()(*xx xgxfxl 5、復(fù)合函數(shù)、復(fù)合函數(shù),uy 設(shè)設(shè),12xu 21xy ,自變量自變量x,中間變量中間變量u,因變量因變量y代入法代入法 ，uxxxguuxg ),(|)(其值域其值域，且，且函數(shù)函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)xxxguuuufy ),(,),(的復(fù)合函數(shù)。的

17、復(fù)合函數(shù)。為為則稱函數(shù)則稱函數(shù)xxgfy )( 注注: :0不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的; ;,arcsinuy 例如例如;22xu )2arcsin(2xy 0復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成構(gòu)成. .,2cotxy 例例,uy ,cotvu .2xv 解：解：ux 1令令則則 2111uuuf ,112uu 故故)0(.11)(2 xxxxf的表達(dá)式。的表達(dá)式。求函數(shù)求函數(shù)：設(shè)：設(shè)例例)0)(,1162 xxfyxxxf).(. 1, 0,21)(7xfxxxxxfxf求求其中其中：設(shè)：設(shè)例

18、例 解解,1xxt 令令,11tx 即即,12)(11ttftf ,1211)(xxfxf 即即,111uux 令令,11ux 即即,)1(2111uuuufuf ,)1(2111xxxxfxf 即即 xxxxfxfxxfxfxxxfxf)1(21111211)(21)(. 1111)( xxxxf6、反函數(shù)、反函數(shù)0 x0y0 x0yxydw)(xfy 函數(shù)函數(shù)oxydw)(yx 反函數(shù)反函數(shù)o則則值：值：確定唯一的確定唯一的，都可由方程，都可由方程若對于若對于，其值域?yàn)?，其值域?yàn)槎x：設(shè)有函數(shù)定義：設(shè)有函數(shù)),()(),()(yxxyxfyyxfyxxxfy ).()()(1yfxxfyy

19、x 的反函數(shù)，記作的反函數(shù)，記作稱為稱為).()()(1xfxyyx 常寫成常寫成習(xí)慣上，反函數(shù)習(xí)慣上，反函數(shù))(xfy 直直接接函函數(shù)數(shù)xyo),(abq),(bap)(xy 反函數(shù)反函數(shù) 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 對稱對稱.xy .,3 xxy的反函數(shù)：的反函數(shù)：例例 xxy,73.0101)(82的反函數(shù)的反函數(shù)：求：求例例 xxxxxf, 10 yx時(shí)時(shí)，解解：當(dāng)當(dāng).1, 11,1,2 xxxxy得反函數(shù)得反函數(shù)綜上綜上1122 yxxy則則, 10 yx時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)11 yxxy則則7、基本初等函數(shù)、基本初等函數(shù)(2)冪函數(shù)冪函數(shù))( 是是常常數(shù)數(shù)

20、xyoxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy (1)常函數(shù)常函數(shù))( 為常數(shù)為常數(shù)ccy (3)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù))1, 0( aaayxxay xay)1( )1( a)1 , 0( xey (4)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù))1, 0(log aaxyaxyln xyalog xya1log )1( a)0 , 1( (5)三角函數(shù)三角函數(shù)xysin 正弦函數(shù)正弦函數(shù)xysin oxycos xycos 余弦函數(shù)余弦函數(shù)o正切函數(shù)正切函數(shù)xytan xytan oxycot 余切函數(shù)余切函數(shù)xycot o(6)反三角函數(shù)反三角函數(shù)xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函數(shù)數(shù)oxya

21、rccos xyarccos 反余弦函數(shù)反余弦函數(shù)oxyarctan xyarctan 反反正正切切函函數(shù)數(shù)o 常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù),冪函數(shù)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù),三角三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)基本初等函數(shù).arccotxy 反余切函數(shù)反余切函數(shù)xarcycot o定義定義: 由六類基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及有限由六類基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及有限次復(fù)合運(yùn)算所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)，稱為次復(fù)合運(yùn)算所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)初等函數(shù)。例：例：不是初等函數(shù)不是初等函數(shù)為初等函數(shù)為初等函數(shù)1sin2 xeyx .x

22、 xxxy01; 0,不是初等函數(shù)不是初等函數(shù)nnxaxaay 10為初等函數(shù)為初等函數(shù) nnxaxaay10注：分段函數(shù)注：分段函數(shù)一般不是一般不是初等函數(shù)。但有些分段函初等函數(shù)。但有些分段函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為由基本初等函數(shù)通過有限次四則運(yùn)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為由基本初等函數(shù)通過有限次四則運(yùn)算復(fù)合，那它仍是初等函數(shù)。算復(fù)合，那它仍是初等函數(shù)。 .x xxxxy0,; 0,|例：例：2|xxy 是分段函數(shù)，是分段函數(shù)，但是，但是，是初等函數(shù)。是初等函數(shù)。因此因此2|xxy ).(,0, 10, 2)(,1,1,)(92xfxxxxxxxxexfx 求求：設(shè)：設(shè)例例解解 1)(),(1)(,)()(xxxexf

23、x,1)(10時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x, 12)( xx;20 x,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x, 11)(2 xx; 1 x,1)(20時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x, 12)( xx;2 x,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x, 11)(2 xx; 01 x綜上所述綜上所述.2, 120011, 2,)(2122 xxxxxexexfxx oym-mxy=f(x)d有界有界無界無界m-myxod0 x,)(, 0,)(mxfdxmxfd 有有若若的的定定義義域域是是設(shè)設(shè)(1)函數(shù)的有界性函數(shù)的有界性.)(否否則則稱稱無無界界上上有有界界在在則則稱稱函函數(shù)數(shù)dxf8、函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)、函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)上無界。上無界。在

24、在上均為有界函數(shù)，上均為有界函數(shù)，在在例：例：rxyxy rxyxy22,cos,sin 上上的的無無界界函函數(shù)數(shù)。為為：證證明明例例1 , 0(1)(10 xxf ,111 , 0(0 mxm上上的的一一點(diǎn)點(diǎn)，取取正正數(shù)數(shù)對對證明：證明：則有則有,11)()(000mmxxfxf 上上無無界界。在在因因此此，1 , 0()(xf(2)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性)(xfy )(1xf)(2xfxyoi)(xfy )(1xf)(2xfxyoi,)(didxf 區(qū)間區(qū)間的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)樵O(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù),2121時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)及及上任意兩點(diǎn)上任意兩點(diǎn)如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間xxxxi ;)()(的的減減少少

25、上上是是嚴(yán)嚴(yán)格格單單調(diào)調(diào)增增加加在在區(qū)區(qū)間間則則稱稱函函數(shù)數(shù)ixf)()(21xfxf 恒有恒有),)()(21xfxf 上單調(diào)增加。上單調(diào)增加。在在例：例：reyx ?；蛳陆祷蛳陆祪?nèi)也嚴(yán)格單調(diào)上升內(nèi)也嚴(yán)格單調(diào)上升且反函數(shù)在且反函數(shù)在，則必存在反函數(shù)，則必存在反函數(shù)或下降或下降嚴(yán)格單調(diào)上升嚴(yán)格單調(diào)上升內(nèi)內(nèi)，若該函數(shù)在，若該函數(shù)在定理：設(shè)有函數(shù)定理：設(shè)有函數(shù))()(),(),()()(1xfxfyyfxxxxxfy 單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)。單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)。(3)函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)偶函數(shù)yx)( xf )(xfy ox-x)(xf有有對于對于關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱設(shè)設(shè),dxd , )()(xfxf .)(為為偶偶函函數(shù)數(shù)稱稱xf有有對于對于關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱設(shè)設(shè),dxd ),()(xfxf .)(為為奇奇函函數(shù)數(shù)稱稱xf奇函數(shù)奇函數(shù))( xf yx)(xfox-x)(xfy 的的奇奇偶偶性性。：判判斷斷函函數(shù)數(shù)