北航空氣動(dòng)力學(xué)課后答案至章

1、1.1 解：R =半=驢=259.84口冷 k）氣瓶中氧氣的重量為1.2解：建立坐標(biāo)系根據(jù)兩圓盤(pán)之間的液體速度分布量呈線性分布 則離圓盤(pán)中心r，距底面為h處的速度為當(dāng)n=0時(shí)u=0推出u0 =0當(dāng) n=h 時(shí) u=wr推出 k =wrh則摩擦應(yīng)力.為上圓盤(pán)半徑為r處的微元對(duì)中心的轉(zhuǎn)矩為二u D332D3u drdrh1.4解：在高為10000米處T=288.15-0.0065 10000=288.15-65=223.15壓強(qiáng)為二Pa，Z T、5.2588一 IiTa丿，/ T 、5.25881- 7 解:p = PRT 二 P = 24.464 K%空氣的質(zhì)量為 m = B = 662.98k

2、g 第二章2- 2解流線的微分方程為 竺二矽VxVy將Vx和Vy的表達(dá)式代入得 dx 2卜，xdx二ydy2xy2 2x2y將上式積分得y2-x2=c，將（1，7）點(diǎn)代入得c=7 因此過(guò)點(diǎn)（1，7）的流線方程為y2-x2=482-3解:將y2+2xy=常數(shù)兩邊微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得 ydx+（ x+y）dy=0 （ 1）將曲線的微分方程 翌二史代入上式得VX VyyVx+ (x+y) Vy=0由 V 二 x22xy2y2 得Vx2+Vy2=x2+2xy+y2(2)由(1)( 2)得 v _ x y , Vyy2-5解:直角坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

3、為vx 二 vrcosv -v申in： vy =vrsi nv v vcosr.xdv_ _=COS Vsin vsin v:y.dxr:v 1COST:yr2-6 解:(1)= 3x2s i n y “ 卩=0ex勿excy.此流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒定律(2) 出 -3x2siny必=3x2si ny鳥(niǎo)此流動(dòng)不滿足質(zhì)量守恒定律2y2 2xv2 H y(3) Vx=2rsinVy=-2rsin ' _ _ rr此流動(dòng)不滿足質(zhì)量守恒方程（4）對(duì)方程x2+y2 =常數(shù)取微分,得心旦dy x由流線方程空=業(yè)（1）由VX Vyk 22得 vxvy七r由（1 ）（ 2）得方程vx - 一學(xué) Uy =

4、-與rr此流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒方程2 7解：乂-出<y czyz7r 2該流場(chǎng)無(wú)旋2 8 解：（1）兀二-:Vx/Vyay二acz1：Vz _:Vy=0；1m =o;2:z: x(3) d = vxdx Vydy vzdz = axdx aydy _2azdz2 9解：曲線 x2y=-4, f x, y =x2y4=0切向單位向量fy匚2”2.fxfyfxx2：2xyx4 4x2y2 ". x4 4x2y22 - -把 x=2, y=-1 代入得 v =i j Yx -2x - y i -x 2x j excy2 14解：v=180kmh=50嘆1 1根據(jù)伯努利方程p一一 - V

5、2 =._v2p.- = pa_ 2 2AA駐點(diǎn)處 v=0，表示為 p-pa 二？ -V：- = 1.225 502 = 1531.25pa相對(duì)流速為60嘆處得表12 12 12示為 p-paV.-V -1531.251.225 60 - -637.752_ 2 2第三章3 1解：根據(jù)疊加原理，流動(dòng)的流函數(shù)為x，y = V7 arctg -2兀x速度分量是Vx22 x y丹 Q y 22"；:x 2二 x y駐點(diǎn)A的位置由Vax=0 VAy=0求得 xAQ2 二 V：yA =0過(guò)駐點(diǎn)的流線方程為Vyyarctg x0+2 二arctg 鳥(niǎo)x A在半無(wú)限體上，垂直方向的速度為線面求極值

6、dvy 2v：si n 丁 cos 丁 vsi n2丁二0d日兀-日（兀_日2當(dāng) sinT =0 v = vy =0yy min匚一2二-Vvyvymax用迭代法求解也2得n _ 9由v-Q sin r v ：sin2?12 r: _ t1可計(jì)算出當(dāng) 冃時(shí)，Vy =0.724611v：:, vx =0.6891574v;.合速度 V f：；Vx2 VyV.3 3解：設(shè)點(diǎn)源強(qiáng)度為Q,根據(jù)疊加原理，流動(dòng)的函數(shù)為兩個(gè)速度分量為坂=旦x；a 2+ x：a 2+X/2 珂(xa)+y(x+a)+yx2+(y-、3a)對(duì)于駐點(diǎn)，：30，解得x“0,八亍3 4解：設(shè)點(diǎn)源的強(qiáng)度為Q,點(diǎn)渦的強(qiáng)度為T,根據(jù)疊加原

7、理得合成流動(dòng)的位函數(shù)為速度與極半徑的夾角為v - arctg V = arctgVrQ35根據(jù)疊加原理得合成流動(dòng)的流函數(shù)為® =V aarctg y -aarctg+y y+ay_a兩個(gè)速度分量為Vx忖Vg-擊R由駐點(diǎn)Vx二Vy二0得駐點(diǎn)位置為3a,0零流線方程為 V.-y V xaarctgaarctgy0y +ay _a對(duì)上式進(jìn)行改變，得x2 y2 -a22aytana當(dāng)x =0時(shí)，數(shù)值求解得yh103065a39解：根據(jù)疊加原理，得合成流動(dòng)的流函數(shù)為過(guò)駐點(diǎn)的流線方程為v：y -上面的流線方程可改寫(xiě)為由Vx二Vy =0得駐點(diǎn)位置為arctgy Qyarctg0y a 2 二 y

8、_ aarctg 丄-arctgQy a-a速度分量為Vx :Qx +a丄 Qx +a= v：y22222兀（x + a f + y2兀（x 一 a f + y容易看出y=0滿足上面方程2ay當(dāng)y = 0時(shí)，包含駐點(diǎn)的流線方程可寫(xiě)為x2 y2 a2Q =1時(shí)，包含駐點(diǎn)的流線方程為X2 y2 _1 厘tany二= 0.646=探漢 4.643 10解：偶極子位于原點(diǎn)，正指向和負(fù) x軸夾角為，其流函數(shù)為-yCOSXsin 當(dāng)45 時(shí)2二 x2 y23 11解：圓柱表面上的速度為 v = -2v:si n-、2壓強(qiáng)分布函數(shù)為Cp =1 -2(I =1 -4si n2 日 1 +!I 4ras in典

9、比丿第四章4 1解：查表得標(biāo)準(zhǔn)大氣的粘性系數(shù)為u=1.78 10"kg門平板上下兩面所受的總得摩擦阻力為4 2 解：沿邊階層的外邊界，伯努利方程成1-2p汀乂- = -v= - ?v0xmv0xmArnT'v02x2mJ1.X；x當(dāng)m 0時(shí)乂 0;當(dāng)m 0時(shí)P 0dxdx.m 0代表順壓梯度，m 0代表逆壓梯度44解：（a將 W異爲(wèi)入（4-90）中的第二式得由牛頓粘性定律=Uy打2啟下面求動(dòng)量積分關(guān)系式，因?yàn)槭瞧桨甯矫鎸峪x=。積分關(guān)系式可表示為j 葺將上述關(guān)系式代入積分關(guān)系式，得掙煜邊界條件為x=0時(shí) =0=4.64積分上式，得平板邊界層的厚度沿板長(zhǎng)的變化規(guī)律(b)(c)(d

10、)由(4 32)得Cf =彳2Cf Rlx = 0.646wV2_ 0.646VRx.V.31 dy 二j8二(呀 VRX =|沢4.64 =1.74由心)知(為FRX =4.643 .、4.64xu ； ："=26阿l12單面平板的摩擦阻力為(e)Xf二oCf - ?v bdx假設(shè)版寬為b 摩阻系數(shù)為CfJ = 1.292Pvfs JR|X 2Cf Rlx = 1.2924 6解：全部為層流時(shí)的附面層流厚度由式（492）得 全部為湍流時(shí)的附面層流厚度由式（410）得第五章xf和c各是多5-1 一架低速飛機(jī)的平直機(jī)翼采用NACA2415翼型，問(wèn)此翼型的f，少？解：此翼型的最大彎度f(wàn)

11、=2%最大彎度位置Xf =40%最大厚度c =15%5- 2有一個(gè)小a下的平板翼型，作為近似，將其上的渦集中在14弦點(diǎn)上，見(jiàn)圖。試證明若取34弦點(diǎn)處滿足邊界條件，則C| =2 n rad 解：點(diǎn)渦在14處，在34處滿足邊界條件，即,dyf代入邊界條件表達(dá)式7_乂 "dx乂 中，升力T二V；5-3小迎角下平板翼型的繞流問(wèn)題，試證明 （力可以有以下兩種形式的解：叱 2v.：sin 二1 cos：2）2v:;:si n&而解1）滿足邊界條件，解2）不滿足邊界條件 解：迎角彎度問(wèn)題的渦強(qiáng)方程為1 b2 0置換變量后,/dy、v （）-x） dx上面方程化為(*)cos-對(duì)1）二訴2帶

12、入方程（*）-0cos：2v sin 計(jì) si n，0 2二(cos cos)V-.A- )=V：故方程滿足對(duì)于2）,）二1 COST2v:;：代入方程（*）1 cos2v；sin計(jì)2 (cos ： - cos11)故方程滿足后緣條件:co» 2v：:：二后緣處故不滿足后緣處=0的條件co 2v:：sin 二6后緣處， :料 1 + COS兀sin兀2VO - O當(dāng) 7：時(shí)取極限lim1 cos=y故 v -二=0滿足后緣條件5-4 NACA2412翼型中弧線方程是見(jiàn)圖。試根據(jù)薄翼型理論求 Cy，- o，Xf和mz。并與表5-1中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較：0=-2.095，Cy： =2二 ra

13、d，Xf =0.25, mz-0.05309解：Cy 二 2- /radb由變量置換X =二(1 - COST )取b = 12知x二0.4時(shí)1dyf0.8-2x = 0.1-0.25x又心T 80.05550.8 - 2x二 0.0444 - 0.111x1 Q"100.111x)(1 - c o£)d，31(0.1 - 0.25x)(1 - cosT"(0.0444 - f710.1-0.25 (1-cos)(1-cos)d0.0444-0.111(1-cos)(1-cos)d0f-2.095(注意：Xf是焦點(diǎn)，Xf是最大彎度位置)實(shí)驗(yàn)值為Cy 二 0.985

14、 2-5- 5 一個(gè)翼型前段是一平板，后段為下偏15的平板襟翼，見(jiàn)圖。試求當(dāng)二5時(shí)的Cy值。解：AB 二 AC2 BC2 -2AC BC cos165 = 0.99246 15-7 一個(gè)彎板翼型，b = 1，yf = kx(x - 1)(x - 2)，k 為常數(shù)。f = 2% 。試求：:-二3時(shí)的Cy和mZ。1 二 dyf解:°0(1-cosr)dt兀0 dxV32k當(dāng) X=1時(shí)，y = ymax0.0233、： 35-10低速氣流V：-以小流過(guò)一個(gè)薄對(duì)稱翼型，Cyc二4(g)X(1 - x)，試用迎角問(wèn)題和厚度問(wèn)題，求 表面CP與X的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。 Cp(XJ)的值解：應(yīng)用薄翼理

15、論，將該問(wèn)題分解為迎角問(wèn)題和厚度問(wèn)題。 迎角問(wèn)題：攻角流過(guò)平板Ao 八，An =0e故 G)cot-厚度問(wèn)題：攻角o度，流過(guò)對(duì)稱翼型當(dāng) x = 1 時(shí)，Cp 二 2 - 8C2HA-A- > 第八早26-1 有一平直梯形翼，S = 35m， - 4，bi = 1.5m求該機(jī)翼的值。解： =4$ =1.56-2試從幾何關(guān)系證明三角翼的tan 0 =:證明：¥C°ltan G | / 而 S = c° _ 1， 2 2l 1dr .6 5解：根據(jù)開(kāi)力線理論 f 七可丁d2已知口6 ) = To 1- 八d?(TL22： 丫i<L丿3o卜鬥L. LCOS &

16、#39; ；= - COS 1；2尸 Ldsi nmdvi2則Vyi30 二 sinPcosk ,.2d冃二：L 0 cos3 -cos3_o 1 sin 88Lsi nv2 3。，V y i3 8L3F。=,V y i4L6 6解(1)有疊加原理可知,a處的下洗速度為Vyi -處的下洗角ClV丄L2+ a丿 VyjL2e + 2一 I +a遼丿V -LV:;因此，皆代入下洗角中得(2)對(duì)于橢圓翼ddj _1d壽 A- -20*2)Cl二 L七丿r-24：.2cl 二市1i +a2遼丿aC :C一。-1C1ji九兀丸當(dāng)，_ 8, a = 0.4 時(shí)/. - 22兀6- 8 （舊書(shū)）使用三角級(jí)數(shù)

17、法計(jì)算九=Cy竺無(wú)扭轉(zhuǎn)矩形翼的環(huán)量分布，沿展向取日,63，三個(gè)位置（n=3）,試求出-0）的表達(dá)式。解：根據(jù)升力線理論的三角級(jí)數(shù)解法，可知0-（旳=2IV：An sin（n"n 4系數(shù)An可用下式確定0-a sin ：An sin(n 二)(丄n sin)n J對(duì)該題，bC) = constHJlJT3，代入得（取三項(xiàng)）0.375A +1.25A +0.875A, = 0.125a 即0.96651A -1.83253人=0.21651a1.25A -1.75 +2.25乓=0.25cca解得 A = 0.232 a A3 二 0.0277： aA5 二 0.0038： a6-8 一

18、個(gè)有彎度的翼型，:0玉=-4，Cy二2 rad，若將此翼型放到一個(gè)無(wú)扭轉(zhuǎn)=5的橢圓翼上，試求此機(jī)翼在=8時(shí)的Cy。解: Cy = （I - I 0）Cy由于是無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼巡航平飛6-9 一 架重量 G = 14700N 的飛機(jī)，在 h = 3000m 以 V二二 300km/h翼面積 S 叮7m2 ，= 6.2 ， NACA 23012-1.2 ,C-0.10/E)無(wú)扭轉(zhuǎn)橢圓形平面形狀。求：Cl Cy），?，C解: CyY1 2-V2S2CdvCxJ0.2741 300 2-0.90913 ()2 1.72 3.6因是無(wú)扭轉(zhuǎn)橢圓翼o =01.2CO6-10有一架重量G = 7.38 104 N的

19、單翼飛機(jī)，機(jī)翼為橢圓形平面形狀，I = 15.23m ,現(xiàn)以90m/s的速度在海平面直線飛行，是計(jì)算其渦阻 Xi及根部剖面處的-o值。二 G 二 7.38 104(7.38X104)2G.=-故, Xi1 2 宀2-x1.225x90 吋2代入，得Xi -1507-0=55.99 6-11矩形機(jī)翼，人=6 , I = 12m，翼載荷 G/s= 900N /m2。試計(jì)算飛機(jī)在海平面 以v = 150km/h平飛時(shí)的誘導(dǎo)阻力以及誘導(dǎo)與總升力之比。解：矩形機(jī)翼=0.049故CXi乞(1)71A6- 12 一個(gè)A=9， 二2.5無(wú)扭轉(zhuǎn)值機(jī)翼在某雷諾數(shù)下實(shí)驗(yàn)所得的Cl -曲線見(jiàn)圖。>0二T.5，C

20、l - 0.084/，CLmax - 1.22，若其他參數(shù)不變，只是A減小為5,求 此時(shí)0和C，并畫(huà)出A=5時(shí)機(jī)翼的C曲線。解：無(wú)扭轉(zhuǎn)直機(jī)翼二2.5A=9 時(shí)，：0 二 T.5，Cl 二 0.084 CLmax 二 1.22當(dāng) A=5 時(shí)，0 不變? o-1.5假定為0,則故第七章7 1解狀態(tài)方程p = ：RT(1)由狀態(tài)1等壓膨脹到2的過(guò)程中，根據(jù)質(zhì)量守恒方程1V 2 =2V1 所以 i 212等壓變化 訂二 e2T2. T1 = -2； T2 =2人=600K由2 > 3等容變化，根據(jù)質(zhì)量方程 訂=心等容變化旦二魚(yú) 衛(wèi)=2; T3 =2T2T3 T2 T2(2)介質(zhì)只在1 >

21、2過(guò)程中膨脹做功w二p v =21.53KJ7 3解根據(jù)質(zhì)量守恒小截面與 A2截面的流量相等即7 4解：氣流從Ma=1加速到Ma1=1.5需要的外折角度為= 11.91°總的外折角度15° =26.91°查表得Ma2=2.02旦二旦 旦=旦/i E = 0.456PF0 P 5 丿/ IR 丿7 5解：經(jīng)過(guò)正激波時(shí)絕熱，總溫度 T。不變根據(jù)總靜溫之比 衛(wèi)0 = 1 -_- Ma2. 匸 =2-T2T0 r +1波后的速度系數(shù)為站=二=j V 2CprRT0 r 1根據(jù)波前波后的速度關(guān)系 人婦=1二人=lj2rRT)v2 斗 r +1根據(jù)馬赫數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系，得得

22、波德馬赫數(shù)總壓損失系數(shù)為第八章8- 4二維翼型在氣流中這樣放置，使它的最低壓強(qiáng)點(diǎn)出現(xiàn)在下表面。當(dāng)遠(yuǎn)前方來(lái)流馬赫數(shù)為0.3時(shí)，這點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)為-0.782。試用普朗特一葛勞渥法則，求出翼型的臨界馬赫數(shù)。解：M:： - 0.3 時(shí)，Cpmin = -0.782，應(yīng)用普一葛法則，即 CPmin -，Cpm： = 0A Cp i = Rnin-0.782-M2CpM：z0_I或用0.782 = W0.32-0.746c - 0.746則 cp：-M2又應(yīng)用等熵關(guān)系臨界馬赫數(shù)時(shí) M m I £CpiminP1P：1-1 2 = + m2 f2 丿聯(lián)立得，M二二0.654P min二 0.9878- 6某翼型在M：增大到0.8時(shí)，翼型上最大速度點(diǎn)的速度已達(dá)音速。問(wèn)此翼型在低速時(shí) 最大速度點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)是多少？假設(shè)普朗特一葛澇渥法則可用。解：M :臨=°.8 求 CPminM：y =?8- 9 一展