高一數(shù)學(xué)必修二各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)必修 2 知識(shí)點(diǎn)1. 多面體的面積和體積公式名稱(chēng)側(cè)面積（ S 側(cè)）全面積（ S 全）體 積（V）棱棱柱直截面周長(zhǎng)× lS 側(cè)+2S 底S 底· h=S 直截面· h柱直棱柱ChS 底· h棱錐各側(cè)面面積之和棱S側(cè)+S底錐正棱錐S 底· hch棱臺(tái)各側(cè)面面積之和棱S側(cè)+S上底 +S下h （ S 上底 +S 下底臺(tái)正棱臺(tái)（ c+c） h底+）表中 S 表示面積， c、 c 分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h 表示高， h表示斜高，l 表示側(cè)棱長(zhǎng)。2. 旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱(chēng)圓柱圓錐圓臺(tái)球S 側(cè)2 rlrl （r1+r2 ） lS 全

2、2 r（ l+r ）r（ l+r ） （ r1+r2） l+ （ r21+r22）4 R2V r2h（即 r2l ）r2hh（ r21+r1r2+r22 ） R3表中 l、 h 分別表示母線(xiàn)、高，r 表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1 、 r2 分別表示圓臺(tái)上、下底面半徑，R 表示半徑。3、平面的特征：平的，無(wú)厚度，可以無(wú)限延展.4、平面的基本性質(zhì)：公理1、若一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).l,l,l公理2、過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.,C三點(diǎn)不共線(xiàn)有且只有一個(gè)平面, 使,C公理3、若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).l且l

3、推論推論推論1、經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面2、經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.3、經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.公理4、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.a / b,b / ca / c學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、等角定理：空間中若兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：若兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角（或直角）相等.6、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a, b, a / ba /直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此

4、平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a/,a,ba /b7、平面與平面平行的判定定理：（ 1）一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a,b,ab, a/,b /（ 2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行.符號(hào)表示： a,a/（ 3）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.符號(hào)表示：/ ,/面面平行的性質(zhì)定理：（1）若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)均平行于另一個(gè)平面./ ,aa/（2）若兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行./,a,ba / b8、直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：（ 1）一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直

5、.數(shù)學(xué)符號(hào)表示： m,n,mn,lm,lnl（ 2）若兩條平行直線(xiàn)中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.a /b,ab（ 3）若一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中一個(gè)，那么該直線(xiàn)也垂直于另一個(gè)平面./,aa直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.a,ba / b9、兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直.a,a平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,b, a,aba10、直線(xiàn)的傾斜角和斜率：（ 1）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為0180，斜率為 k ，則 ktan.當(dāng)2時(shí)，斜率不存在 .2（2

6、）當(dāng) 090時(shí)， k0；當(dāng) 90180 時(shí)， k 0.（ 3）過(guò) P1 ( x1, y1 ) ， P2 (x2, y2 ) 的直線(xiàn)斜率 ky2y1 ( x2x1 ) .x2x111、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：學(xué)習(xí)必備歡迎下載兩條直線(xiàn) l1 : yk1 xb1 ， l2: yk2 xb2 斜率都存在，則：（ 1） l1 l2k1k2 且 b1b2（ 2） l1 l2k1k21（當(dāng) l1 的斜率存在 l 2 的斜率不存在時(shí)l1 l 2 ）（ 3） l1 與 l2 重合k1k2 且 b1b212、直線(xiàn)方程的形式：（ 1）點(diǎn)斜式： yy0k xx0（定點(diǎn)，斜率存在）（ 2）斜截式： y kxb （斜率存在，在

7、y 軸上的截距）（ 3）兩點(diǎn)式：yy1xx1( y2y1 , x2x1 ) （兩點(diǎn)）（ 4）一般式：x y C 0 A2B20y2y1x2x1（ 5）截距式： xy1（在 x 軸上的截距，在y 軸上的截距）ab13、直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)l1 : Ax B1 y c10,l 2 : A2xB2 y c20，則：1（ 1） l1 與 l2 相交A1B1 ；（ 2） l1 l2A1B 1C 1；（ 3） l1 與 l 2 重合A2B2A2B 2C 214、兩點(diǎn) P1( x1 , y1 ) ， P2 ( x2 , y2 ) 間的距離公式PP12( x2x1)2( y2y1) 2原點(diǎn)0,0 與任一點(diǎn)x,

8、y的距離 OPx2y215、點(diǎn) P0 ( x0 , y0 ) 到直線(xiàn) l :xyC0的距離 dAx0By0CA2B2（ 1）點(diǎn) P0 (x0 , y0 ) 到直線(xiàn) l :xC0 的距離 dAx0CA（ 2）點(diǎn) P0 (x0 , y0 ) 到直線(xiàn) l :yC0的距離 dBy0CB（ 3）點(diǎn)0,0 到直線(xiàn) l :xyC0的距離 dCA2B216、兩條平行直線(xiàn)xyC10與xyC20 間的距離 dC1C2A2B217、過(guò)直線(xiàn) l1 : A1xB1 yc10 與 l2 : A2 xB2 yc20 交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為A1B1 C1.A2B2C2( A1 xB1 yC1 )( A2 xB2 yc2 )0R18

9、、與直線(xiàn) l :xyC0平行的直線(xiàn)方程為xyD0 CD學(xué)習(xí)必備歡迎下載與直線(xiàn) l :xyC0垂直的直線(xiàn)方程為xyD019、中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)：x0x1x22（ 1）中心對(duì)稱(chēng)：設(shè)點(diǎn) P( x1 , y1), E( x2 , y2 ) 關(guān)于點(diǎn) M ( x0 , y0 ) 對(duì)稱(chēng)，則y1y2y02（ 2）軸對(duì)稱(chēng)：設(shè) P( x1 , y1 ), E( x2 , y2 ) 關(guān)于直線(xiàn) l :xyC0對(duì)稱(chēng)，則：a、 B 0x1x2Cy2 ；b、 A0 時(shí)，有y1y2Cx2時(shí)，有2且 y12且 x1ABy1y2Bc、 A B0時(shí)，有x1x2AA x1 x2B y1y2C 02220、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2( y

10、 b)2r 2 （圓心 A a, b ，半徑長(zhǎng)為 r ）圓心 O 0,0，半徑長(zhǎng)為 r 的圓的方程 x2y2r 2 。21、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ( x a)2( yb)2r 2，點(diǎn) M ( x0 , y0 ) ，將 M 帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)果>r2 在外， <r2 在內(nèi)22、圓的一般方程：x2y2DxEyF0 D2E24F0（1）當(dāng) D2E24F0 時(shí)，表示以D ,E 為圓心， 1D 2E 24F為半徑的圓；222（2）當(dāng) D2E24F0 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)D ,E；（3）當(dāng) D 2E24F0 時(shí)，不表示任何圖形 .2223、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：幾何角度：圓心到直線(xiàn)的距離與半徑大小比較；或代數(shù)角度：帶入方程組算>0 、 =0、<0.24、圓與圓的位置關(guān)系：幾何角度判斷（圓心距與半徑和差的關(guān)系）（ 1）相離C1C2r1r2；（ 2）外切C1C2r1r2 ；（ 3）相交r1r2 C1C2 r1 r2 ；（ 4）內(nèi)切C1C2r1r2；（ 5）內(nèi)含C1C2r1r2 .25、過(guò)兩圓x2y2D1x E1 y F10與x