高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)作業(yè)：第3章習(xí)題課2 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料習(xí)題課(2)一、選擇題12013·福建高考設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞,x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是()a. xr,f(x)f(x0)b. x0是f(x)的極小值點(diǎn)c. x0是f(x)的極小值點(diǎn)d. x0是f(x)的極小值點(diǎn)解析：極大值點(diǎn)不一定為最大值點(diǎn),故a錯(cuò)；yf(x)與yf(x)關(guān)于y軸對(duì)稱,故x0為f(x)的極大值點(diǎn),b錯(cuò)；yf(x)與yf(x)關(guān)于x軸對(duì)稱,故x0為f(x)的極小值點(diǎn),x0不一定為f(x)的極小值點(diǎn),c錯(cuò)；yf(x)與yf(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,x0是f(x)的極小值點(diǎn),故d對(duì)答案：d2函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閞

2、,導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)()a. 無極大值點(diǎn),有四個(gè)極小值點(diǎn)b. 無極小值點(diǎn),有四個(gè)極大值點(diǎn)c. 有兩個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)d. 有三個(gè)極大值點(diǎn),一個(gè)極小值點(diǎn)解析：f(x)0的根分別如題圖a、c、e、g.x<a時(shí),f(x)>0,a<x<c時(shí)f(x)<0,a為極大值點(diǎn)又c<x<e時(shí),f(x)>0知c為極小值點(diǎn),e<x<g時(shí),f(x)<0知e為極大值點(diǎn),g<x時(shí),f(x)>0知g為極小值點(diǎn)故選c.答案：c3若x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn),則有()aa2,b4ba3,b24c

3、a1,b3da2,b4解析：f(x)3x22axb,依題意有x2和x4是方程3x22axb0的兩個(gè)根,所以有24,2×4,解得a3,b24.答案：b4函數(shù)f(x)x2cosx在區(qū)間,0上的最小值是()ab2c.d. 1解析：f(x)12sinx,x,0,sinx1,0,2sinx0,2f(x)12sinx>0在,0上恒成立f(x)在,0上單調(diào)遞增f(x)min2cos().答案：a5若f(x)x3ax24在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()aa3ba3ca3d0<a<3解析：f(x)3x22ax,f(x)在(0,2)內(nèi)遞減,a3,故選a.答案：a6201

4、3·湖北高考已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),則()a. f(x1)>0,f(x2)>b. f(x1)<0,f(x2)<c. f(x1)>0,f(x2)<d. f(x1)<0,f(x2)>解析：f(x)lnx2ax1,依題意知f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2.即曲線y11lnx與y22ax有兩個(gè)不同交點(diǎn),如圖由直線yx是曲線y1lnx的切線,可知：0<2a<1,且0<x1<1<x2.a(0,)由0<x1<1,得f(x1)x1(lnx1ax1)

5、<0,當(dāng)x1<x<x2時(shí),f(x)>0,當(dāng)x>x2時(shí),f(x)<0,f(x2)>f(1)a>,故選d.答案：d二、填空題7函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析：由f(x)3x26x0,解得x0或x2.列表如下：x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x2時(shí),f(x)取得極小值答案：28設(shè)p：f(x)lnx2x2mx1在(0,)上是遞增的,q：m4,則p是q的_條件解析：f(x)lnx2x2mx1在(0,)上是遞增的,可知在(0,)上f(x)4xm0恒成立,而4x4,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立,(4x)min4,故只需

6、要4m0,即m4即可故p是q的充要條件答案：充要9方程30的解有_個(gè)(填數(shù)字)解析：設(shè)f(x)3,x(0,),則f(x)<0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞減又f(9)>0,f(100)103<0,所以曲線f(x)在(0,)上與x軸只有1個(gè)交點(diǎn),即原方程只有1個(gè)解答案：1三、解答題102013·課標(biāo)全國卷已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x,曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a,b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4,f(0)4.故b4,ab8.從而a4,b

7、4.(2)由(1)知,f(x)4ex(x1)x24x,f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f(x)0得,xln2或x2.從而當(dāng)x(,2)(ln2,)時(shí),f(x)>0；當(dāng)x(2,ln2)時(shí),f(x)<0.故f(x)在(,2),(ln2,)單調(diào)遞增,在(2,ln2)單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,極大值為f(2)4(1e2)11設(shè)函數(shù)f(x)a2lnxx2ax,(a>0)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有實(shí)數(shù)a,使e1f(x)e2對(duì)x1,e恒成立注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)解：(1)因?yàn)閒(x)a2lnxx2ax,其中x>0,所以f(x)2xa.由于a

8、>0,所以f(x)的增區(qū)間為(0,a),減區(qū)間為(a,)(2)由題意得,f(1)a1e1,即ae,由(1)知f(x)在1,e內(nèi)單調(diào)遞增,要使e1f(x)e2對(duì)x1,e恒成立,只要解得ae.122013·湖南高考已知函數(shù)f(x)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時(shí),x1x2<0.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,)f(x)()exexexex.當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0；當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)(2)當(dāng)x<1時(shí),由于>0,ex>0,故f(x)>0；同理,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時(shí),不妨設(shè)x1<x2,由(1)知,x1(,0),x2(0,1)下面證明：x(0,1),f(x)<f(x),即證ex<ex.此不等式等價(jià)于(1x)ex<0,令g(x)(1x)ex,則g(x)xex(e2x1)當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,從而g(x