高考數(shù)學(xué)一輪必備考情分析學(xué)案：10.1隨機(jī)抽樣含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.510.1隨機(jī)抽樣考情分析 分層抽樣時(shí)高考考查的重點(diǎn)，單獨(dú)考查以選擇、填空為主，近兩年和其它知識(shí)綜合考查出現(xiàn)的成為亮點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)系統(tǒng)抽樣的復(fù)習(xí)?；A(chǔ)知識(shí)1.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義:設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nn),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2.系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的n個(gè)個(gè)體編號(hào);(2)確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段,當(dāng)是整數(shù)時(shí),取k=;(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確

2、定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)();(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將加上間隔得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(+),再加得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(+2),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.3.分層抽樣(1)定義:在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣.注:三種抽樣方法的共同點(diǎn)和聯(lián)系:(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等;(2)系統(tǒng)抽樣中在分段后確定第一個(gè)個(gè)體時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.注意事項(xiàng)1.

3、三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性若樣本容量為n，總體的個(gè)體數(shù)為n，則用這三種方法抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.2. (1)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較??；用簡單隨機(jī)抽樣法抽出的個(gè)體帶有隨機(jī)性，個(gè)體間無固定間距 (2)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體；各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣(3)分層抽樣的特點(diǎn)：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣題型一簡單隨機(jī)

4、抽樣【例1】某車間工人加工一種軸承100件，為了了解這種軸承的直徑，要從中抽取10件軸承在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？解法一(抽簽法)將100件軸承編號(hào)為1,2，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑來源:法二(隨機(jī)數(shù)表法)將100件軸承編號(hào)為00,01,02，99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行(見隨機(jī)數(shù)表)第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，這10件即為所要抽取的樣本【變式1】 福利彩票的中獎(jiǎng)號(hào)

5、碼是在136個(gè)號(hào)碼中，選出7個(gè)號(hào)碼來按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況，這種從36個(gè)號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)的適宜的抽樣方法是_答案抽簽法題型二系統(tǒng)抽樣來源:數(shù)理化網(wǎng)【例2】將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 ()a. 26,16,8b. 25,17,8c. 25,16,9d. 24,17,9答案：b解析：由題意知間隔為12，故抽到的號(hào)碼為12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第營區(qū)抽25

6、人，第營區(qū)抽17人，第營區(qū)抽8人【變式2】 從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()a5,10,15,20,25 b3,13,23,33,43c1,2,3,4,5 d2,4,6,16,32來源:解析間隔距離為10，故可能編號(hào)是3,13,23,33,43.答案b題型三分層抽樣【例3】某市電視臺(tái)在因特網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場參與觀眾，報(bào)名的共有1 2000人，分別來自4個(gè)城區(qū)，其中東城區(qū)2 400人，西城區(qū)4 600人，南城區(qū)3 800人，北城區(qū)1 200人，從中抽取60人參加現(xiàn)場節(jié)目，

7、應(yīng)當(dāng)如何抽?。拷庖?yàn)椋?01 20001200，所以12，23，19，6.故從東城區(qū)中抽取12人，從西城中抽23人，從南城中抽19人，從北城區(qū)中抽6人【變式3】某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()a7 b15c25 d35解析由題意知，青年職工人數(shù)中年職工人數(shù)老年職工人數(shù)350250150753.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15.答案b重難點(diǎn)突破【例4】某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨

8、機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào))，若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人. 答案：3720解析：間距為5，第5組抽22號(hào)，第8組抽出的號(hào)碼為225(85)37.40歲以下職工人數(shù)為100，應(yīng)抽取×10020(人)鞏固提高1. 7月6日8日某市重點(diǎn)中學(xué)在高一進(jìn)行了期末統(tǒng)一考試，為了了解一年級(jí)1000名學(xué)生的考試成績，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績單，下面說法正確的是()a1000名學(xué)生是總體b每個(gè)學(xué)生是個(gè)體c1000名學(xué)生的成績是一個(gè)個(gè)體d樣本的容量是100答案：d解析：1000

9、名學(xué)生的成績是統(tǒng)計(jì)中的總體，每個(gè)學(xué)生的成績是個(gè)體，被抽取的100名學(xué)生的成績是一個(gè)樣本，其樣本的容量是100.2. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()a分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法b分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法d簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法來源:答案：b解析：對(duì)于調(diào)查，各個(gè)地區(qū)之間的銷售點(diǎn)差異較大，宜用分層抽

10、樣法；對(duì)于調(diào)查，總體容量較小，宜用簡單隨機(jī)抽樣法故應(yīng)選b.3.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本的老年職工抽取人數(shù)為()來源:a9b18c27d36答案：b解析：設(shè)老年職工人數(shù)為x人，中年職工人數(shù)為2x，所以160x2x430，得x90.由題意老年職工抽取人數(shù)為18(人)4.用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)，要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號(hào)碼是()a7b5c4d3答案：b解析：設(shè)第一組確定的號(hào)碼是x，則x(161)×8125，解得x5. 5.從編號(hào)為150的