光的折射(第3節(jié))

1、光的干涉本章內(nèi)容Contentschapter 19光的反射光的反射平面鏡、球面鏡成像平面鏡、球面鏡成像薄透鏡成像薄透鏡成像光的折射光的折射簡單光學(xué)儀器簡單光學(xué)儀器光的本性光的本性1概念：橫截面為三棱柱透明體作為棱鏡棱鏡有使光線向底概念：橫截面為三棱柱透明體作為棱鏡棱鏡有使光線向底邊偏折的作用，且能成虛像等腰直角三棱鏡為全反射棱鏡邊偏折的作用，且能成虛像等腰直角三棱鏡為全反射棱鏡ABC 一般所說的棱鏡與其周圍的介一般所說的棱鏡與其周圍的介質(zhì)相比，都是光密介質(zhì)。入射光線質(zhì)相比，都是光密介質(zhì)。入射光線經(jīng)三棱鏡兩次折射后，出射方向與經(jīng)三棱鏡兩次折射后，出射方向與入射方向相比，向底邊偏折。（若入射方向

2、相比，向底邊偏折。（若棱鏡的折射率比棱鏡外介質(zhì)的折射棱鏡的折射率比棱鏡外介質(zhì)的折射率小，則向頂角偏折。）這里所說率小，則向頂角偏折。）這里所說的底邊是指入射光線和出射光線都的底邊是指入射光線和出射光線都沒有經(jīng)過的那一邊；頂角則是指底沒有經(jīng)過的那一邊；頂角則是指底邊所對的角。邊所對的角。2光的色散：白光通過三棱鏡后，出射光束變?yōu)楣獾纳ⅲ喊坠馔ㄟ^三棱鏡后，出射光束變?yōu)榧t、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫七色光的光束，由七紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫七色光的光束，由七色光組成的光帶稱光譜這種現(xiàn)象叫做光的色散色光組成的光帶稱光譜這種現(xiàn)象叫做光的色散 紅光在同種介質(zhì)中（除真空外）傳播速度紅光在同種介質(zhì)中（除真空外

3、）傳播速度v 最大，從同種介質(zhì)射向真空時發(fā)生最大，從同種介質(zhì)射向真空時發(fā)生全反射的臨界角全反射的臨界角C 最大，以相同入射角在介質(zhì)間發(fā)生折射時的偏折角最?。ㄗ⒁庾畲?，以相同入射角在介質(zhì)間發(fā)生折射時的偏折角最?。ㄗ⒁鈪^(qū)分偏折角和折射角）。區(qū)分偏折角和折射角）。 不同色光的頻率是不同的在可見光中，紅光的折射率不同色光的頻率是不同的在可見光中，紅光的折射率n 最小，紫光的折射最小，紫光的折射率率n 最大最大. 正是由于各種色光的折射率不同，因此一細(xì)束復(fù)色光經(jīng)三棱鏡折射后正是由于各種色光的折射率不同，因此一細(xì)束復(fù)色光經(jīng)三棱鏡折射后將發(fā)生色散現(xiàn)象（紅光偏折最小，紫光偏折最大將發(fā)生色散現(xiàn)象（紅光偏折最小，

4、紫光偏折最大. 入射光在第一次發(fā)生折射時發(fā)入射光在第一次發(fā)生折射時發(fā)生色散，第二次折射時不再發(fā)生色散生色散，第二次折射時不再發(fā)生色散.）實(shí)驗(yàn)證實(shí)同種介質(zhì)對紅光的折射率最小，）實(shí)驗(yàn)證實(shí)同種介質(zhì)對紅光的折射率最小，對紫光折射率最大對紫光折射率最大.較大較大 較小較小在介質(zhì)中的光速在介質(zhì)中的光速較小較小 較大較大折射率折射率小小 大大偏向角偏向角紫紫靛靛藍(lán)藍(lán)綠綠黃黃橙橙紅紅光的顏色光的顏色正常色散曲線正常色散曲線 2ban分光鏡分光鏡光的色散光的色散)()(2211ririArr21Aii)(21AiAii12102)(如圖如圖A為棱鏡頂角，出射線和入射線之間的夾角為棱鏡頂角，出射線和入射線之間的夾

5、角，稱為偏折角度或叫偏向角。，稱為偏折角度或叫偏向角。如果保持入射線的方向不變，而將棱鏡繞垂直于圖面的軸線旋轉(zhuǎn)，則偏向角如果保持入射線的方向不變，而將棱鏡繞垂直于圖面的軸線旋轉(zhuǎn)，則偏向角將跟著改變。即當(dāng)頂角將跟著改變。即當(dāng)頂角A已給定時，偏向角已給定時，偏向角隨著入射角隨著入射角i1的改變而改變?？傻母淖兌淖??？梢宰C明，當(dāng)以證明，當(dāng)i1 =i2時，偏向角有最小值時，偏向角有最小值0，則，則 201Ai11sinsinrni 22sinsinirnArr212A2sin2sinsinsin011AArin設(shè)棱鏡材料的折射率為設(shè)棱鏡材料的折射率為n，棱鏡周圍介質(zhì)為空氣，則兩個折射面上光線，棱鏡周

6、圍介質(zhì)為空氣，則兩個折射面上光線為折射時，由折射定律，有為折射時，由折射定律，有 當(dāng)當(dāng)i1 =i2時，則由上式可知時，則由上式可知r1 =r2 由于由于 因此，因此，r1 =r2由折射定律，有由折射定律，有 i1r1i2r2ABCndi1i1a an 偏向角偏向角 隨入射角隨入射角 i1的變化而改變；的變化而改變； 時， 2sin2sinminn11ii mindd有人在游泳池邊上豎直向下觀察池水的深度有人在游泳池邊上豎直向下觀察池水的深度, 看上去池水的視深約為看上去池水的視深約為h。已知水的折射率已知水的折射率n=4/3，那么，水的實(shí)際深度約為，那么，水的實(shí)際深度約為_。視深視深= =實(shí)深

7、實(shí)深/ /折射率折射率像距像距= =物距物距像方折射率像方折射率/ /物方折射率物方折射率乙介質(zhì)乙介質(zhì)甲介質(zhì)甲介質(zhì)rhihsinsin rhihtantan rinsinsin nhh 一個圓柱形的筒高一個圓柱形的筒高 h=20cm，底面直徑，底面直徑 d=15cm，觀察者在筒側(cè)某處，觀察者在筒側(cè)某處 P 看筒里，看筒里，看到的最低處是側(cè)壁深度看到的最低處是側(cè)壁深度h= 11.25cm處的處的A點(diǎn)，如果筒里注滿水，那么在點(diǎn)，如果筒里注滿水，那么在P處處恰好能看到側(cè)壁底恰好能看到側(cè)壁底B，求水的折射率。，求水的折射率。 22sindhdi 33. 11525.111520sinsin222222

8、22dhdhiin 分析及解析：分析及解析：POPOABAhhiiidi22sindhdi sinsinini 由圖可知由圖可知: : 折射定律：折射定律：假設(shè)地球表面不存在大氣層，那么人們觀察到的日出假設(shè)地球表面不存在大氣層，那么人們觀察到的日出時刻與實(shí)際存在大氣層的情況相比，時刻與實(shí)際存在大氣層的情況相比，A將提前將提前 B將延后將延后C在某些地區(qū)將提前，在另一些地區(qū)將延后在某些地區(qū)將提前，在另一些地區(qū)將延后 D不變不變B如圖所示，用透明材料做成一長方體形的光學(xué)器材，要求從上表面射如圖所示，用透明材料做成一長方體形的光學(xué)器材，要求從上表面射入的光線能從右側(cè)面射出，那么所選的材料的折射率應(yīng)滿

9、足的條件是入的光線能從右側(cè)面射出，那么所選的材料的折射率應(yīng)滿足的條件是 A折射率必須大于折射率必須大于22sin1CnB折射率必須小于折射率必須小于C折射率可取大于折射率可取大于1的任意值的任意值 D無論折射率是多大都不可能無論折射率是多大都不可能 選選B 2參考解答：從圖中可以看出，為使上表面射入的光線經(jīng)兩次折射后從參考解答：從圖中可以看出，為使上表面射入的光線經(jīng)兩次折射后從右側(cè)面射出，右側(cè)面射出，1和和2都必須小于臨界角都必須小于臨界角C，即，即1C，245，12直角三棱鏡的頂角直角三棱鏡的頂角=15, 棱鏡材料的折射率棱鏡材料的折射率n=1.5，一細(xì)束單色光如圖，一細(xì)束單色光如圖所示垂直

10、于左側(cè)面射入，試用作圖法求出該入射光第一次從棱鏡中射出所示垂直于左側(cè)面射入，試用作圖法求出該入射光第一次從棱鏡中射出的光線。的光線。直角三棱鏡的頂角直角三棱鏡的頂角=15, 棱鏡材料的折射率棱鏡材料的折射率n=1.5，一細(xì)束單色光如圖，一細(xì)束單色光如圖所示垂直于左側(cè)面射入，試用作圖法求出該入射光第一次從棱鏡中射出所示垂直于左側(cè)面射入，試用作圖法求出該入射光第一次從棱鏡中射出的光線。的光線。參考解答：參考解答：由由n=1.5知臨界角大于知臨界角大于30小于小于45，邊畫邊算可知該光線在射到，邊畫邊算可知該光線在射到A、B、C、D各點(diǎn)時的入射角依次是各點(diǎn)時的入射角依次是75、60、45、30，因此

11、在，因此在A、B、C均發(fā)生全反射，到均發(fā)生全反射，到D點(diǎn)入射角才第一次小于臨界角，所以才第一次有點(diǎn)入射角才第一次小于臨界角，所以才第一次有光線從棱鏡射出。光線從棱鏡射出。ABCD利用光的全反射，可制成光導(dǎo)纖維。光從光導(dǎo)纖維一端利用光的全反射，可制成光導(dǎo)纖維。光從光導(dǎo)纖維一端射入后，在傳播過程中經(jīng)過多次全反射，最終從另一端射射入后，在傳播過程中經(jīng)過多次全反射，最終從另一端射出。由于發(fā)生的是全反射，因此傳播過程中的能量損耗非出。由于發(fā)生的是全反射，因此傳播過程中的能量損耗非常小。用光導(dǎo)纖維傳輸信息，既經(jīng)濟(jì)又快捷。常小。用光導(dǎo)纖維傳輸信息，既經(jīng)濟(jì)又快捷。光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維i 折射的特性折射的特性光密介

12、質(zhì)光密介質(zhì) 折射率大的介質(zhì)；折射率大的介質(zhì)； 光疏介質(zhì)光疏介質(zhì) 折射率小的介質(zhì)；折射率小的介質(zhì)； 2211sinsinininn1n2i1i2 時,21nn 21ii 時,21nn 21ii 時, 121arcsinnniic全部反射包裹層 n1n2 光纖21nn n包裹層 n1n2證明：入射到光纖一端的光線錐的最大夾角為證明：入射到光纖一端的光線錐的最大夾角為2221arcsinnn a2an1n2證明：i1i2 兩次兩次折射關(guān)系：折射關(guān)系：11cossinina2211sinsininin a 角越大，角越大，i1 越小，越小，i1 必須大于臨界角必須大于臨界角121arcsinnniic

13、結(jié)果得證結(jié)果得證一個長一個長 l，折射率為，折射率為 n的透明長方體的透明長方體AB放在空氣中，若從放在空氣中，若從A端以某端以某一入射角入射的光，恰能在長方體的上、下兩側(cè)面發(fā)生多次全反一入射角入射的光，恰能在長方體的上、下兩側(cè)面發(fā)生多次全反射后從射后從 B 端射出，則光通過長方體的時間是多少？端射出，則光通過長方體的時間是多少？ 光在上、下側(cè)面恰能發(fā)生全反射，入射角等于臨界角光在上、下側(cè)面恰能發(fā)生全反射，入射角等于臨界角由折射率由折射率 n 即可算出臨界角及光速，根據(jù)光在其中的實(shí)際路即可算出臨界角及光速，根據(jù)光在其中的實(shí)際路程即可算出通過透明體的時間程即可算出通過透明體的時間 nic1sin

14、 icABdsl 每反射一次，光在透明體內(nèi)走過的距離每反射一次，光在透明體內(nèi)走過的距離 s 和經(jīng)歷的時間和經(jīng)歷的時間 t 分分別為別為dscnst vndidscsin tNt 設(shè)光從一端至另一端發(fā)生設(shè)光從一端至另一端發(fā)生 N 次全反射，即次全反射，即 l=Nd 經(jīng)歷的總時間經(jīng)歷的總時間 tdcnt2 lcnNdcn22 icABsldicABcilACsinlcnncilACtc2sin vC112233mm 由反射光線的對稱性（如圖所示）由反射光線的對稱性（如圖所示）: 光線沿軸線方向的速度不變光線沿軸線方向的速度不變. .（如圖所示）（如圖所示）: :icABdsllcninclltc2

15、 sinsinciv速度分解更速度分解更方便方便! !rinsinsin577cosrLsst（2）由）由得折射角得折射角r=30，因此光在光導(dǎo)纖維中傳輸通過的總路程為，因此光在光導(dǎo)纖維中傳輸通過的總路程為m，經(jīng)歷的時間，經(jīng)歷的時間2.710-6s。cn 參考解答：（參考解答：（1）由）由得得 v=2.1108m/s；i如圖所示，一條長如圖所示，一條長L=500m的光導(dǎo)纖維用折射率為的光導(dǎo)纖維用折射率為n= 的材料制成。的材料制成。一細(xì)束激光由其左端的中心點(diǎn)以一細(xì)束激光由其左端的中心點(diǎn)以i=45 的入射角射入光導(dǎo)纖維內(nèi)，經(jīng)的入射角射入光導(dǎo)纖維內(nèi)，經(jīng)過一系列全反射后從右端射出。求：過一系列全反射

16、后從右端射出。求：（1）該激光在光導(dǎo)纖維中的速度）該激光在光導(dǎo)纖維中的速度v 是多大？是多大？（2）該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間是多少？）該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間是多少？2虹和霓是色散形成的自然現(xiàn)象虹和霓是色散形成的自然現(xiàn)象.雨后雨后,天空中懸浮著許多小水珠天空中懸浮著許多小水珠.虹的產(chǎn)生虹的產(chǎn)生是由于陽光射入水珠是由于陽光射入水珠,發(fā)生發(fā)生兩次折射兩次折射和一次反射和一次反射的結(jié)果的結(jié)果.虹的紅色在外側(cè)虹的紅色在外側(cè),紫色在內(nèi)側(cè)的弧形彩帶紫色在內(nèi)側(cè)的弧形彩帶.霓是由于陽霓是由于陽光在水珠里經(jīng)過光在水珠里經(jīng)過兩次反射和兩次折兩次反射和兩次折射射后再射入人們的眼中形成的后再射入人

17、們的眼中形成的,由于由于多了一次反射多了一次反射,能量損失較多能量損失較多,霓比虹霓比虹暗一些暗一些,有時雨后的天空中可以同時有時雨后的天空中可以同時看到虹和霓看到虹和霓.虹和霓是色散形成的自然現(xiàn)象虹和霓是色散形成的自然現(xiàn)象.雨后雨后,天空中懸浮著許多小水珠天空中懸浮著許多小水珠.虹的產(chǎn)生虹的產(chǎn)生是由于陽光射入水珠是由于陽光射入水珠,發(fā)生發(fā)生兩次折射和一次反射兩次折射和一次反射的結(jié)果的結(jié)果.虹的紅色在外側(cè)虹的紅色在外側(cè),紫色在內(nèi)側(cè)的弧形彩帶紫色在內(nèi)側(cè)的弧形彩帶.霓是由于陽光在水珠里經(jīng)過霓是由于陽光在水珠里經(jīng)過兩次反射和兩次折兩次反射和兩次折射射后再射入人們的眼中形成的后再射入人們的眼中形成的,

18、由于多了一次反射由于多了一次反射,能量損失較多能量損失較多,霓比虹霓比虹暗一些暗一些,有時雨后的天空中可以同時看到虹和霓有時雨后的天空中可以同時看到虹和霓.紅紅紫紫太陽光太陽光雨過天晴，人們?？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空雨過天晴，人們?？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象。在說明這個現(xiàn)象時，需要分析中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象。在說明這個現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路。光線射入水珠后的光路。一細(xì)束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為一細(xì)束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心的球，球心O到入射光線的垂直距離為到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為

19、，水的折射率為n。（1）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖；中射出的光路圖；（2）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度。）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度。dRO（1）光路圖見圖）光路圖見圖1（2）以）以i、r 表示入射光的入射角和折射角表示入射光的入射角和折射角由折射定律，有由折射定律，有 sini=nsinrOrrriir圖圖1Orrriir圖圖213 2以以1 1、 2 、 3表示每一次偏轉(zhuǎn)的角度，如圖所示，由反射定表示每一次偏轉(zhuǎn)的角度，如圖所示，由反射定律、折射定律和幾何關(guān)系，有律、折

20、射定律和幾何關(guān)系，有sini=d/R 1=i-r 2=-2 r 3=i-r nRdRd111sinsin nRd12sin2 nRdRd113sinsin dRO一細(xì)束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為一細(xì)束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R的球，球心的球，球心O到入射光線的垂直距離為到入射光線的垂直距離為d，水的折射率為，水的折射率為n。（1）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水）在圖上畫出該束光線射入水珠內(nèi)經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖；珠中射出的光路圖；（2）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度。）求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度。例題例題: 光線

21、在垂直于玻璃半園柱體軸的平面內(nèi)，以光線在垂直于玻璃半園柱體軸的平面內(nèi)，以45o角射在半角射在半圓柱體的平面上（圖示），玻璃折射率為圓柱體的平面上（圖示），玻璃折射率為 ，試問光線在何處，試問光線在何處離開圓柱體表面？離開圓柱體表面？2分析及解答：分析及解答： 在下表面要考慮可能在下表面要考慮可能存在的全反射存在的全反射 光線發(fā)生兩次折射光線發(fā)生兩次折射 分析分析2n451arcsinnic45o 上表面的折射角：上表面的折射角：45oaoon3045sinarcsinaABCObAjA 下表面的入射角下表面的入射角 b b 隨入射點(diǎn)變化而變化隨入射點(diǎn)變化而變化Aj12045cAibajb901

22、80AAA點(diǎn)：DE165cj C點(diǎn)：jCbC120Cjajb90180180CC75Aj45cCib16575j題目答案：題目答案：如圖所示，平行單色光以如圖所示，平行單色光以45的入射角，射到半圓形玻璃磚的上表面的入射角，射到半圓形玻璃磚的上表面AB上。上。玻璃磚的半徑為玻璃磚的半徑為R，折射率為，折射率為 。試判斷半圓弧。試判斷半圓弧AB上有光線射出的區(qū)上有光線射出的區(qū)域的長度。域的長度。2ABO如圖所示，平行單色光以如圖所示，平行單色光以45的入射角，射到半圓形玻璃磚的上表面的入射角，射到半圓形玻璃磚的上表面AB上。上。玻璃磚的半徑為玻璃磚的半徑為R，折射率為，折射率為 。試判斷半圓弧。

23、試判斷半圓弧AB上有光線射出的區(qū)上有光線射出的區(qū)域的長度。域的長度。2參考解答：由折射定律得光線從參考解答：由折射定律得光線從AB入射后的折射角是入射后的折射角是30，但到達(dá)，但到達(dá)半圓弧半圓弧AB上各點(diǎn)時的入射角上各點(diǎn)時的入射角是各不相同的，當(dāng)是各不相同的，當(dāng)大于臨界角大于臨界角45時，時，將發(fā)生全反射而不能射出。求得將發(fā)生全反射而不能射出。求得=15，=75，由計算可得：有光線，由計算可得：有光線射出的區(qū)域長射出的區(qū)域長R/2。ABOCD例題例題: 有一根玻璃管，內(nèi)外半徑分別為有一根玻璃管，內(nèi)外半徑分別為r和和R，充滿發(fā)光液，在，充滿發(fā)光液，在x射射線的照射下，會發(fā)出綠光。對于綠光，玻璃和

24、液體的折射率分別線的照射下，會發(fā)出綠光。對于綠光，玻璃和液體的折射率分別為為n1和和n2。如果從外表面觀察，玻璃管壁的厚度似乎為。如果從外表面觀察，玻璃管壁的厚度似乎為0，請問比，請問比值值r/R必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？ARBrO 分析分析玻璃管壁的厚度似乎為玻璃管壁的厚度似乎為0，說，說明在眼睛的觀察方向上至少有一條來自明在眼睛的觀察方向上至少有一條來自玻璃管玻璃管A點(diǎn)沿切線方向射出的光線；點(diǎn)沿切線方向射出的光線； A點(diǎn)沿切線方向射出的光線是從液體內(nèi)的光線點(diǎn)沿切線方向射出的光線是從液體內(nèi)的光線在內(nèi)壁上某點(diǎn)在內(nèi)壁上某點(diǎn)B處折射到處折射到A點(diǎn)，再折射出來的。點(diǎn)，再折射出來的。n1n2

25、ARBrOibn1n2 A點(diǎn)出射光線沿切向時，臨界入射角點(diǎn)出射光線沿切向時，臨界入射角i c：11sinnic 同時同時 B 點(diǎn)的折射角點(diǎn)的折射角 遵從遵從折射關(guān)系折射關(guān)系:12sinsinnn 為為B點(diǎn)的入射角點(diǎn)的入射角因此由題意因此由題意，A點(diǎn)點(diǎn)至少有入射光線，其入射角至少有入射光線，其入射角 i ic DOAB: Rir 180sinsinRrn 11sin B點(diǎn)有來自管內(nèi)的折射光線，其折射角點(diǎn)有來自管內(nèi)的折射光線，其折射角 sin 有上限（最大值）有上限（最大值）sin 同時又要滿足同時又要滿足題目答案題目答案ARBrOibn1n212sinsinnn 求 sinb 的最大值：如果21

26、nn 12maxsinnn 如果21nn 11nRr 1sinmax rRn 11sin12sinsinnn 前面推導(dǎo)出：和rRn 1max1sin21nRr 例題例題: 一半徑為一半徑為R1的不透明黑球外面包著一半徑為的不透明黑球外面包著一半徑為R2的同心透明的同心透明介質(zhì)層，介質(zhì)層， R1 / R2 =2/3，球?qū)咏橘|(zhì)的折射率，球?qū)咏橘|(zhì)的折射率 n=1.35。球?qū)油獗砻?。球?qū)油獗砻娴挠野氩糠郑▓D中的的右半部分（圖中的ABC半球）為磨砂面?，F(xiàn)用平行光從左向右半球）為磨砂面?，F(xiàn)用平行光從左向右沿圖中的所示的方向照在球?qū)由?。沿圖中的所示的方向照在球?qū)由?。?）試求）試求ABC球面被照到的范圍是什

27、么圖形？球面被照到的范圍是什么圖形？（2）如果介質(zhì)球?qū)拥恼凵渎室来稳模┤绻橘|(zhì)球?qū)拥恼凵渎室来稳膎=1.35逐漸增大到逐漸增大到n3/2的的各值，定性說出各值，定性說出ABC球面上被照到的范圍是如何變化的。球面上被照到的范圍是如何變化的。R1R2ABCnR1R2ABCPP 只有只有P、Q 間的平行光線能到達(dá)右半球；間的平行光線能到達(dá)右半球；QQM 能到達(dá)右半球的光線都落在能到達(dá)右半球的光線都落在P、Q 之間；之間；D 根據(jù)對稱性，在右半球形成的照射區(qū)是一個以根據(jù)對稱性，在右半球形成的照射區(qū)是一個以DB為對稱軸的為對稱軸的圓環(huán)型帶或圓盤。圓環(huán)型帶或圓盤。OnR1R2ABCPPQQMDO（1）

28、nR1 / R2 =2/3，n=1.35iMiMiAiAA點(diǎn)折射：點(diǎn)折射：niA1sin M點(diǎn)折射：點(diǎn)折射：MMinisinsin M點(diǎn)折射光線于黑球相切：點(diǎn)折射光線于黑球相切：21sinRRiM 幾何關(guān)系：幾何關(guān)系：180DOQBOQ MOQiDOQM MiMOQ2180 MMiiBOQ 2 902AiBOP 同理同理R1R2ABCPPQQMDOnR1 / R2 =2/3，n=1.35iMiMiAiA21sinRRiM 前面已知：前面已知：niA1sin MMinisinsin 8 .41Mi 2 .64Mi 8 .47AiMMiiBOQ 2 902AiBOP還有還有 4 .19BOQ 6

29、. 5BOP同心圓環(huán)帶同心圓環(huán)帶R1R2ABCPQQMDOniMiMiAiA（2）如果介質(zhì)球?qū)拥恼凵渎室来稳模┤绻橘|(zhì)球?qū)拥恼凵渎室来稳膎=1.35逐漸增大到逐漸增大到n3/2的各的各值，定性說出值，定性說出ABC球面上被照到的范圍是如何變化的。球面上被照到的范圍是如何變化的。解：詳解略詳解略被照范圍：圓環(huán)被照范圍：圓環(huán) 圓盤圓盤 圓環(huán)圓環(huán)計算可得計算可得21sinRRiMniA1sinMMinisinsin已知n 逐漸增大逐漸增大 iA、iM 逐漸變小逐漸變小P例題例題: 有一半導(dǎo)體發(fā)光管，發(fā)光區(qū)為半徑為有一半導(dǎo)體發(fā)光管，發(fā)光區(qū)為半徑為 r 的圓盤，發(fā)光面上覆蓋一折的圓盤，發(fā)光面上覆蓋一折射率為射率為 n、半徑為半徑為 R 的半球形介質(zhì)，如圖所示。問：要使發(fā)光區(qū)發(fā)出的的半球形介質(zhì)，如圖所示。問：要使發(fā)光區(qū)發(fā)出的全部光線在球面上不發(fā)生全反射，介質(zhì)半球的半徑全部光線在球面上不發(fā)生全反射，介質(zhì)半球的半徑 R 至少應(yīng)多大？至少應(yīng)多大？ROnr nic1arcsin 球面全反射臨界角球面全反射臨界角根據(jù)題意