2015年高考全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)精彩試題含解析匯報(bào)

1、 絕密啟用前 2015年高考全國(guó)注意事項(xiàng)： 1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明 一、選擇題（題型注釋）1x?,0 Ci3ia?3 D年至?1?b1 Dna的前9 D評(píng)卷人 得分 1已知集合?|Ax?A?1,3? B?1?2若為a實(shí)數(shù),且21?A4? B3? C3根據(jù)下面給出的2004確的是（ ） A逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國(guó)二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)4已知?1,1?a,A1? B0 C5設(shè)nS是等差數(shù)

2、列A5 B7 C6一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后實(shí)用文檔 文案大全卷文科數(shù)學(xué)試題（含解析卷（選擇題 0, 2, 201年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形以下結(jié)論中不 ,( 項(xiàng) 1剩余部分的三視圖如下則截去部分體積與剩余部分體的比值為 A B C D已知三(1,0)(03)(23則AB外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 A 2B C D下邊程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程框若輸入分別14,18則輸出為 A. B. C. D.1已知等比數(shù)滿 A. B. C D1已是的球面上兩9AO為該球面上的動(dòng)若三棱AB體積最大值36則的表面積為 A3 B.6 C14

3、D.251如長(zhǎng)方形的AB=2,BC=1,A的中沿著BC,CD運(yùn)BO 將動(dòng)實(shí)用文檔 文案大全 點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)?fx ,則的圖像大致為（ ） 12 設(shè)函數(shù)21()ln(1|)1fxxx?,則使得()(21)fxfx?成立的x的取值范圍是（ ） A1,13? B?1,1,3? ? C11,33? D1 1,33 ? ? 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明 二、填空題（題型注釋）3ax?2xx?4,3lnx在點(diǎn)三、解答題（題型注釋）分）ABC ,求?. 評(píng)卷人 得分 13已知函數(shù)?fx?14若x,y滿足約束條件15已知雙曲線過點(diǎn)16已知曲線yx? 評(píng)卷人 得分 17（本小題滿分12（

4、）求sinsinBC? ；（）若60BAC?18（本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分滿意度評(píng)分的頻率分布表A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表滿意度評(píng)分分組 50,60)實(shí)用文檔 文案大全I(xiàn)卷（非選擇題的圖像過點(diǎn)-1,a= z=2x+的最大值 且漸近線方程則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1,處的切線與曲a相a= B上的,A平BAC,BD=2DCA,兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查4得地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖地區(qū)用50,6050,6050,6050,60頻11（）在答題卡上作地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方并通過此圖比較兩

5、地區(qū)滿意度評(píng)的平均值及分散程（不要求計(jì)算出具體給出結(jié)論即可地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)滿意度評(píng)低77分8不低9滿意度等不滿滿非常滿估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率說明理1（本小題滿1分）如長(zhǎng)方ABCAB=16,BC=10AE,分別4過E,的平與此長(zhǎng)方體的面相交線圍成一個(gè)正方（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法與理由（）求平把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比2（本小題滿1分）已知橢的離心率2（）的方程（）直不經(jīng)過原O且不平行于坐標(biāo),有兩個(gè)交A,B線A中點(diǎn)M證明：直線實(shí)用文檔 文案大全 OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值. 21（本小

6、題滿分12分）已知?ln1fxxax?. （）討論?fx的單調(diào)性； （）當(dāng)?fx有最大值,且最大值大于22a?時(shí),求a的取值范圍. 22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn). （）證明EF BC； （）若AG等于圓O半徑, 且23AEMN? ,求四邊形EBCF的面積. 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線1cos,:sin,xtCyt? （t為參數(shù),且0t? ）,其中0?,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,

7、 曲線23:2sin,:23cos.CC? （）求2C與3C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （）若1C與 2C相交于點(diǎn)A,1C與3C相交于點(diǎn)B,求AB最大值. 24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式證明選講 設(shè),abcd 均為正數(shù),且abcd?.證明： （）若abcd? , 則abcd?； （）abcd?是abcd?的充要條件. 實(shí)用文檔 文案大全 參考答案 1A 【解析】 因?yàn)?|12Axx?,?|03Bxx?,所以?|13.ABxx? ?故選A. 考點(diǎn)：本題主要考查不等式基礎(chǔ)知識(shí)及集合的交集運(yùn)算. 2D 【解析】由題意可得?2i1i3i24i4aa? ,故選D. 考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,及

8、復(fù)數(shù)相等的概念. 3 D 【解析】由柱形圖可知2006年以來,我國(guó)二氧化碳排放量基本成遞減趨勢(shì),所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D. 考點(diǎn)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)及對(duì)學(xué)生柱形圖的理解 4C 【解析】 試題分析：由題意可得2112?a ,123,?ab 所以?222431?abaaab.故選C. 考點(diǎn)：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算. 5A 【解析】 試題解析：由13533331aaaaa?,所有? ?15535552aaSa?.故選A. 考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用. 6D 【解析】 試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個(gè)角,其體積是正方體體積的16,剩余部分體

9、積是正方體體積的56,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為15 ,故選D. 考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算. 7B 【解析】 試題分析：ABC外接圓圓心在直線BC垂直平分線上即直線1x?上,設(shè)圓心D?1,b, 由實(shí)用文檔 文案大全 DA=DB得 ? ?222133bbb? ,所以圓心到原點(diǎn)的距 離222221133d?. 故選B. 考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程的求法,及點(diǎn)到直線距離公式. 8B 【解析】 試題分析：由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2,故選B. 考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖及更相減損術(shù). 9C 【解析】 試題分析：由題意可得?235444412aaaaa ?,

10、所以34182aqqa? ,故2112aaq? ,選C. 考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算. 10C 【解析】 試題分析：設(shè)球的半徑為R,則AOB面積為212R,三棱錐OABC? 體積最大時(shí),C到平面AOB距離最大且為R,此時(shí)313666VRR? ,所以球O的表面積24144SR?.故選C. 考點(diǎn)：本題主要考查球與幾何體的切接問題及空間想象能力. 11 B 【解析】 試題分析： 由題意可得22,512424ffff? ?,由此可排除C,D；當(dāng)04x?時(shí)點(diǎn)P在邊BC上，tanPB x? ，2224tanPAABPBx?，所以 ?2tan4fxx tanx?,可知0,4x?時(shí)圖像不是線段,

11、可排除A,故選B. 考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的識(shí)圖問題及分析問題解決問題的能力. 12A 【解析】 試題分析：由21()ln(1|)1fxxx?可知?fx是偶函數(shù),且在?0,?是增函數(shù),所以實(shí)用文檔 文案大全 ?2212121212113fxfxfxfxxxxxx? .故選A. 考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及不等式的解法. 13-2 【解析】 試題分析：由?32fxaxx?可得?1242faa? . 考點(diǎn)：本題主要考查利用函數(shù)解析式求值. 148 【解析】 試題分析：不等式組50210210xyxyxy?表示的可行域是以?1,1,2,3,3,2為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,2zxy?的最大值必在

12、頂點(diǎn)處取得,經(jīng)驗(yàn)算,3,2xy?時(shí)max8z?. 考點(diǎn)：本題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)及計(jì)算能力. 15 2214xy? 【解析】 試題分析：根據(jù)雙曲線漸近線方程為12yx?, 可設(shè)雙曲線的方程為224xym? , 把?4,3 代入224xym?得1m?. 所以雙曲線的方程為2214xy?. 考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線幾何性質(zhì)及計(jì)算能力. 168 【解析】 試題分析：由11yx?可得曲線lnyxx?在點(diǎn)?1,1處的切線斜率為2,故切線方程為21yx?,與?221yaxax? 聯(lián)立得220axax?,顯然0a?,所以由 2808aaa?. 考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線與拋物線相切問題. 17

13、（）12；（） 30. 【解析】 試題分析： （）利用正弦定理轉(zhuǎn)化得：sin1.sin2BDCCBD?（）由誘導(dǎo)公式可得實(shí)用文檔 文案大全 ? ?31sinsincossin.22CBACBBB? 由（）知2sinsinBC?, 所以3tan,30.3BB? ? 試題解析：（） 由正弦定理得,sinsinsinsinADBDADDCBBADCCAD? 因?yàn)锳D平分?BAC,BD=2DC, 所以sin1.sin2BDCCBD?. （）因?yàn)?180,60,CBACBBAC? ? 所以? ?31sinsincossin.22CBACBBB? 由（I）知2sinsinBC?, 所以3tan,30.3B

14、B? ? 考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,意在考查考生的三角變換能力及運(yùn)算能力. 18（）見試題解析（）A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 【解析】 試題分析：（）通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.（II）由直方圖得?APC 的估計(jì)值為0.6,?BPC 的估計(jì)值為0.25.,所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 試題解析：（） 通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)

15、分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散. （）A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 記AC 表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；BC表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”. 實(shí)用文檔 文案大全 由直方圖得?APC 的估計(jì)值為?0.010.020.03100.6?, ?BPC 的估計(jì)值為?0.0050.02100.25.?, 所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 考點(diǎn)：本題主要考查頻率分布直方圖及概率估計(jì). 19 （）見試題解析（）97 或79 【解析】 試題分析：（）分別在,ABCD上取H,G,使10AHDG?；長(zhǎng)方體被平面?

16、分成兩個(gè)高為10的直棱柱, 可求得其體積比值為97 或79 試題解析： 解：（）交線圍成的正方形EHGF如圖： （）作,EMAB? 垂足為M,則14AMAE?,112EB?,18EMAA?,因?yàn)镋HGF是正方形,所以10EHEFBC?, 于是226,10,6.MHEHEMAHHB? 因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面? 分成兩個(gè)高為10的直棱柱, 所以其體積比值為97 （79也正確）. 考點(diǎn)：本題主要考查幾何體中的截面問題及幾何體的體積的計(jì)算. 20 （）2222184xy?（）見試題解析 【解析】 試題分析： （）由2222242,1,2abaab? 求得228,4ab?,由此可得C的方程.（II）把直線方程

17、與橢圓方程聯(lián)立得?222214280.kxkbxb?,所 以12222,22121MMMxxkbbxykxbkk?于 是1,2MOMMykxk?12OMkk?. 實(shí)用文檔 文案大全 試題解析： 解：（） 由題意有2222242,1,2abaab? 解得228,4ab?,所以橢圓C 的方程為2222184xy?. （）設(shè)直線?:0,0lykxbkb?,?1122,MMAxyBxyMxy,把ykxb? 代入2222184xy? 得?222214280.kxkbxb? 故12222,22121MMMxxkbbxykxbkk? 于是直線OM的斜 率1,2MOMMykxk? 即12OMkk?,所以直線O

18、M的斜率與直線l的斜率乘積為定值. 考點(diǎn)：本題主要考查橢圓方程、直線與橢圓及計(jì)算能力、邏輯推理能力. 21（）0a?,?fx在?0,?是單調(diào)遞增；0a?,?fx在10,a?單調(diào)遞增, 在1,a?單調(diào)遞減；（）?0,1. 【解析】 試題分析：（）由? ?1fxax?,可分0a?,0a?兩種情況來討論；（II）由（I）知當(dāng)0a?時(shí)?fx在?0,?無最大值,當(dāng)0a?時(shí)?fx 最大值為1ln1.faaa? 因此122ln10faaaa?.令?ln1gaaa?,則?ga在?0,?是增函數(shù),當(dāng)01a?時(shí),?0ga?,當(dāng)1a?時(shí)?0ga?,因此a的取值范圍是?0,1. 試題解析： （）?fx的定義域?yàn)?0,

19、?,? ?1fxax?,若0a?,則?0fx?,?fx在?0,?是單調(diào)遞增；若0a?,則當(dāng)10,xa?時(shí)?0fx?, 當(dāng)1,xa?時(shí)?0fx?,所以?fx在10,a?單調(diào)遞增, 在1,a?單調(diào)遞減. 實(shí)用文檔 文案大全 （）由（）知當(dāng)0a?時(shí)?fx在?0,?無最大值,當(dāng)0a?時(shí)?fx 在1xa?取得最大值,最大值 為111ln1ln1.faaaaaa?因 此122ln10faaaa?.令?ln1gaaa?,則?ga在?0,?是增函數(shù),?10g?,于是,當(dāng)01a?時(shí),?0ga?,當(dāng)1a?時(shí)?0ga?,因此a的取值范圍是?0,1. 考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用及分類討論思想. 2

20、2 （）見試題解析；（）1633 【解析】 試題分析：（）要證明EF BC, 可證明,ADBC?ADEF?；（）先求出有關(guān)線段的長(zhǎng)度,然后把四邊形EBCF的面積轉(zhuǎn)化為ABC和AEF面積之差來求. 試題解析： （）由于ABC是等腰三角形,ADBC? 所以AD是CAB?的平分線,又因?yàn)閳AO與AB,AC分別相切于E,F,所以AEAF?,故ADEF?,所以EF BC. （）由（）知AEAF?,ADEF?,故AD是EF的垂直平分線,又EF為圓O的弦,所以O(shè)在AD上,連接OE,OF,則OEAE?,由AG等于圓O的半徑得AO=2OE,所以30OAE? ?,因此,ABC和AEF都是等邊三角形, 因?yàn)?3AE?,所以4,2,AOOE? 因?yàn)?,OMOE? 13,2DMMN? 所以O(shè)D=1,于是 AD=5,103,3AB? 所以四邊形DBCF 的面積為? ?22110331316323.232223? 考點(diǎn)：本題主要考查幾何證明、四邊形面積的計(jì)算及邏輯推理能力. 23（）? ?330,0,22?；（）4. 【解析】 試題分析：（）把2C與3C的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為2220xyy?,實(shí)用文檔 文案大全 22230xyx?,聯(lián)立解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)；（）先確定曲線1