2013上海工程技術(shù)大學(xué)1高數(shù)一

1、實用文檔 文案大全 說明： 以下這些題僅供同學(xué)們復(fù)習(xí)所用,它包括了考試題的題型和主要考點，但其中沒有將要考的試題。做題時，應(yīng)當(dāng)明白每道題的解題思路、解題方法，及時復(fù)習(xí)那些自己掌握的不牢靠的概念、公式和定理。 考試前全面復(fù)習(xí)是您最好的選擇. 一、填空題 1. 設(shè))(xf是連續(xù)函數(shù)，且?102)(2)(dttfxxf，則?10)1(dxxf . 2?dxexxx|11)|( 3設(shè)函數(shù))(xf連續(xù)且xdttfx?)(102，則_)()5(50?dttff 4 已知cxxdxxf?21)(，則?dxxfx)cos(sin 5 微分方程052?yyy的通解是 6 已知xxyln? 是微分方程?yxxyy

2、? 的解，則?yx? _ 7 設(shè)微分方程)(23xfyyy?有一個特解xxysin?，而)(23xgyyy?有一個特解xey?，則)()(23xgxfyyy?的通解是 實用文檔 文案大全 二、單項選擇題 1以下等式中，（ ）成立. A. ?)()(xfdxxf； B. ?)()(xfxdf； C. ?)()(xfdxxfdxd； D. ?)()(xfdxxfd. 2設(shè)a是非零常數(shù)，如果|lnx是函數(shù))(xf的一個原函數(shù)，那么)(xf的另一個原函數(shù)是（ ） A|lnax； B |ln1axa； C|lnxa?； D2)(ln21x 3下列廣義積分中收斂的是（ ） A dxxxeln?； B xx

3、dxeln?； C 2)(lnxxdxe?； D xxdxeln? 4設(shè)函數(shù))(xf在,ba上連續(xù)，dttfxFx)()(0?，則（ ） A)(xf是)(xF在,ba上的一個原函數(shù)； B)(xF是)(xf在,ba上的一個原函數(shù)； C)(xF是)(xf在,ba上唯一的原函數(shù)； D)(xf是)(xF在,ba上唯一的原函數(shù) 5設(shè)函數(shù))(xf 連續(xù)，則?tdtxftdxdx)(220（ ） A)(2xxf； B)(2xxf?； C)(22xxf； D)(22xxf? 實用文檔 文案大全 6 微分方程23xyy?的特解形式是（ ） Acbxaxy?2*； B)(*baxxy?； C)(*2cbxaxxy

4、?； D)(*22cbxaxxy? 7設(shè)三階常系數(shù)齊次線性微分方程有三個特解xey?1，xxey?22，xey33?，則此微分方程是（ ） A0?yyyy； B0?yyyy； C06116?yyyy； D022?yyyy 三、計算題 1 極限xxx?)cos(lim0?. 2. 設(shè)xxsin是)(xf的一個原函數(shù)，求?dxxfx)(3. 3. ?dxxxxarctan122. 實用文檔 文案大全 4已知?20arctan1arctanxdttxxy， 求1?xdxdy. 5?51|)sin|2|(dxxx. 6. ?02)1(dxeexxx. 7 ?dehhh)1ln(1lim2030? 8設(shè)

5、?xyy?是由dttyxxyx20sec)tan(2? 所確定的隱函數(shù)，求22dxyd 9 dxxxx5224? 10 dxeexxarctan? 11 dxex12121? 12 xxxex1)(lim? 實用文檔 文案大全 13 ?dxxxx2)1ln( 14. 設(shè)函數(shù)?20,)1(01,232)(22xexexxxxfxx，求?xdttfxF1)()(. 15 求解初值問題0)(2?yyyy，3)0(,2)0(?yy 四、計算題 1已知xxf?1)(ln，求)(xf. 2設(shè)?cxdxxxfarcsin)(, 求dxxf?)(1. 3已知?0,0,1)(2xexxxfx，求dxxf)2(3

6、1?. 4 dxxxx424/34/sinsincsc? 實用文檔 文案大全 5設(shè)0?x ，確定函數(shù)dttxFx?12)(1的單調(diào)區(qū)間 6 已知xxxfsin)(sin2?， 求dxxfxx)(1? 7已知曲線)(xfy?與曲線dteytx2arctan0?在)0,0(點相切，寫出切線的方程，并 求極限?nnfn2lim 8 設(shè)dtetxxtaaxx?1lim，求a的值 9設(shè)函數(shù))(xf可導(dǎo)且滿足等式xxxfdtxtfsin)()(10?，求)(xf 10 設(shè)xxeCexCy221)(?是微分方程xkceybyay?的通解，求常數(shù),bakc,的值 五、應(yīng)用題 實用文檔 文案大全 1過曲線)0(

7、2?xxy上某點A作一切線，使之與該曲線以及x軸所圍成的平面圖形的面 積為121求：(1) 切點A的坐標(biāo)； (2) 過點A的切線方程；(3) 上述圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積 2一圓臺形水池，深5米，上底半徑4米，下底半徑2米，池中水深4.5米若將池中水抽干，需作多少功？ 3 設(shè)函數(shù)),(,)(202?xdtexftx討論)(xf的單調(diào)性、奇偶性、凹凸區(qū)間，并確定曲線)(xfy?的拐點 4 求圓?cos2?r與雙紐線?2cos32?r所圍平面圖形的公共部分的面積. 5設(shè)曲線C的方程為xey?，該曲線過原點的切線是L求： （1）位于曲線C的下方，x軸上方，切線L右方的平面圖形的面積； （2

8、）由曲線C、切線L以及y軸所圍平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積 實用文檔 文案大全 6求圓?cosar?與心形線)cos1(?ar所圍平面圖形中公共區(qū)域的邊界曲線的長度 7設(shè)直線)1(?aaxy與拋物線2xy?所圍成的平面圖形的面積為1S，它們與直線1?x所圍成的平面圖形的面積為2S （1）求常數(shù)a的值, 使得21SS?最小，并求21SS?的最小值； （2）計算與最小值所對應(yīng)的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積 實用文檔 文案大全 8一等腰梯形薄板，上底長4米，下底長10米，高為10米，將其垂直放于液體中后, 下底在液面下20米處，求薄板一側(cè)所受的壓力 9求微分方程0)2(?dxyxdyx的

9、一個解)(xyy?，使得由曲線)(xyy?與直線2,1?xx以及x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積最小 六、證明題 1設(shè)函數(shù))(xf在1,0上可導(dǎo)，0)0(?f且1)(0?xf證明： dxxfdxxf)()(310210? 2設(shè)函數(shù)?xf在1,0上連續(xù)，在)1,0(內(nèi)可導(dǎo)，且)0()(313/2fdxxf?求證：至少存在一點)1,0(?c，使得0)(?cf 實用文檔 文案大全 3設(shè)函數(shù))(),(xgxf在 ,ba 上連續(xù)，且0)(?xg，利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，證明：存在一點?,ba，使得.)()()()(dxxgfdxxgxfbaba? 4設(shè)函數(shù))(xf在閉區(qū)間,ba上連續(xù)，),(ba內(nèi)可導(dǎo)， 且)()(1bfdxxfabba?求證：至少存在一點),(ba?，使得0)(?f. 5 設(shè)函數(shù))(x?是二階齊次微分方程0?yy滿足初始條件1)0(,0)0(?yy的特解，證明：函數(shù)dttxftxgx)()()(0?是二階非齊次微分方程)(xfyy?的滿足初始條件0)0(