函數(shù)單元測試題(5)VIP

1、精品資料歡迎下載函數(shù)測試題（ 5）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共 150 分 .考試時間120 分鐘第卷（選擇題共 60分）一、選擇題：本大題共12 小題每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 2xx0時， f(x) 2 b(b 為常數(shù) )，則 f( 1) ()A 3B 1C 1D 32由方程 x|x| y|y| 1確定的函數(shù)y f(x)在 ( ， )上是（）A 增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減 D 先減后增3 (2011 年高考上海卷 )下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間 (0， )上單調(diào)遞減的函數(shù)

2、為()13|x|A y ln|x|B y xCy 2D y cosx4已知定義在R 上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù) g(x)滿足 f(x) g(x) ax a x 2(a>0，且 a1)若 g(2) a，則 f(2) ()15172A 2B. 4C. 4D a5若 f(x)是 R 上周期為5 的奇函數(shù)，且滿足f(1) 1， f(2) 2，則 f(3) f(4) ()A1B 1C 2D 26函數(shù) y x2sin x 的圖象大致是 ()29已知 x>0 ，y>0，x 2y 2xy 8，則 x 2y 的最小值是 ()911A 3B 4C.2D. 21 的圖象與函數(shù)y 2sinx( 2x

3、4)的圖象10函數(shù) y 1 x所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A 2B 4C 6D 811已知 f(x)是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且當(dāng) 0x<2 時， f(x) x3 x，則函數(shù) y f( x)的圖象在區(qū)間 0,6 上與 x 軸的交點(diǎn)的個數(shù)為 ()A 6B 7C 8D 91 x有兩個零點(diǎn) x1，x2，則有12已知函數(shù) f(x) |lg x| 2A x1x2 0B x1x2 1 C x1x2 1D 0 x1x21第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分13在用二分法求方程x3 2x1 0 的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2) 內(nèi)，

4、則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 _114已知函數(shù)f( x)滿足：f(1) 4，4f(x)f(y) f(x y) f(x y)( x，y R)，則 f(2 016)_.，一元二次方程2 4xn 0 有整數(shù) 根的充15設(shè) n Nx要條件是 n _.2x a， x<1，16已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù) f(x)若 f(1 a) x 2a， x1. f(1 a) ，則 a 的值為 _三、解答題：本大題共6 小題，共74 分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12 分）設(shè)關(guān)于 x 的方程 (m 1)x2 mxm1 0 有實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是集合 A，函數(shù) f(x)

5、lg x2 (a 2)x 2a 的定義域是集合 B.(1)求集合 A；(2)若 A B B，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍18（本小題滿分12 分）若關(guān)于 x 的方程 22x 2xaa 1 0 有兩個不同的正實(shí)根，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍7已知a 5log2 3.4 ， b 5log4 3.6 ， c ( 1) log3 0.3 ，則 ()5A a>b>cB b>a>cC a>c>bD c>a>bab118設(shè) a>0 ，b>0，若3是 3 與 3 的等比中項(xiàng)，則 的最小值為 ()1A 8B 4C 1D.4精品資料歡迎下載19（本小題滿分12 分）如

6、圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目( 即圖中陰影部分) ，這兩欄的面積之和為 18 000 cm 2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸( 單位：cm)，能使矩形廣告面積最?。?0（本小題滿分12 分）ax 1已知函數(shù)f(x) 1ax(a>0， a 1)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線y x 對稱(1) 求 g( x)的解析式；(2) 討論 g(x) 在(1， )內(nèi)的單調(diào)性，并加以證明；(3) 令 h(x) 1log ax，當(dāng) m，n ? (1 ， )(m<n)時， g(x)在m，

7、n上的值域是 h(n)， h(m) ，求 a 的取值范圍21（本小題滿分13 分）已知函數(shù)f(x) ex e x(x R 且 e 為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f( x)的奇偶性與單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f( xt) f(x2 t2) 0對一切 x都成立？若存在，求出t ；若不存在，請說明理由22（本小題滿分13 分若定義在R 上的函數(shù)f(x)對任意x1， x2 R，都有 f(x1 x2) f(x1)f(x2) 1 成立，且當(dāng)x0 時， f(x) 1.(1) 求證： f(x) 1 為奇函數(shù)；(2) 求證： f(x)是 R 上的增函數(shù)；(3) 若 f(4) 5，解不等式f(3m2

8、 m 2) 3.精品資料函數(shù)測試題（ 5）答案一、選擇題1設(shè) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時， f(x) 2x 2xb(b 為常數(shù) )，則 f( 1) ()A 3B 1TC 1D 3解析： 因?yàn)?f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，因此 f( x)f(x) 0.當(dāng) x0 時，可得f(0) 0，可得 b 1，此時 f(x)2x2x 1，因此 f(1) 3.又 f( 1) f(1) ，所以 f( 1) 3.答案： D2由方程 x|x| y|y| 1確定的函數(shù) y f(x)在 (， )上是()A 增函數(shù)B 減函數(shù)C先增后減D 先減后增答案： B3 (2011 年高考上海卷 )下列函數(shù)中，既

9、是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞減的函數(shù)為 ()13A y ln|x|B y xC y 2|x|D y cosx解析： 對于 A ， f( x) ln 1 ln 1 f(x)，定義域?yàn)?x|x0，故是偶函數(shù)，且在(0， )上單調(diào)遞減，故A 正確；|x|x|yx3 是奇函數(shù)； y 2|x|是偶函數(shù)，但在 (0， )上單調(diào)遞增；ycosx 在 (0， )上不是單調(diào)函數(shù)，故B、 C、D 均錯誤答案： A4已知定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)和偶函數(shù) g(x) 滿足 f(x) g(x) ax ax 2(a>0，且 a1)若 g(2) a，則 f(2) ()15172A 2B. 4C. 4D

10、 a解析： f(x)是奇函數(shù)， g(x) 是偶函數(shù)，xx由 f(x) g(x) a a2，得 f( x) g(x) a x ax 2，x x，得g(x) 2，得f(x)a a.x x又 g(2) a， a2， f(x) 2 2， f(2) 22 22 15. 4答案： B5若 f(x)是 R 上周期為5 的奇函數(shù)，且滿足f(1) 1， f(2) 2，則 f(3) f(4) ()A 1B1C2D2解析： 函數(shù) f( x)的周期為5， f(x 5) f(x)，歡迎下載 f(3) f( 25) f( 2)又 f(x) 為奇函數(shù)， f(3) f( 2) f(2) 2，同理 f(4) f(1) f(1)

11、 1， f(3) f(4) 2 (1) 1.答案： Ax6(2011 年高考山東卷 )函數(shù) y2 2sin x 的圖象大致是()解析： 因?yàn)?y x 2sinx 是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此可排除A. 為求解本題，應(yīng)先研究x2sin x，即 sin221x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出1x 的圖象，如圖，可知，當(dāng)x>01xy1 sin x 與 y2時， y1 sin x 與 y2 x 只有一個交點(diǎn)，設(shè)其4441x，即 2sin111 2cos x，因此當(dāng) x>0 時，交點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0，y0)，則當(dāng) x (0，x0)時， sin x>x> x，此時， yx 2sin x

12、<0. 又 f (x)4222可以有 f(x)>0，也可以有 f(x)<0 ，即函數(shù)有增有減，有多個極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)呈周期性，因此可排除B 、 D，故選 C.答案： C7log 2 3.4， b 5log4 3.6(1log3 0.3 ，則 ()， c)已知 a 55A a>b>c B b>a>cC a>c>b D c>a>b10 10解析： log30.3 log 3 3 >1，且 3 <3.4，10 log 3 3 <log 33.4<log 23.4.10 log 43.6<1 ， log3

13、3 >1，10 log 43.6<log 3 3 . y 5x 為增函數(shù)，10 5log 23.4>5log 3 3 >5log 43.6，1即 5log 23.4> 5 log 30.3>5log 43.6，故 a>c>b.答案： C8設(shè) a>0 ，b>0 ，若a與 3b的等比中項(xiàng)，則11的最小值為 ()3是 3abA 8B4C 1D.14解析： 由題意知3a ba b 3，所以 ab 1.·3 3，即3因?yàn)?a>0，b>0，所以 11 (1 1b aabab)(a b) 2 a b2 2答案： B9已知 x&

14、gt;0 ， y>0， x 2y 2xy 8，則 x 2y 的最小值是 ()911A 3 B4C.2D. 2解析： 2xy x·(2y) x 2y2，2原式可化為 (x 2y)2 4(x 2y) 320.又 x>0， y>0， x 2y4當(dāng).x2， y 1 時取等號答案： B精品資料b a· 4.當(dāng)且僅當(dāng)a b 時，等號成立a b歡迎下載由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2x<4 時， f(x) 0 有兩個根，即x3 2， x4 3；當(dāng) 4x<6 時， f( x) 0 有兩個根，即x5 4，x6 5.x7 6 也是 f(x) 0 的根故函數(shù) f(x)的圖象

15、在區(qū)間0,6 上與 x 軸交點(diǎn)的個數(shù)為 7.答案： B1 x有兩個零點(diǎn) x1， x2，則有12 (2011 華·師附中?？?)已知函數(shù) f(x) |lg x| 2A x1 x2 0B x1x2 1C x1x2 1D 0 x1x2 1解析 根據(jù)分析，不妨設(shè)0 x1 1， x2 1，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念，11則有 |lg x1| 2x1 0， |lg x2| 2 x2 0，即 lg x1 1x1， lg x2 1 x2 ，221的圖象與函數(shù) y 2sinx( 2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()10函數(shù) y 1xA 2 B4C6 D 8解析： 令 1 x t，則 x 1 t.由 2x

16、4，知 21 t4，所以 3t3.又 y 2sin x 2sin (1 t)2sin t.在同一坐標(biāo)系下作出y 1t和 y2sint的圖象由圖可知兩函數(shù)圖象在 3,3 上共有 8 個交點(diǎn)，且這8 個交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對稱因此這8 個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0，即 t1 t2 t8 0.也就是1x11 x2 1 x8 0，因此 x1 x2 x8 8.答案： D11已知 f(x)是 R 上最小正周期為2 的周期函數(shù)，且當(dāng) 0x<2 時， f(x) x3 x，則函數(shù) yf(x)的圖象在區(qū)間 0,6 上與 x 軸的交點(diǎn)的個數(shù)為 ()A 6B 7C 8D 9解析： f(x)是最小正周期為2 的周期函數(shù)，且

17、0x<2 時， f(x) x3 x x(x1)(x 1)，當(dāng) 0x<2 時， f(x) 0 有兩個根，即 x10， x2 1.后面的方程減去前面的方程，1 1得 lg( x1 x2) 2 x2 2 x1，由于 x2 x1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，1 12 x2 2 x1 0，所以 lg(x1x2 ) 0，即 0 x1x2 1.故選 D.答案 D二、填空題13在用二分法求方程x32x 1 0 的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2) 內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_解析： 令 f(x) x3 2x1，則 f(1) 2 0，f(2) 30，33350，f(1.5) () 2

18、15; 1822下一步斷定根在(1.5,2) 內(nèi)答案： (1.5,2)14已知函數(shù)f(x)滿足： f(1) 1， 4f(x)f(y) f(x y) f(x y)(x， y R)，則 f(2 016) _.4解析： f(1) 14，令 y 1 得f( x) f(x 1) f( x 1)，即 f(x 1) f(x) f(x 1)，f( x 2)f(x 1) f(x)，由得f(x 2) f(x 1)，即 f(x 3) f(x)，則 f(x 6) f(x)該函數(shù)周期為 6. f(2 010) f(6 ×336 0) f(0) 令 x 1， y0 得 4f(1) f(0) f(1) f(1)，

19、1 f(0) 2.1 f(2 016) 2.答案： 12215設(shè) n N，一元二次方程x 4xn 0 有整數(shù) 根的充要條件是解析： x2 4xn 0 有整數(shù)根， x 4± 16 4n 2± 4 n， 2 4 n 為某個整數(shù)的平方且4 n0， n 3 或 n 4.當(dāng) n 3 時， x2 4x 3 0，得 x 1 或 x 3；當(dāng) n 4 時， x2 4x 4 0，得 x 2. n 3 或 n 4.答案：3或4精品資料n _.歡迎下載17 (12 分 )設(shè)關(guān)于 x 的方程 (m1)x2mx m 10 有實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)m 的取值范圍是集合A，函數(shù) f(x) lg x2 (a2)x2

20、a 的定義域是集合B.(1)求集合 A；(2)若 A B B，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解析 (1)當(dāng) m 1 時， x 2；當(dāng) m 10時，由m2 4(m 1)(m 1) 0，解得 2323，且 m 1.3m 3綜上，得A 233，233 .(2)由 x2 (a 2)x 2a0，則 (x 2)(x a) 0.當(dāng) a2 時， B x|x2；當(dāng) a2 時， B x|x a 或 x 2 ；當(dāng) a2 時， B x|x 2 或 x a 因?yàn)?A BB，則 A? B.而當(dāng) a 2 時， A? B；a2，即 2 3 a2 時， A? B；當(dāng)2 3，a332x a， x<1，16已知實(shí)數(shù) a0，函數(shù) f(

21、x)若 f(1 a) f(1a) ，則 a 的值為 _ x 2a， x1.解析： 首先討論1a,1 a 與 1 的關(guān)系，當(dāng) a<0 時， 1a>1,1 a<1，所以 f(1 a) (1 a) 2a 1 a； f(1 a)2(1 a) a3a 2.因?yàn)?f(1 a) f(1a)，所以 1 a 3a2，3所以 a.當(dāng) a>0 時， 1 a<1,1 a>1，所以 f(1 a) 2(1 a) a2 a；f(1 a) (1a) 2a 3a 1.因?yàn)?f(1 a) f(1a)，所以 2 a 3a 1，所以 a 32(舍去 )綜上，滿足條件的a 34.答案： 34三、解答

22、題當(dāng) a2 時， A? B.故 a 2 3， . 318 (12 分 )若關(guān)于 x 的方程 22 x 2xa a 10 有兩個不同的正實(shí)根，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解析 解法一(根的分布法 )設(shè) t 2x，則原方程可變?yōu)?t2 at a 1 0，原方程有兩個不同的正實(shí)根，則t 2x 20 1，即方程有兩個大于1 的實(shí)根 a2a 0， a則 21，12a×1 a 1 0，解得 a 2 2 2.22 x 1解法二(分離變量法 )由方程，解得a 2x1 ，2 12 2，設(shè) t 2x，則 a t (t 1)t 1t 1因?yàn)樵匠逃袃蓚€不同的正實(shí)根，所以t 2x 201，即 t 1 0，所以 (t

23、 1) 2 2t 2 22(當(dāng)且僅當(dāng) t 12，即 t 12時取等號，但此時t 只有t 1t 1一解，不滿足題意，所以不能取等號)精品資料所以 a (t 1)2 22 2 2.t 119.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18 000cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位： cm)，能使矩形廣告面積最??？解析： 方法一設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為 b cm，則 ab 9 000.廣告的高為a 20，寬為 2b25，其中 a>0， b>0.廣告的面積S

24、 (a 20)(2b25) 2ab 40b 25a 500 18 500 25a 40b 18 5002 25a·40b 18 50021 000 ab24 500.當(dāng)且僅當(dāng)25a 40b 時等號成立，此時5a 120，從而 b75，即當(dāng) a 120， b 75 時， S 取得最小b a，代入式得8值 24 500，故廣告的高為140 cm，寬為 175 cm 時，可使廣告的面積最小方法二設(shè)廣告的高和寬分別為x cm， y cm，則每欄的高和寬分別為x 20， y25.其中 x>20， y>25.2兩欄面積之和為2(x 20)y25 18 000，2歡迎下載(1)求 g(

25、x)的解析式；(2)討論 g(x)在 (1， )內(nèi)的單調(diào)性，并加以證明；(3)令 h(x) 1 logax，當(dāng) m， n? (1， )(m<n)時， g(x)在 m， n 上的值域是 (h(n)， h(m) ，求 a 的取值范圍解： (1) 設(shè)點(diǎn) P(x， y)是函數(shù) g(x)的圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y x 對稱的點(diǎn)為 P(y，x)，依題意點(diǎn) P(y， x)應(yīng)該在函數(shù) f(x)的圖象上，即 xay 1x 1y， ay，1 ax 1x 1于是 y log a，此即為函數(shù)g( x)的解析式，x 1 g(x) logax 1(x>1 或 x< 1)x1 1x2 1x1 x2&l

26、t;0，(2)設(shè) 1< x1<x2，x2x1 1x2 1x1當(dāng) 0<a<1 時， g(x1)>g(x2)， g(x)在 (1， )內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng) a>1 時， g(x1)<g(x2)， g(x) 在 (1， )內(nèi)是增函數(shù)(3)當(dāng) 0< a<1 時， g(x)在 (1， )內(nèi)是減函數(shù)，g m hm ，由 log ax 1 1log ax，得x 1ax，即 ax2 (a 1)x1 0，n ，g n hx 1x 1>0，可知方程的兩個根均大于f 1>0 ，0<a<3 2 2；1，即?1 a由此得 y18 000 25，x

27、202a>1廣告的面積 S xy x(18 000 25) 18 000 x 25x，x 20x20360 000整理得 S25(x 20) 18 500.因?yàn)?x 20>0，所以 S2360 000 24 500.x 18 500x 20360 000當(dāng)且僅當(dāng)25( x20)時等號成立，此時有 (x 20)2 14 400(x>20) ，解得 x 140，代入 y 18 000 25，x 20得 y 175.即當(dāng) x 140， y 175 時， S 取得最小值 24 500，故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為 175 cm 時，可使廣告的面積最小ax 120已知函數(shù) f(x)

28、 1 ax(a>0， a1)，函數(shù) g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線yx 對稱當(dāng) a>1 時， g(x)在 (1， )內(nèi)是增函數(shù)，gm hn，m1 amn an，n hm? a 1(舍去 )gn 1amnam綜上得： 0<a<3 22. x21已知函數(shù) f(x) ex e (x R 且 e 為自然對數(shù)的底數(shù) )(1)判斷函數(shù) f(x)的奇偶性與單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)22t；若不存在，請說明理由t，使不等式 f( xt) f(xt ) 0對一切 x 都成立？若存在，求出解析(1) f(x)的定義域?yàn)?R ，且 f( x) e x ex f(x)， f(x)是奇函數(shù)由于