edu_ecologychuanke176355

1、edu_ecologychuanke176355 江西省南昌市2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 （江西師大附中使用）高三理科數(shù)學(xué)分析 一、整體解讀 試卷緊扣教材和考試說明，從考生熟識的基礎(chǔ)學(xué)問入手，多角度、多層次地考查了同學(xué)的數(shù)學(xué)理性思維力量及對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解力量，立足基礎(chǔ)，先易后難，難易適中，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，不偏不怪，達(dá)到了“考基礎(chǔ)、考力量、考素養(yǎng)”的目標(biāo)。試卷所涉及的學(xué)問內(nèi)容都在考試大綱的范圍內(nèi)，幾乎掩蓋了高中所學(xué)學(xué)問的全部重要內(nèi)容，體現(xiàn)了“重點(diǎn)學(xué)問重點(diǎn)考查”的原則。 1回歸教材，注意基礎(chǔ) 試卷遵循了考查基礎(chǔ)學(xué)問為主體的原則，尤其是考試說明中的大部分學(xué)問點(diǎn)均有涉及，其中應(yīng)用題與抗戰(zhàn)成功7

2、0周年為背景，把愛國主義訓(xùn)練滲透到試題當(dāng)中，使同學(xué)感受到了數(shù)學(xué)的育才價(jià)值，全部這些題目的設(shè)計(jì)都回歸教材和中學(xué)教學(xué)實(shí)際，操作性強(qiáng)。 2適當(dāng)設(shè)置題目難度與區(qū)分度 選擇題第12題和填空題第16題以及解答題的第21題，都是綜合性問題，難度較大，同學(xué)不僅要有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的力量，以及扎實(shí)深厚的數(shù)學(xué)基本功，而且還要把握必需的數(shù)學(xué)思想與方法，否則在有限的時(shí)間內(nèi)，很難完成。 3布局合理，考查全面，著重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的考察 在選擇題，填空題，解答題和三選一問題中，試卷均對高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了反復(fù)考查。包括函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等幾大版塊問題。這些問題都是以學(xué)

3、問為載體，立意于力量，讓數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方式貫穿于整個試題的解答過程之中。 二、亮點(diǎn)試題分析 1【試卷原題】11.已知,a b c 是單位圓上互不相同的三點(diǎn)，且滿意ab ac =，則a ba c ?的最小值為（ ） a 14 - b 12 - c 34 - d 1- 【考查方向】本題主要考查了平面對量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積等學(xué)問，是向量與三角的典型綜合題。解法較多，屬于較難題，得分率較低。 【易錯點(diǎn)】1不能正確用oa ，ob ，oc 表示其它向量。 2找不出ob 與oa 的夾角和ob 與oc 的夾角的倍數(shù)關(guān)系。 【解題思路】1把向量用oa ，ob ，oc 表示出來。 2把求最值問題轉(zhuǎn)化

4、為三角函數(shù)的最值求解。 【解析】設(shè)單位圓的圓心為o ，由ab ac =得，22()()ob oa oc oa -=- ，由于 1 oa ob oc = ，所以有，ob oa oc oa ?=? 則()()ab ac ob oa oc oa ?=-?- 2ob oc ob oa oa oc oa =?-?-?+ 21ob oc ob oa =?-?+ 設(shè)ob 與oa 的夾角為，則ob 與oc 的夾角為2 所以，cos22cos 1ab ac ?=-+ 2112(cos )22=- 即，ab ac ? 的最小值為12-，故選b 。 【舉一反三】 【相像較難試題】【2021高考天津，理14】在等腰梯

5、形abcd 中,已知 /,2,1,60ab dc ab bc abc = ,動點(diǎn)e 和f 分別在線段bc 和dc 上,且,1,9be bc df dc = 則ae af ? 的最小值為. 【試題分析】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算、向量的數(shù)量積與基本不等式.運(yùn)用向量的幾何運(yùn)算求,ae af ，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想，再運(yùn)用向量數(shù)量積的定義計(jì)算ae af ? ，體 現(xiàn)了數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用，再利用基本不等式求最小值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)問的綜合應(yīng)用力量.是思維力量與計(jì)算力量的綜合體現(xiàn). 【答案】 2918 【解析】由于1,9df dc = 12dc ab = ，119199918cf df dc dc dc d

6、c ab -=-=-= ， ae ab be ab bc =+=+ ， 19191818af ab bc cf ab bc ab ab bc -+=+=+=+ ， ()221919191181818ae af ab bc ab bc ab bc ab bc +?=+?+=+? ? ? 19199421cos1202118+=?+? ?2117172992181818=+= 當(dāng)且僅當(dāng)2192=即23=時(shí)ae af ? 的最小值為2918 . 2【試卷原題】20. （本小題滿分12分）已知拋物線c 的焦點(diǎn)()1,0f ，其準(zhǔn)線與x 軸的交點(diǎn)為k ，過點(diǎn)k 的直線l 與c 交于,a b 兩點(diǎn)，點(diǎn)a

7、關(guān)于x 軸的對稱點(diǎn)為d （）證明：點(diǎn)f 在直線bd 上； （）設(shè)89 fa fb ?=，求bdk ?內(nèi)切圓m 的方程. 【考查方向】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線距離公式等學(xué)問，考查了解析幾何設(shè)而不求和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，是直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于較難題。 【易錯點(diǎn)】1設(shè)直線l 的方程為(1)y m x =+，致使解法不嚴(yán)密。 2不能正確運(yùn)用韋達(dá)定理，設(shè)而不求，使得運(yùn)算繁瑣，最終得不到正確答案。 【解題思路】1設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程。 2利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算過程。 3依據(jù)圓的性質(zhì)，巧用點(diǎn)到直線的距離公式求解。

8、 【解析】（）由題可知()1,0k -，拋物線的方程為24y x = 則可設(shè)直線l 的方程為1x my =-，()()()112211,a x y b x y d x y -， 故214x my y x =-?=?整理得2440y my -+=，故121244 y y m y y +=?=? 則直線bd 的方程為()212221y y y y x x x x +-=-即2222144y y y x y y ?-=- ?-? 令0y =，得1214 y y x =，所以()1,0f 在直線bd 上. （）由（）可知121244 y y m y y +=?=?，所以()()212121142x x

9、 my my m +=-+-=-， ()()1211111x x my my =-= 又()111,fa x y =-，()221,fb x y =- 故()()()2 1212121211584fa fb x x y y x x x x m ?=-+=-+=-， 則28484,93m m -=，故直線l 的方程為3430x y +=或3430x y -+= 21y y -= 故直線bd 的方程330x -=或330x -=，又kf 為bkd 的平分線， 故可設(shè)圓心()(),011m t t -，(),0m t 到直線l 及bd 的距離分別為3131,54t t +-10分 由31 31 54

10、t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圓m 的半徑為31253 t r += 所以圓m 的方程為221499x y ?-+= ? ? 【舉一反三】 【相像較難試題】【2021高考全國，22】 已知拋物線c ：y 22px(p0)的焦點(diǎn)為f ，直線 y 4與y 軸的交點(diǎn)為p ，與c 的交點(diǎn)為q ，且|qf|54 |pq|. （1）求c 的方程； （2）過f 的直線l 與c 相交于a ，b 兩點(diǎn)，若ab 的垂直平分線l與c 相交于m ，n 兩點(diǎn)，且a ，m ，b ，n 四點(diǎn)在同一圓上，求l 的方程 【試題分析】本題主要考查求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用,韋達(dá)定理,弦長

11、公式的應(yīng)用,解法及所涉及的學(xué)問和上題基本相同. 【答案】（1）y 24x. （2）x y 10或x y 10. 【解析】（1）設(shè)q(x 0，4)，代入y 22px ，得x 08 p ， 所以|pq|8p ，|qf|p 2x 0p 28p . 由題設(shè)得p 28p 548p ，解得p 2(舍去)或p 2， 所以c 的方程為y 24x. （2）依題意知l 與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l 的方程為x my 1(m0) 代入y 24x ，得y 24my 40. 設(shè)a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)， 則y 1y 24m ，y 1y 24. 故線段的ab 的中點(diǎn)為d(2m 21，2m)， |ab|m 2

12、1|y 1y 2|4(m 21) 又直線l 的斜率為m ， 所以l 的方程為x 1m y 2m 23. 將上式代入y 24x ， 并整理得y 24m y 4(2m 23)0. 設(shè)m(x 3，y 3)，n(x 4，y 4)， 則y 3y 44m ，y 3y 44(2m 23) 故線段mn 的中點(diǎn)為e ? ?2m 22m 23，2m ， |mn|11 m 2|y 3y 4|4（m 21）2m 21m 2. 由于線段mn 垂直平分線段ab ， 故a ，m ，b ，n 四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于|ae|be|12 |mn|， 從而14|ab|2|de|214 |mn|2，即 4(m 21)2? ?2m 2m

13、 2? ? ?2m 222 4（m 21）2（2m 21）m 4 ， 化簡得m 210，解得m 1或m 1， 故所求直線l 的方程為x y 10或x y 10. 三、考卷比較 本試卷新課標(biāo)全國卷相比較，基本相像，詳細(xì)表現(xiàn)在以下方面： 1. 對同學(xué)的考查要求上完全全都。 即在考查基礎(chǔ)學(xué)問的同時(shí)，注意考查力量的原則，確立以力量立意命題的指導(dǎo)思想，將學(xué)問、力量和素養(yǎng)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，既考查了考生對中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能的把握程度，又考查了對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，符合考試大綱所提倡的“高考應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度”的原則 2. 試題結(jié)構(gòu)形式大體相同，即選擇題12個，每題5分，填空題4 個，每題5分，解答題8個（必做題5個），其中第22，23，24題是三選一題。題型分值完全一樣