平拋運動中的題型歸類

1、3.斜面上的平拋問題（如圖10）:圖10平拋運動中的題型歸類.常見平拋運動模型的運動時間的計算方法1 .在水平地面上空 h處平拋:由卜=標2知t= yj2h,即t由高度h決定.2 .在半圓內(nèi)的平拋運動（如圖9）,由半徑和幾何關(guān)系制約時間t:圖91 2 h=2gtR+R2-h2=vot聯(lián)立兩方程可求t.（1）順著斜面平拋方法：分解位移x = voty=y tan 0=x可求得t=2votan 0（2）對著斜面平拋（如圖11）方法：分解速度圖11vx= vovy= gttan 0= > g'可求得votan 0 t =g4.對著豎直墻壁平拋（如圖12）水平初速度Vo不同時，雖然落點不

2、同，但水平位移相同.圖12dt=一 vo隋1】如圖6,從半徑為R= 1 m的半圓AB上白A A點水平拋出一個可視為質(zhì)點的小球,經(jīng)t = 0.4 s小球落到半圓上，已知當?shù)氐闹亓铀俣萭= 10 m/s2,則小球的初速度 Vo可能為（）1 一斛析 由于小球經(jīng)0.4 s洛到半圓上，下洛的圖度h = 2gt2= 0.8 m,位置可能有兩處，如圖所本.第一種可能：小球落在半圓左側(cè),vot= R Jr2 h2 = 0.4 m, vo= 1 m/s第二種可能：小球落在半圓右側(cè),vot=R+ #2_ h2, vo=4 m/s,選項 A、D 正確. 答案 AD【仞2】如圖8所示，一名跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速

3、滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過 3 s落到斜坡上的A點.已知。點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角0= 37°,運動員的質(zhì)量 m=50 kg.不計空氣阻力（sin 37 = 0.6,cos 37 = 0.8;g 取 10 m/s2).求：(1)A點與O點的距離L;(2)運動員離開O點時的速度大?。?3)運動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間.解析 (1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有Lsin 37 = 2gt2, L = 2sj3 75 m.(2)設(shè)運動員離開 O點時的速度為vo,運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有 Lcos 37 = vot,門口 Lcos 37 &#

4、176;，即 v0 =1=20 m/s.(3)解法一運動員的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速運動(初速度為vocos 37、°加速度為gsin 37 )和垂直斜面方向的類豎直上拋運動(初速度為vosin 37、°加速度為gcos 37 )：當垂直斜面方向的速度減為零時，運動員離斜坡距離最遠，有vosin 37 = gcos 37 t,解得 t= 1.5 s解法二當運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37。角時，運動員與斜坡距離最遠，有 =tan 370, tvo= 1.5 s. 答案 (1)75 m (2)2。m/s (3)1.5 s【訓(xùn)練11如圖13所示是傾角為45

5、°的斜坡，在斜坡底端 P點正上方某一位置 Q處以速度vo水平向左拋出一個小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t1,小球B從同一點Q處自由下落，下落至 P點的時間為t2,不計空氣阻力，則3 : t2=()A.1：2B.1：V2圖 13C. 1 ： 3D. 1 ： *答案 D【訓(xùn)練2】.(2o12江蘇6)如圖19所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值).將A向B水平拋出的 同時，B自由下落.A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反.不計空氣阻力及小 球與地面碰撞的時間，則 ()圖19A. A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B

6、. A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C. A、B不可能運動到最高處相碰D. A、B 一定能相碰答案 AD 解析 由題意知A做平拋運動，即水平方向做勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動；B為自由落體運動，a、b豎直方向的運動相同，二者與地面碰撞前運動時間力相同，且t= y2h,若第一次落地前相碰， 只要滿足A運動時間t=：<t1,即v>:,所以選項A正確；因為A、B在豎直方向的運動同步，始終處于同一高度， 且A與地面相碰后水平速度不變，所以 A一定會經(jīng)過B所在的豎直線與 B相碰.碰撞位置由 A的初速度決定，故 選項B、C錯誤，選項D正確.【訓(xùn)練3】.如圖22所示，斜面上 a

7、、b、c、d四個點，ab=bc=cd,從a點以初動能 Eo水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點，若小球從a點以初動能2Eo水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是A.小球可能落在d點與c點之間圖22B .小球一定落在c點C.小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角一定增大D .小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角一定相同()答案 BD 解析設(shè)第一次平拋的初速度為 vo, vo與斜面的夾角為 0則有 ab sin 。= 2gt12vot1 = ab cos 0.當初速度變?yōu)?E0時，速度變?yōu)?2v0.設(shè)此時小球在斜面上的落點到a點的距離為x,則有xcos 0= y2vot2, xsin1仁2gt：22

8、,解得x=2 ab ,即小球一定“也一定，C項錯誤，D項正確.落在c點，A項錯誤，B項正確.由tan a= 2tan。知，斜面傾角一定時,【訓(xùn)練41如圖所示，水平拋出的物體，抵達斜面上端P處時其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無摩擦滑下,卜列選項中的圖象描述的是物體沿x方向和y方向運動的速度 一時間圖象，其中正確的是 （）答案 C平t,豎直方向:【訓(xùn)練5:.如圖*AC解析 OtP段，水平方向：Vx=V0恒定不變；豎直方向：Vy= gt；tPtQ段，水平方向： vx= vo+a水Vy= vPy+a豎直t（a豎直g）,因此選項 A、B、D均錯誤，C正確.4所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分

9、別以水平初速度 V1、v2拋出兩個小球（可視為質(zhì)點）,最終它們分別落在圓弧上的 A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成 a角，則兩小球初速度之比2為B.cos aC. tan o(vtan aD.cos a cos av兩小球運動時間分別為ti、t2,對A球：Rsin答案 C解析兩小球被拋出后都做平拋運動，設(shè)容器半徑為Ra= V1t1 , Rcos a= 2gt2;對 B 球：Rcos a= v2t2, Rsin a= gt2,解四式可得：, tantan ”，C 項正確.二、平拋運動中臨界問題的分析隋3】如圖所不，水平屋頂局H = 5 m,圍墻（Wj h = 3.2 m,圍墻

10、到房子的水平距離L=3 m,圍墻外馬路寬x=10 m ,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度的大小范圍.（g取10 m/s2）V的最大值Vmax為球落在馬路最右側(cè)A點時解析 若v太大，小球落在馬路外邊，因此，要使球落在馬路上，的平拋初速度，如圖所示，小球做平拋運動，設(shè)運動時間為tl.1 C則小球的水平位移：L + X=Vmaxtl,小球的豎直位移：H=2gti2解以上兩式得Vmax=（L+X）2H =13 m/s.若V太小，小球被墻擋住，因此，球不能落在馬路上，V的最小值Vmin為球恰好越過圍墻的最高點P落在馬路上B點時的平拋初速度，設(shè)小球運動到P點所需時間為t2,

11、則此過程中小球的水平位移：L = Vmint2 1c小球的豎直方向位移：Hh=fgt22解以上兩式得 Vmin = L Ag-= 5 m/s/2 H h因此 Vo 的范圍是 vminWvWvmax,即 5 m/s < v < 13 m/ s.答案 5 m/s < V < 13 m/ s1 .本題使用的是極限分析法，V0不能太大，否則小球?qū)⒙湓隈R路外邊；V0又不能太小，否則被圍墻擋住而不能落在馬路上.因而只要分析落在馬路上的兩個臨界狀態(tài)，即可解得所求的范圍.2 .從解答中可以看到，解題過程中畫出示意圖的重要性，它既可以使抽象的物理情境變得直觀，也可以使隱藏于問題深處的條件

12、顯露無遺.小球落在墻外的馬路上，其速度最大值所對應(yīng)的落點位于馬路的外側(cè)邊緣，而其速度最小值所對應(yīng)的落點卻不是馬路的內(nèi)側(cè)邊緣，而是圍墻的最高點P,這一隱含的條件只有在示意圖中才能清楚地顯露出來.【訓(xùn)練61 2011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)單打冠軍，實現(xiàn)了大滿貫這一夢想，如圖15所示為李娜將球在邊界 A處x正上萬B點水平向右擊出，球恰好過網(wǎng) C落在口處（不計空氣阻力）的小意圖，已知 AB=h1, AC=x, CD=-,網(wǎng)高為h2,下列說法中正確的是（圖15A.擊球點高度h1與球網(wǎng)的高度h2之間的關(guān)系為h1 = 1.8h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度V0只要不大于 當魯，一定落在對方界內(nèi)C.任

13、意降低擊球高度（仍高于h2）,只要擊球初速度合適（球仍水平擊出），球一定能落在對方界內(nèi)D.任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適（球仍水平擊出），球一定能落在對方界內(nèi)1c1c-答案 AD 斛析由平拋運動規(guī)律可知h=2gt12,1.5x=v0t1,h1一h2=2gt22,x=v0t2,得h=1.8h2,A 正確；若保持擊球高度不變，球的初速度V。較小時，球可能會觸網(wǎng)，B錯誤；任意降低擊球高度，只要初速度合適，球可能不會觸網(wǎng)，但球會出界，C錯誤；任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，使球的水平位移小于2x, 一定能落 在對方界內(nèi)，D正確.【訓(xùn)練7（2011廣東17）如圖20所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習(xí)

14、中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度V沿垂直球網(wǎng)的方向擊出， 球剛好落在底線上.已知底線到網(wǎng)的距離為L,重力加速度為g,將球的運動視作平拋運動，下列敘述正確的是圖20B.A .球被擊出時的速度vC.球從擊球點至落地點的位移等于LD.球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)答案AB由平拋運動規(guī)律知，H=2gt2得，t= 2H, B正確.球在水平方向做勻速直線運動，由s= vt 得，vA正確.擊球點到落地點的位移大于L,且與球的質(zhì)量無關(guān)， C、D錯誤.【訓(xùn)練8】.如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8 m,水平距離為 8 m,則運動員跨越壕溝的初速度至少

15、為(取g=10 m/s2)()A . 0.5 m/sB. 2 m/ sC. 10 m/sD. 20 m/ s答案 D解析 運動員做平拋運動的時間t= '/2h =0.4 s, v=；=看 m/s = 20 m/ s. gt 0.4【訓(xùn)練9】.憤怒的小鳥是一款時下非常流行的游戲，游戲中的故事也相當有趣，如圖9甲所示，為了報復(fù)偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘.某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識進行假設(shè)：小鳥被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示，若h1=0.8 m, 1i = 2 m, h2 = 2.4 m, l2= 1 m,小鳥飛出后能否直接打中肥豬的

16、堡壘？請用計算結(jié)果進行說明.（取重力加速度g=10 m/s2）小噸圖9解析 （1）設(shè)小鳥以Vo彈出后能直接擊中堡壘，則h1+ h2=1i+ l2= vot.2 h1+ h2g,2X 0.8+2.410s= 0.8 s所以m/s = 3.75 m/1i+12 2+1Vo=0 t 0.8設(shè)在臺面的草地上的水平射程為x,則x= V0tl所以 x= v0，=1.5 m<li可見小鳥不能直接擊中堡壘.三、類平拋問題模型的分析方法1 .類平拋運動的受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.2 .類平拋運動的運動特點F合在初速度V0方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直

17、線運動，加速度a=.3 .類平拋運動的求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動.兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性.(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度a分解為ax、ay,初速度vo分解為Vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.隋4】質(zhì)量為m的飛機以水平初速度 vo飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力 ).今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h,如圖16所示

18、，求： 圖16(1)飛機受到的升力大小；(2)上升至h高度時飛機的速度.解析 (1)飛機水平方向速度不變，則有l(wèi)=vot1 C豎直方向上飛機加速度恒定，則有h= 2at2解以上兩式得2=耨02,故根據(jù)牛頓第二定律得飛機受到的升力 F為F = mg + ma= mg(1 + 爺vo2)(2)由題意將此運動分解為水平方向速度為2hvo的勻速直線運動，l = vot;豎直萬向初速度為 0、加速度a = /v。2的勻加速直線運動.vy= 2ah =2hvo22hvoT仁丁上升到h高度其豎直速度所以上升至h高度時其速度v = "vo2 + vy2 =vS/l2+4h2如圖所示,tan 9弋=卓

19、方向與v0成e角"arctan 2h答案(1)mg(1 + 2hv02) (2),l2+4h2,方向與 v。成。角，Q= arctan 手【訓(xùn)練10】如圖17所示，兩個傾角分別為30。、45。的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等.有三個完全相同的小球a、b、c,開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間,a、c兩小球圖17在斜面頂端，兩斜面間距大于小球直徑.若同時由靜止釋放,a、b、C小球到達水平面白時間分別為力、t2、t3.若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達水平面的時間分別為tl '、t2 '、t3 .下列關(guān)于時間的關(guān)系不正確的是tl>t3>t2B.t