二次函數(shù)面積問題綜合練習(xí)題水平寬鉛垂高求面積

1、二次函數(shù)與面積問題綜合練習(xí)題例 1 :如圖 1,過AABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別作岀與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC 的水平寬”(a)，中間的這條直線在 ABC 內(nèi)部線段的長度叫 ABC 的 鉛垂高(h )”.我 們可得岀一種計(jì)算三角形面積的新方法：1SAABC= ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.2解答下列問題：如圖 2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C (1 , 4)，交 x 軸于點(diǎn) A ( 3, 0)，交 y 軸于點(diǎn) B.(1 )求拋物線和直線 AB 的解析式；(2 )點(diǎn) P 是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn) C 時(shí)，求ACAB

2、 的鉛垂高 CD 及 SACAB;9(3 )是否存在一點(diǎn) P，使 SZPAB=-SZCAB?若存在，求岀 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.8及 E 點(diǎn)的坐標(biāo).例 2.拋物線 y - x2+bx+c 交 x 軸于點(diǎn) A (- 3, 0)和點(diǎn) B，交 y 軸于點(diǎn) C (0 , 3).(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 若點(diǎn) P 在拋物線上，且 S AOP=4SBOC，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)如圖 b，設(shè)點(diǎn) Q 是線段 AC 上的一動(dòng)點(diǎn)，作 DQ 丄 x 軸，交拋物線于點(diǎn) D，求線段 DQ 長 度的最大值.8I1/-/O T 0 二Sih練習(xí) 2 :在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過：A (-4

3、,0 )，B ( 0,-4 )，C ( 2,0 )三點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為 m , AMB 的面積為 S 求 S關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求岀S 的最大值.練習(xí) 3:拋物線 y=mx2-iimx+24m(mv0)與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)(點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè))，拋物線另有一點(diǎn) A 在第一象限內(nèi)，且/ BAC=90 .(1) 填空：OB=，OC=;(2)連接 OA，將 OAC 沿 x 軸翻折后得 ODC，當(dāng)四邊形 OACD 是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物線 的解析式；(3)如圖 2，設(shè)垂直于 x 軸的直線丨：x=n 與(2)中所求的拋物線交于點(diǎn) M,與 CD 交于點(diǎn) N , 若直線丨沿x 軸方向左右平移，且交點(diǎn) M 始終位于拋物線上 A、C 兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng) n 為何值時(shí)，四邊形 AMCN的面積