2022年精空間點線面位置關(guān)系--平面教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載空間點線面位置關(guān)系 - 平面知識點 1 平面的概念平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性常見的桌面，黑板面，平靜的水面等都是平面的局部形象平面的兩個特征：無限延展平的（沒有厚度） 。平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性平面的表示：一般用一個希臘字母、 來表示，還可用平行四邊形對角頂點的字母來表示。平面的畫法：在立體幾何中，通常畫平行四邊形來表示平面。一個平面，通常畫成水平放置，通常把平行四邊形的銳角畫成45，橫邊畫成鄰邊的2 倍長。兩個相交平面： 畫兩個相交平面時，若一個平面的一部分被另一個平面遮住，應(yīng)把被遮住部分的線段畫成虛線或不畫。點、線、面的

2、基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號語言文字語言（讀法）aaaa點a在直線a上aaaa點a不在直線a上aa點a在平面內(nèi)aa點a不在平面內(nèi)baaaba直線a、b交于a點aa直線a在平面內(nèi)aa直線a與平面無公共點aaaa直線a與平面交于點al平面、相交于直線l集合中 “ ” 的符號只能用于點與直線，點與平面的關(guān)系，“ ” 和“ ” 的符號只能用于直線與直線、 直線與平面、 平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號，但在讀法上仍用幾何語精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載言。知識點

3、2 公理 1如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)（1）符號語言：,al bl abl（2）公理 1 說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別通過直線的“ 直” 來刻劃平面的“ 平” ，通過直線的 “ 無限延伸 ” 來描述平面的 “ 無限延展性 ” ，（3）應(yīng)用：這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗證一個面是否是平面。知識點 3 公理 2 如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線（1）符號語言： p , 且 p= l,且 pl. （2）公理2 揭示了兩個平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個

4、平面交線的方法（3）應(yīng)用：確定兩相交平面的交線位置；判定點在直線上知識點 4 公理 3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（1）符號語言：,a b ca b ca b c不共線與重合（2）“ 有且只有一個” 的含義分兩部分理解，“ 有 ” 說明圖形存在，但不保證唯一，“ 只有一個” 說明圖形如果有的話，頂多只有一個，但不保證符合條件的圖形存在，“ 有且只有一個”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性在數(shù)學(xué)語言的敘述中，“ 確定一個 ” ，“ 可以作且只能作一個” 與“ 有且只有一個” 是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語句的命題時，要從“ 存在性 ” 和“ 唯一性 ” 兩方面來論證（3

5、）應(yīng)用：確定平面。公理3 及三個推論是空間里確定一個平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的重要條件，這個轉(zhuǎn)化使得立體幾何的問題得以在確定的平面內(nèi)充分使用平面幾何的知識來解決，是立體幾何中解決相當(dāng)一部分問題的主要的思想方法 證明兩個平面重合當(dāng)堂練習(xí)例 1、已知平面、平面平面兩兩相交于直線123,l ll，且互不平行。求證123,l ll交于一點精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2、證明：兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi)。例 3、已知/ /

6、 / /abc，laa,lbb,lcc,求證：, ,a b c和l共面例 4、如圖， 已知1111abcda b c d是棱長為 3 的正方體， 點e在1aa上，點f在1cc上，且1aefc=1，求證1,e b f d共面典例解析例 1用符號語言表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2 已知平面 、 、兩兩相交于三條直線l1、 l2、l3，且 l1、 l2、l3不平行 .求證： l1、l2、l3相交于一點 . 課堂練習(xí)1.

7、在正方體abcd a1b1c1d1中，a1c 與面 dbc1交于 o 點，ac、bd 交于 m，求證： c1、o、m 三點共線 . 2. o1是正方體abcd a1b1c1d1的上底面的中心，過d1、b1、a 作一個截面，求證：此截面與對角線a1c 的交點 p 一定在 ao1上. 3. 畫圖表示下列由集合符號給出的關(guān)系：(1) a,b ,a l,bl; (2) a, b, ac,b c=p, = c. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 如圖，正方體abcd a1b1c1d1的棱長為8 cm，m、n、p 分別是 ab、a1d1、bb1的中點，畫出過 m、n、