2022年線性代數(shù)復(fù)習(xí)——選擇題

1、線性代數(shù)復(fù)習(xí)一：選擇題1.如果111213212223313233aaaaaaaaa= m，則111213212223313233222222222aaaaaaaaa= （）a. 8mb. 2 m c. md. 6 m2.若 a，b 都是方陣，且|a|=2，|b|=-1，則 |a-1b|=（）a. -2 b.2 c. 1/2d. 1/2 3.已知可逆方陣13712a則 a （）a.2713 b.2713c.3712d.37124.如果 n階方陣 a 的行列式 |a| 0則下列正確的是（）a. a o b. r(a) 0 c. r(a) 0 c. r(a) nd. r(a) 05.設(shè) a b 均

2、為 n 階矩陣則下列結(jié)論中正確的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -a. (a b)(a b) a2b2 b. (ab)kakbkc. |kab| k|a| |b| d. |(ab)k| |a|k|b|k6.設(shè)矩陣 a n n的秩 r(a) n則非齊次線性方程組ax b（）a. 無(wú)解 b.可能有解c. 有唯一解d. 有無(wú)窮多個(gè)解7.設(shè)

3、a 為 n 階方陣a 的秩r(a) r n那么在 a 的 n 個(gè)列向量中（）a. 必有 r 個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)b. 任意 r 個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)c. 任意 r 個(gè)列向量都構(gòu)成最大線性無(wú)關(guān)組d. 任何一個(gè)列向量都可以由其它r 個(gè)列向量線性表出8.已知矩陣4 4a的四個(gè)特征值為4，2， 3，1，則 a =（）a.2 b.3 c.4 d.24 9. n 階方陣 a 可對(duì)角化的充分必要條件是（）a. a 有 n 個(gè)不同的特征值 b.a 為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣c. a 有 n個(gè)不同的特征向量 d.a 有 n 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量10. n 階對(duì)稱(chēng)矩陣a 為正定矩陣的充要條件是（）a. a 的秩為 n b. |a| 0

4、 c. a 的特征值都不等于零 d.a 的特征值都大于零參考答案 : 1.d 2. a 3. d 4. c 5. d 6. c 7. a 8. d 9. d 10. d 1.行列式3462578yx中元素y的余子式和代數(shù)余子式值分別為（）a. 2，-2b. 2，2 c. 2， 2d. -2， -22.設(shè) a b 均為 n(n 2)階方陣則下列成立是（）a. |a+b| |a|+|b| b.ab bac. |ab| |ba|d. (a+b)1b1+a13.設(shè) n 階矩陣 a 滿(mǎn)足 a22ae 則(a-2e )1（）a. a b. 2 ac. a+2ed. a-2e4.矩陣111122223333

5、a的秩為（）a.1 b.3 c.2 d.4 5.設(shè) n 元齊次線性方程組ax o 的系數(shù)矩陣a 的秩為 r則方程組ax 0 的基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)為（）a. r b. n- r c. nd. 不確定6.若線性方程組212321321xxxxxx無(wú)解則等于（）a.2 b.1 c.0 d.17. n 階實(shí)方陣a 的 n 個(gè)行向量構(gòu)成一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，則a 是（）a. 對(duì)稱(chēng)矩陣 b.正交矩陣 c.反對(duì)稱(chēng)矩陣d.| a|= n 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

6、 - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -8. n 階矩陣 a 是可逆矩陣的充要條件是（）a. a 的秩小于n b.a 的特征值至少有一個(gè)等于零c. a 的特征值都等于零 d.a 的特征值都不等于零9.設(shè)12是非齊次線性方程組ax=b 的任意 2 個(gè)解則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a.1+2是 ax =0 的一個(gè)解 b.121122 是 ax =b 的一個(gè)解c.12是 ax=0 的一個(gè)解 d. 212是 ax=b 的一個(gè)解10.設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為2221233fyyy ，則二次型的秩為（）a.2 b.-1 c.1 d.3 參考答

7、案 : 1. d 2. c 3. a 4. a 5. b 6. a 7.b 8. d 9.a 10. d 1. 設(shè)000101abbad，則 a，b 取值為（）a. a=0，b0b. a=b=0 c. a0，b=0 d. a0，b 0 2.若 a、b 為 n 階方陣且 ab= o則下列正確的是（）a. ba o b. |b| 0 或|a| 0c. bo 或 ao d. (a b)2a2b23.設(shè)a是 3 階方陣，且 |a|2，則 |a1|等于（）a.2 b.12c.2 d.124.設(shè)矩陣 a b c 滿(mǎn)足 ab ac則 b c 成立的一個(gè)充分條件是（）a. a 為方陣 b. a 為非零矩陣c.

8、 a 為可逆方陣d. a 為對(duì)角陣5.如果 n階方陣 a o 且行列式 |a| 0則下列正確的是（）a. 0r(a) r(a)7.已知方程組ax b 對(duì)應(yīng)的齊次方程組為ax o， 則下列命題正確的是（）a. 若 ax o 只有零解則 ax b 有無(wú)窮多個(gè)解b. 若 ax o 有非零解則 ax b 一定有無(wú)窮多個(gè)解c. 若 ax b 有無(wú)窮解則 ax o 一定有非零解d. 若 ax b 有無(wú)窮解則 ax o 一定只有零解8.已知矩陣10102010 xa的一個(gè)特征值是0則 x （）a.1 b.2 c.0 d.3 9.與100021012a相似的對(duì)角陣是（）a.113 b.123c.113 d.1

9、1410.設(shè) a 為 3階方陣a 的特征值為103 則 a 是（）a.正定 b.半正定 c.負(fù)定 d. 半負(fù)定參考答案 : 1. c 2. c 3. c 4. b 5. c 6. d 7. c 8. a 9. a 10.b 1.設(shè) a b 都是 n 階方陣k 是一個(gè)數(shù)則下列（）是正確的。a. 若|a| 0則 a ob. |ka| |k| |a| c. |a b| |a| |b|d. |ab| |a| |b|精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

10、- - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -2.設(shè)1234432110125116a則 4a41+3a42+2a43+a44（）a.0 b.1 c.2 d.3 3.若 n 階方陣 a 的行列式為a則 a 的伴隨陣的行列式|a*| （）a.a b. an c.1ad. an14.設(shè) a b c 都是 n 階方陣且 c 可逆則下列命題中（）是錯(cuò)誤的。a. 若 ab c則 a 與 b 都可逆 b.若 ac bc則 a bc. 若 abco則 ao 或 bod. 若 ac b則 a 與 b 有相同的秩5.設(shè) n 階矩陣 a 滿(mǎn)足 a3-a2+a

11、-e o則 a1（）a. a2-a +e b. -(a+e) c. a2-a d. -(a2-a +e) 6.矩陣101012042214a的秩為（）a.1 b.3 c.2 d.4 7.設(shè) axb是一非齊次線性方程組12是其任意2 個(gè)解則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a.1+2是 axo 的一個(gè)解 b.121122是 ax b 的一個(gè)解c.12是 ax o 的一個(gè)解d. 212是 ax b 的一個(gè)解8.設(shè) a 為 3 階方陣a 的特征值為123 則 a1的特征值為（）a. 2 1 3 b. 1/2 1/4 1/6 c. 1 1/2 1/3d. 2 1 69. n 階矩陣 a 可對(duì)角化的充分必要條件是（）a. a 的不同特征值的個(gè)數(shù)小于n b.a 的線性無(wú)關(guān)特征向量個(gè)數(shù)小于nc. a 有 n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量 d.上述命題都不對(duì)10.設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為2212fyy，則二次型的秩為（）a.2 b.-1 c.1 d.3 參考答案 : 1.d 2.a 3. d 4.