等腰三角形的性質(zhì)

1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)五、教學過程分析三、教學目標分析二、教學重點和難點一、教材分析四、教學方法及手段分析六、課后評析一、教材分析一、教材分析等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)線段相等線段相等角相等角相等直線垂直直線垂直等邊三角形等邊三角形三角形三角形軸對稱軸對稱全等三角形全等三角形二、教學重點和難點二、教學重點和難點等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。 重點重點等腰三角形的性質(zhì)的證明等腰三角形的性質(zhì)的證明。 難點難點三、教學目標三、教學目標通通過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學生觀察、分析、過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的歸納問題的能力，能力

2、，理理解掌握等腰三角形的解掌握等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)，性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)，進行簡單的推理、判斷和計算。進行簡單的推理、判斷和計算。通過學生動手實踐活動，激發(fā)學生的學習興趣，在實際操通過學生動手實踐活動，激發(fā)學生的學習興趣，在實際操作中感受幾何的應(yīng)用美。作中感受幾何的應(yīng)用美。知識目標：知識目標：能力目標：能力目標：情感目標：情感目標： 通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)學生通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)學生分類討論的思想，以及添加輔助線解決問題的能力。分類討論的思想，以及添加輔助線解決問題的能力。四、教學方法四、教學方法及及手段手段啟發(fā)引導式啟

3、發(fā)引導式自主探究式自主探究式學法學法教法教法直觀操作直觀操作 發(fā)現(xiàn)結(jié)論發(fā)現(xiàn)結(jié)論 合作歸納合作歸納策略策略多媒體與黑板相結(jié)合進行授課多媒體與黑板相結(jié)合進行授課手段手段活動活動1：創(chuàng)設(shè)情境，認識等腰三角形創(chuàng)設(shè)情境，認識等腰三角形五、教學過程五、教學過程活動活動5：歸納小結(jié)，布置作業(yè)歸納小結(jié)，布置作業(yè)活動活動2：探索等腰三角形的性質(zhì)探索等腰三角形的性質(zhì)活動活動3：等腰三角形性質(zhì)定理的證明等腰三角形性質(zhì)定理的證明活動活動4：等腰三角形性質(zhì)定理的運用等腰三角形性質(zhì)定理的運用活動活動:1：創(chuàng)設(shè)情景，認識等腰三角形創(chuàng)設(shè)情景，認識等腰三角形1.如何畫一個等腰三角形，自己動手畫一畫。如何畫一個等腰三角形，自己動

4、手畫一畫。2.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是畫出它的對稱軸等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是畫出它的對稱軸。ABC有兩條邊相等的三角形叫有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形等腰三角形腰腰底邊ABC底角頂角底角相等的兩邊都叫腰腰，另一邊叫做底邊底邊兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾角叫做底角底角設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 由日常生活中的等腰三角形引出課題讓學生由日常生活中的等腰三角形引出課題讓學生感受等腰三角形在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)感受等腰三角形在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學生的學習興趣，同時為學習新知創(chuàng)造豐富學生的學習興趣，同時為學習新知創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境。的舊知環(huán)境。 1.動手做一做：把畫出的等腰三角

5、形剪下，沿畫出動手做一做：把畫出的等腰三角形剪下，沿畫出的對稱軸對折，找出其中重合的線段和角。的對稱軸對折，找出其中重合的線段和角。重合的線段重合的線段重合的角重合的角BACD活動活動2：探索等腰三角形的性質(zhì)探索等腰三角形的性質(zhì)2. 你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？說說你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？說說你的猜想。你的猜想。ABACBDCDADADBADCADBCADBADC探索歸納得出：探索歸納得出：、等腰三角形的兩個底角等腰三角形的兩個底角相等相等 （等邊對等角）。等邊對等角）。2 2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合線、底邊上的高

6、相互重合（也稱為也稱為“三線合三線合一一”）。）。設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 通過實踐活動調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)學通過實踐活動調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)學生動手操作能力、觀察力、和合作歸納能生動手操作能力、觀察力、和合作歸納能力，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，從而更好的了力，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，從而更好的了解等腰三角形的性質(zhì)解等腰三角形的性質(zhì)，突破本節(jié)課的重點。突破本節(jié)課的重點?；顒踊顒?：等腰三角形性質(zhì)定理的證明等腰三角形性質(zhì)定理的證明(1)證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等 （等邊對等角）（等邊對等角）已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.你能找出它的條你能

7、找出它的條件和結(jié)論嗎？又件和結(jié)論嗎？又如何用數(shù)學符號如何用數(shù)學符號表示呢？表示呢？ABC證證明：明： 作頂角的平分線作頂角的平分線AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 輔助線作法輔助線作法 )，AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).1 2ABCD作頂角的平分線作頂角的平分線方法一：方法一：證證明：明：作底邊作底邊BC的高的高AD. AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共邊公共邊) , RtBAD RtCAD (HL). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全

8、等三角形的對應(yīng)角相等).AD BC ADB= ADC =90在在RtBAD和和RtCAD中中，ABCD做底邊的高做底邊的高方法二：方法二：ABCD做底邊的中線做底邊的中線證證明：明：作底邊作底邊BC的中線的中線AD. BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).在在BAD和和CAD中，中，AD是是BC邊上的中線邊上的中線 BD = CDAB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共邊公共邊) ,BD = CD方法三：方法三：1 2ABCDBAD CAD B= CADB= ADC =90BD = CD 1= 2AD是底邊的中線是底邊的中線AD是頂角

9、的平分線是頂角的平分線AD是底邊的高是底邊的高想一想：想一想：由性質(zhì)由性質(zhì)1的證明過程的證明過程 中中BAD BAD CADCAD除了除了能得到能得到B= CB= C，還能得到什么呢？還能得到什么呢？等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”嘗試：嘗試：嘗試嘗試1：嘗試嘗試3：例題：例題：活動4：等腰三角形性質(zhì)定理的運用等腰三角形性質(zhì)定理的運用(1) ADBC，_ = _，_= _.(2) AD是中線，是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論,在在ABC中，中， AB=AC時，時，ABCD嘗試：嘗試：

10、(2)(2)在等腰在等腰ABC中，中，AB =AC, A = 50, 則則B =_C=_(3)(3)在等腰在等腰ABC中，中，A =100, 則則B =_，C=_()在等腰在等腰ABC中，中，A = 40, 則則B =_ (1)(1)等腰三角形底角為等腰三角形底角為70，則這個等腰三角形各角度數(shù)為，則這個等腰三角形各角度數(shù)為_.嘗試：嘗試：設(shè)計意圖： 讓學生及時鞏固等腰三角形的性質(zhì)并體驗分類讓學生及時鞏固等腰三角形的性質(zhì)并體驗分類討論的思想在解題中的運用以及能熟練用數(shù)學討論的思想在解題中的運用以及能熟練用數(shù)學符號表示等腰三角形的性質(zhì)。符號表示等腰三角形的性質(zhì)。例題例題:如如圖，在三角形圖，在三

11、角形ABCABC中，中，ABABAC AC 點點D D在在ACAC上，且上，且BDBDBCBCADAD, ,（1 1）圖中有幾個等腰三角形，分別寫出它們）圖中有幾個等腰三角形，分別寫出它們的頂角和底角。的頂角和底角。（2 2） 求出求出ABCABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。ABCD設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：此題在課本的基礎(chǔ)上添加了問題此題在課本的基礎(chǔ)上添加了問題1，使問題更富，使問題更富有層次性和探究性，使學生認識到從復(fù)雜的圖形中分解出有層次性和探究性，使學生認識到從復(fù)雜的圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想合的思想。

12、嘗試嘗試3.如如圖：某房屋的頂角圖：某房屋的頂角BAC=100BAC=100，過屋頂，過屋頂A A的立柱的立柱ADADBCBC屋屋櫞櫞AB=AC. AB=AC. 求頂架上求頂架上B B、C C、BADBAD、CADCAD的度數(shù)？的度數(shù)？BACD設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生正確運用所學知培養(yǎng)學生正確運用所學知識的應(yīng)用能力，增強應(yīng)用意識，鞏識的應(yīng)用能力，增強應(yīng)用意識，鞏固所學性質(zhì)。固所學性質(zhì)。 活動活動5：歸納小結(jié)歸納小結(jié) ，布，布置置作業(yè)作業(yè)我們學習了什么？我們學習了什么？你覺得在等腰三角形的學習中要注意你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？哪些問題？ 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1

13、：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）如果如果AB=ACAB=AC，則，則B= B= C C。性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊的中線、底邊的中線互相重合。（三線合一）如果如果 ADBCADBC，則，則BDBDCDCD，BADBADCADCAD。選做題選做題2.2.已知線段已知線段a,ha,h，如圖用直尺和圓規(guī)作等腰三，如圖用直尺和圓規(guī)作等腰三角形角形ABCABC，使底邊，使底邊BC=aBC=a，BCBC邊上的高為邊上的高為h h。必做題必做題1.課本第課本第5151頁第頁第1,2,31,2,3題。題。ha課后挑戰(zhàn)課后挑戰(zhàn). 如何檢驗?zāi)慵覊Ρ诘漠嬍欠袼?？如何檢驗?zāi)慵覊Ρ诘漠嬍欠袼剑?

14、（利用以下工具）（利用以下工具） 一個等腰直角尺、一條繩、一個鉛錘。一個等腰直角尺、一條繩、一個鉛錘。六、課后評析六、課后評析自我評析：自我評析：學生評析：學生評析：1.本節(jié)課在教學方法的設(shè)計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程。先讓學生認識等腰三角形；再通過動手操作來猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì)；然后運用全等三角形的知識加以論證，實現(xiàn)學生為主體的教學宗旨。2.學生對等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)不夠熟悉，而它的應(yīng)用又很廣泛，因此設(shè)計了多個問題，多種形式以加深印象。3.應(yīng)用性質(zhì)計算、證明時，能引導學生對解題思路和方法進行總結(jié)。板書設(shè)計：板書設(shè)計： 12.3.1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)、