數(shù)控加工球頭銑刀和刀面加工應(yīng)用探究

1、數(shù)控加工球頭銃刀和刀面加工應(yīng)用探究【摘要】本文對采用與軸線成定角螺旋刃口的球頭 銃刀在設(shè)計、制造中的難點以及相應(yīng)的處理方法和數(shù)學(xué)模型 作一簡介，然后通過虛擬制造中的相應(yīng)圖形驗證其可行性?！娟P(guān)鍵詞】二軸聯(lián)動；數(shù)控加工；球頭銃刀；應(yīng)用研究1球頂刃口曲線設(shè)計難點及解決方法螺旋刃口的設(shè)計難點令球頭銃刀的球面方程為r= (r2z2) ?cosf, (r2z2) ? sinf, z (1)式中：r球面半徑z, f球面參數(shù)球面上與軸線成定角y的刃口曲線應(yīng)當滿足微分方程(2)當r2tan2y-z2sec2y rsiny時微分方程無實解，也即在 此部分球面上設(shè)計不出與軸線成y角的刃口曲線。后續(xù)平面 刃口曲線 由

2、于在球頭上zwrsiny, r的部分區(qū)域內(nèi)設(shè)計不 出與軸線成y角的刃口曲線，因此只能用其它刃口曲線替 代，最簡單的方法是用平面刃口曲線替代。如要保證刃口曲 線在連接點處的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且前角相等，取z=rsiny的 刃口曲線點作為連接點并不合適。由球頭銃刀刃口曲線的 求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工可知，磨削溝槽時砂 輪的軸向、徑向進給速度分別為式中：r 溝槽底部所在的截圓半徑w刀體回轉(zhuǎn)角速 度當加工接近z=rsiny的溝槽時，進給速度vz、vg均趨 于無窮大，這在實際制造中是無法實現(xiàn)的。因此，在選擇連 接點時，應(yīng)離開z=rsiny 定距離，避免因進給速度劇變而 給工程實現(xiàn)帶來的困難，選取z=

3、rsin (y -yo) (y0>0)即可 解決這一難題。下面的問題是求平面方程。雖然許多文獻 均提及這一問題，但均未給出數(shù)學(xué)模型，故簡介如下：由球 頭銃刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工可 求出z=rsin (y-yo)時得到的刃口點a的坐標(xl, yl, zo)(如圖2所示)以及a點刃口的切線向量為rlj = ( xl，, yl，, zl，)(5)由a點作z軸垂線交z軸于b點，則b點坐標為(0, 0, zo),因此刃口所在平面除過a點和切向量rr外，還 需過與ab成g角的前刀面上的截線ac,由直角三角形abc 中zc=p/2, zbac=g (前角)可知，c點坐標(x*,

4、 y*, zo)滿足方程組(6)由上述方程組求出x*和y*,則刃口所在平面方程為xl', yl', zl' xx*-xl, y*-yl, 0 x x-xl, y-yl,z-z0=0zl (，yl-y*) ( xxl) +zl (' x*-xl) ( y-yl) + xl('y*-yl) -yl (，x*-xl) ( zzo) =0(7)平面方程(7)與球面方程(1)的交線即為刃口曲線。顯然,這一刃口線既與原設(shè)計刃口在連接處連續(xù),又對應(yīng)前刀面有前角go后續(xù)螺旋刃口曲線如許多文獻所述，平面 刃口不利于排屑，有文獻提出用橢圓柱與球面交線作為刃口 曲線的設(shè)想，其

5、目的也是有利于排屑。為使本文不致過于冗 長，這里僅對采用另外兩種定義(與經(jīng)線成定角和等螺距) 的刃口曲線替代球頭上zg rsin (y-yo), r部分刃口曲線 的思路作一簡介。事實上，球頭銃刀刃口曲線的求解及螺 旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工已給出了與經(jīng)線成定角和等螺 距兩種刃口曲線的整套計算公式，因此關(guān)鍵在于連接點處的 計算。這比采用平面刃口法更易處理，只需將點人(xl, yl, z0)的參數(shù)f二f ( z0)設(shè)為求替代刃口曲線在該點相應(yīng)參數(shù) f時的積分初值即可，這相當于將與經(jīng)線成定角(或等螺距) 的螺旋線連接到已有的與軸線成定角的螺旋線上，由于前角 一致，故可按球頭銃刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸 聯(lián)動數(shù)控加工的相應(yīng)方法進行加工，即可得到復(fù)合型的兩 段螺旋刃口及溝槽。2球頂刃口曲線的加工問題 除可用平面曲線對球頂刃口曲線進行修正外，用