高二數(shù)學(xué)選修1-2第一章《統(tǒng)計(jì)案例》學(xué)案

1、高二數(shù)學(xué)選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案1.1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課標(biāo)轉(zhuǎn)述：通過對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用通過對(duì)現(xiàn)行案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)典型案例（如“昆蟲分類”等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模

2、型擬合效果的方法相關(guān)指數(shù)和殘差分析.學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：“名師出高徒”這句彥語(yǔ)的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？2. 復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟： 3.最小二乘法：線性回歸模型，其中二、學(xué)習(xí)新知：1.例題分析： 例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678身高/cm165165 157 170 175 165 155 170體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根據(jù)一名女大

3、學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重. 解:由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重,因此選取身高為自變量x,體重為因變量y,做散點(diǎn)圖: y 70 65 60 55 50 45 40 150 155 160 165 170 175 180 x由圖可知，樣本點(diǎn)呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，可以用線性回歸模型來刻畫。由最小二乘法計(jì)算：，其中經(jīng)計(jì)算得：于是得線性回歸方程得：所以，對(duì)于身高為172cm得女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為問題得意義是什么？問題身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解釋以下原因么？2.隨機(jī)誤

4、差和殘差引入線性回歸模型：Y=bx+a+e解釋變量x ，預(yù)報(bào)變量y，隨機(jī)誤差 e 產(chǎn)生隨機(jī)誤差的項(xiàng)e的原因是什么？練習(xí)反饋研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：水深xm1.401.501.601.701.801.902.002.10流速ym/s1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求y對(duì)x的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)水深為1.95m 時(shí)水的流速是多少？ 三、課后小結(jié)：四、課后作業(yè)：p9 習(xí)題1.1 第1題高二數(shù)學(xué)選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案1.1.2 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課標(biāo)轉(zhuǎn)述：通過對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，

5、了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)現(xiàn)行案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)典型案例（如“昆蟲分類”等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)建立回歸模型，進(jìn)而學(xué)習(xí)相關(guān)指數(shù)（相關(guān)指數(shù)R2、殘差分析）2、會(huì)求上述的相關(guān)指數(shù)：3、從實(shí)際問題發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足，激發(fā)好奇心、求知欲，培養(yǎng)勇于求知的良好個(gè)性品質(zhì)。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn):殘差分析,相關(guān)指數(shù)R2的計(jì)算、建立回歸模型的步驟。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1由例1知，

6、預(yù)報(bào)變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響. 2為了刻畫預(yù)報(bào)變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入了評(píng)價(jià)回歸效果的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：殘差、相關(guān)指數(shù)R2.二、自主學(xué)習(xí)：1. 殘差：（1）殘差的定義（2）殘差的作用2.繪殘差圖編號(hào)12345678身高體重殘差畫殘差圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8從殘差圖看：那些點(diǎn)為可疑點(diǎn)？ 發(fā)現(xiàn)可疑點(diǎn)該如何辦？ 如何判斷模型擬合程度？ 3. 相關(guān)指數(shù)R2R2=R2越大，意味著殘差平方和 ，即模型的擬合效果 ；R2越小，意味著殘差平方和 ，即模型的擬合效果 .。例如例1，R2 表明“ ”或者“ ”預(yù)報(bào)時(shí)

7、需要注意下列問題：1. 2. 3. 4. 三.、例題解析：例2 關(guān)于與有如下數(shù)據(jù)：245683040605070為了對(duì)、兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好.四、課堂小結(jié)： 從這節(jié)課你學(xué)到了什么？請(qǐng)自己嘗試總結(jié)如下：12五.課后作業(yè)p8 練習(xí)高二數(shù)學(xué)選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案1.1.3 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課標(biāo)轉(zhuǎn)述：通過對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)現(xiàn)行案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)典型案例（如“昆蟲分

8、類”等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用學(xué)習(xí)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行比較.學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 給出例2：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)

9、個(gè)711212466115325（學(xué)生描述步驟，教師演示） ( 第1步 ;)解:根據(jù)收集的數(shù)據(jù),(第2步 ;)2. 討論：觀察右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.那么選用什么類型的模型呢?二、學(xué)習(xí)新知：1. 探究非線性回歸方程的確定： 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模. 根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個(gè)變量

10、. 在上式兩邊取對(duì)數(shù)，得，再令，則，而與間的關(guān)系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784觀察與的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合. 利用計(jì)算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為. 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖建模確定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)行. 其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題.2. 小結(jié)：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟. 提問：在例3中，觀察散點(diǎn)圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)

11、和溫度間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？并求出回歸方程.判斷模型的好壞.如何判斷？1.用殘差2.用R2三、鞏固練習(xí)：為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天 1 2 34 56繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè) 6 12 25 49 95190（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）試求出預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.）三. 課堂小結(jié)：（殘差分析的步驟、作用）四、課后練習(xí)：練習(xí)：教材P9第3題高二數(shù)學(xué)選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課標(biāo)轉(zhuǎn)述：通過對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究

12、，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)現(xiàn)行案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)典型案例（如“昆蟲分類”等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)施步驟與必要性.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的

13、基本思想、了解隨機(jī)變量的含義.學(xué)習(xí)過程：【自主探究】1. 與列聯(lián)表相關(guān)的概念： 分類變量： 列聯(lián)表：由列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異.怎么才能直觀的判斷“吸煙”和“患肺癌”有沒有關(guān)系呢？2. 等高條形圖的概念：注意事項(xiàng)： 3. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：?jiǎn)栴}1.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解患肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了9965個(gè)成年人，其中吸煙者2148人，不吸煙者7817 人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸煙的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸

14、煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965列聯(lián)表上例的解決步驟第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題H：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系第二步：選擇檢驗(yàn)的指標(biāo)，求觀測(cè)值k56.632（它越小，原假設(shè)“H：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“H：吸煙與患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.第三步：k與6.635比較，若k6.635，則H不成立；反之，H成立。由于56.635>6.635所以H不成立，則吸煙與患肺癌有關(guān)系。 獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性（為什么中能只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)和圖形下結(jié)論？）：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得

15、結(jié)論在多大程度上適用于總體. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟（略）及原理（與反證法類似）：反證法假設(shè)檢驗(yàn)在A不成立的前提下進(jìn)行推理推出矛盾，意味著結(jié)論A成立沒有找到矛盾，不能對(duì)A下任何結(jié)論，即反證法不成功問題2.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（2×2列聯(lián)表）為：總計(jì)aba+bcdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d我們也可以通過直接計(jì)算或者觀察等高條形圖可以發(fā)現(xiàn)和相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系，不足之處：不能給出推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率，而獨(dú)立性檢驗(yàn)可以彌補(bǔ)這個(gè)不足.獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法是:1.根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷”兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界，

16、然后查表確定臨界值0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.832.求隨機(jī)變量的觀測(cè)值k3.若，就推斷“X和Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能推斷“X和Y有關(guān)系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有足夠證據(jù)支持結(jié)論“X和Y有關(guān)系”.【例題分析】不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病

17、而住院的男性病人中有175名禿頂. 分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？注意【練習(xí)反饋】練習(xí)1.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀察值. 在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？【課堂小結(jié)】12【課后作業(yè)】某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：請(qǐng)問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？高

18、二數(shù)學(xué)選修1-2第二章推理與證明學(xué)案課題：2.1.1合情推理（1）課標(biāo)轉(zhuǎn)述：1、 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2、 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用他們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3、 通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過自學(xué)課本，理解歸納推理的含義；2、能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；3、總結(jié)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：歸納推理的概念并能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理學(xué)習(xí)過程：新課引入：自學(xué)三個(gè)事例了解歸納推理的含義

19、1、哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜測(cè)：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和. 1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無(wú)人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想. 1973年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”. 2、費(fèi)馬猜想：法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對(duì)，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，于是提出猜想：對(duì)所有的

20、自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù). 后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.3、四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.問題1：根據(jù)實(shí)例討論歸納推理的概念：（小組討論）與課本對(duì)比小組討論成果：（課本上的概念）問題2：歸納練習(xí)（自己完成后小組對(duì)改答案）1、由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納

21、出什么結(jié)論？2、由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和1800，能歸納出什么結(jié)論？3、觀察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，你能得出怎樣的結(jié)論？問題3：根據(jù)課本知識(shí)歸納總結(jié)1、統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？2、歸納推理有何作用？ 3、歸納推理的結(jié)果是否正確？問題4：例題解析：例、已知數(shù)列的第1項(xiàng)且，試歸納出通項(xiàng)公式.（分析思路：試值n=1，2，3，4 猜想 如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）例題小結(jié)：（你從例題中得到哪些知識(shí)）問題5：鞏固練習(xí)：1、由數(shù)列1，10，100，1000，猜測(cè)該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是（ ）

22、。A10n;B10n-1; C10n+1; D11n.2、觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n2)個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中的總數(shù)是s，按此規(guī)律推出s與n的關(guān)系式為 n=2 , s=4 n=3 , s=8 n=4 , s=123、教材P30 1、2題. 4、已知 ，推測(cè)的表達(dá)式.思考：證得某命題在nn時(shí)成立；又假設(shè)在nk時(shí)命題成立，再證明nk1時(shí)命題也成立. 由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？ （提示：結(jié)合今天所學(xué)知識(shí)，類比循環(huán)思想，可以小組討論）四、本節(jié)小結(jié)：（從知識(shí)與方法，例題與練習(xí)方面總結(jié)）五、作業(yè)：教材P35 習(xí)題A組 1、2、3題.高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章推理與證明學(xué)案課題：2.1.1合情推

23、理（2）課標(biāo)轉(zhuǎn)述：1、 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2、 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用他們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3、 通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過自學(xué)課本，了解類比推理、合情推理的含義；2、能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；3、總結(jié)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)：已知 ，考察下列式子：；. 我們可以歸

24、納出，對(duì)也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .3. 閱讀：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽(yáng)運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.二、學(xué)習(xí)新課：?jiǎn)栴}1：根據(jù)實(shí)例討論類比推理的概念：（小組討論）與課本對(duì)比小組討論成果：（課本上的概念）問題2：類比練習(xí)（自己完成后小組對(duì)改答案）(i)圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑. 由此結(jié)論如何類比到球體？(ii)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，由此結(jié)論如何類比

25、得到空間的結(jié)論？(iii)由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征. （教材P25 探究 填表） 問題3：以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維.（由平面知識(shí)類比到空間知識(shí)）問題4：例題解析：例3、類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). （得到如下表格）探究：你認(rèn)為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對(duì)象？例4、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想；這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己證明。（畫出圖形） 問題5：鞏固練習(xí)：1、若數(shù)列是等差數(shù)列，若數(shù)列滿足， =(),則也為等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列是等比數(shù)列，且>0()則有 時(shí) ，

26、數(shù)列也為等比數(shù)列2、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?）。各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。A；B；C；D思考：有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面。試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要激動(dòng)多少次？怎樣移動(dòng)才能到到最少的移動(dòng)次數(shù)呢？三、本節(jié)小結(jié)：（從知識(shí)與方法，例題與練習(xí)方面總結(jié)

27、）四、作業(yè)：P35 A組4、5、6題.高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章推理與證明學(xué)案課題：2.1.2演繹推理課標(biāo)轉(zhuǎn)述：4、 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。5、 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用他們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。6、 通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，認(rèn)識(shí)演繹推理的重要性；2、 掌握演繹推理的基本方法；3、 能運(yùn)用演繹推理的基本方法進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：演繹推理的含義

28、；利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)： 對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想（2n-1）與(n+1)2的大小關(guān)系？ 在平面內(nèi)，若，則. 類比到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？2. 討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？3. 新課導(dǎo)入：（自學(xué)P30P31思考上方的內(nèi)容） 所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以 ； 太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此 ； 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 . （填空討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？）二、學(xué)習(xí)新課：1. 根據(jù)實(shí)例討論演繹推理的概念：（小組討論）與課本對(duì)比小組討論成果：（課本上的概念

29、） 概念要點(diǎn)： 問題1：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？（小組討論）問題2：觀察教材P30引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？（個(gè)人完成）舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子. （個(gè)人完成）2. 例題解析：例6、在銳角三角形ABC中，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.例7、證明函數(shù)在上是增函數(shù). 思考：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？（指出：大前提、小前提 ；討論：結(jié)論是否正確，為什么？）討論：演繹推理怎樣才結(jié)論正確？（個(gè)人完成）3、鞏固練習(xí)：1.、演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。( ）A一般的原理原則；B特定的命題；C

30、一般的命題；D定理、公式2、三段論“只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的，所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中“小前提”是 （ ）A. B. C. D. 3、“因?qū)?shù)函數(shù) y=logx是增函數(shù)（大前提），而 y=logx是對(duì)數(shù)函數(shù)的（小前提），所以 y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）”.上面的推理的錯(cuò)誤是 （ ）A 大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)。 B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)。C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)。 D大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)。4、推理“矩形是平行四邊形，三角形不是平行四邊形，所以三角形不是矩形”中的小前提是 （ ）A, B, C, D, 計(jì)算與證明5、月蝕時(shí)落在月球上的地球的影子，輪廓始終都

31、是圓形的。只有球形的東西，才能在任何情形下投射出圓形的影子。這就證明地球是球形的。 以上證明過程是否正確？正確時(shí)指出大前提，小前提和結(jié)論，不正確時(shí)指出錯(cuò)誤。三、本節(jié)小結(jié)：（小組討論：從知識(shí)與方法，例題與練習(xí)方面總結(jié)）四、延伸提高：已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ 五、作業(yè)：P35 A組6題，B組1題.高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章

32、推理與證明學(xué)案課題：2.2.1綜合法與分析法（1）課標(biāo)轉(zhuǎn)述：結(jié)合已將學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解 分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的基本方法-綜合法2、了解綜合法的思考過程、特點(diǎn)；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：綜合法證明學(xué)習(xí)過程：一. 引入合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的，數(shù)學(xué)中的兩大基本證明方法-直接證明與間接證明。若要證明下列問題：已知a,b>0,求證：（先個(gè)人后小組活動(dòng)：充分討論，思考，找出以上問題的證明方法）二、新知探索 1、根據(jù)實(shí)例討論綜合法的概念：（小組討論）與課本對(duì)比小組討論成果：（課

33、本上的概念）2、框圖表示三、例題解析：（自學(xué)指導(dǎo)：看書時(shí)可以先跳過例題的解答過程）四、鞏固練習(xí)：2、求證：對(duì)于任意角，. 五、本節(jié)小結(jié)：（從知識(shí)與方法，例題與練習(xí)方面總結(jié)）六、作業(yè)：P44 A組1、2題B組1題高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章推理與證明學(xué)案課題：2.2.1綜合法與分析法（2）課標(biāo)轉(zhuǎn)述：結(jié)合已將學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解 分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法；2、 分析法和綜合法；3、 了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用分析法證明問題；注意分析法的連接詞.學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)

34、準(zhǔn)備：（個(gè)人完成）1. 提問：基本不等式的形式？ 2. 討論：如何證明基本不等式. 二、學(xué)習(xí)新課：環(huán)節(jié)一、引例：（本例可以小組討論）（提示：能用綜合法證明嗎？ 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？ 板演證明過程 （注意格式） 再討論：能用綜合法證明嗎？ 比較：兩種證法）環(huán)節(jié)二、新知探索1、根據(jù)實(shí)例討論分析法的概念：（小組討論）與課本對(duì)比小組討論成果：（課本上的概念）2、框圖表示環(huán)節(jié)三、例題解析：二、鞏固練習(xí)：（個(gè)人完成，小組評(píng)改，課堂展示）1、例1針對(duì)性練習(xí)：求證：.2、設(shè)a, b, c是的ABC三邊，S是三角形的面積，求證：3、設(shè)x > 0，y > 0，證明不等式：三、對(duì)比綜

35、合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系（小組討論，課堂展示）四、本節(jié)小結(jié)：（從知識(shí)與方法，例題與練習(xí)方面總結(jié)）五、延伸提高：用分析法證明：若，則六、作業(yè)：P44 B組1、2題 高二數(shù)學(xué)選修1-2推理與證明學(xué)案課題：2.2.2反證法課標(biāo)轉(zhuǎn)述：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：4、 通過學(xué)習(xí)P42頁(yè)內(nèi)容，了解間接證明的一種基本方法反證法；5、 通過對(duì)例1、例2的討論學(xué)習(xí)，了解反證法的思考過程、特點(diǎn).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用反證法證明問題；了解反證法的思考過程.學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：（小組合作完成） 提問：將9個(gè)球分別染成紅色和白色，那么無(wú)論怎樣染，至少有5個(gè)

36、球是同色的。你認(rèn)為真確么？為什么？（口頭展示）二、新知探索個(gè)人精讀反證法的概念并記憶： 三、例題解析：（個(gè)人思考后小組討論）例1、已知，證明的方程有且只有一個(gè)根。例2、已知直線和平面，如果，且，求證：四、鞏固練習(xí)：（個(gè)人完成，小組評(píng)改，課堂展示）1、證明：.2、求證：不可能成等差數(shù)列.3、用反證法證明：如果五、本節(jié)小結(jié)：（從知識(shí)與方法，例題與練習(xí)方面總結(jié)）六、延伸提高：已知求證：不能同時(shí)大于七、作業(yè)：P44 A組3題補(bǔ)充作業(yè)：選修1-2第二章單元測(cè)試一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則( )A.B. C.D.2.下面使用類比推理正確的是( ) A.

37、“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?( ) A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤4.設(shè)，nN，則 ( )A.B.C.D.5.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 20046. 由數(shù)列1，10，100，1000，猜測(cè)該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是（ ）A10n;B10n-1;C10n+1;D11n7.下面的四個(gè)不等式：； ；.其中不成立的有 (

38、 ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8. 已知，。則 （ ） A、 B、 C、 D、 9. 函數(shù)的最小值為 ( ) A 、1 B、 C 、2 D 、310設(shè)mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，則x與y的大小關(guān)系為（ ）。Ax>y；Bx=y；Cx<y；Dxy。11. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?( ) A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤12.已知 ，猜想的表達(dá)式為 ( ) A. B. C. D.二、填空題.（每空4分，共20分。

39、13. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .14.從中，可得到一般規(guī)律為 15. 命題“ABC中，若A>B，則a>b”的結(jié)論的否定是 。16.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= ；當(dāng)時(shí)， （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）三、解答題：17、（10分）在ABC中，判斷ABC的形狀 18、（12分）自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏

40、觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，且0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù). （）求與的關(guān)系式； （）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）19、（12分）已知恒不為0，對(duì)于任意等式恒成立.求證：是偶函數(shù). 20、（12分）已知求的最大值。21、（12分）已知：，求證：（1）；（2）中至少有一個(gè)不小于。22、（12分）設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明 高二數(shù)學(xué)選修1-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案3.1.1復(fù)數(shù)的概念【課標(biāo)轉(zhuǎn)述】(1

41、)在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系的擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解復(fù)數(shù)的基本概念；2. 掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，清楚復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系；3. 復(fù)數(shù)相等的充要條件?！緦W(xué)習(xí)流程】一、【復(fù)習(xí)引入】實(shí)數(shù)系中N、Z、Q、R之間的關(guān)系二、【自主學(xué)習(xí)】問題1.方程在實(shí)數(shù)集中無(wú)解，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解么？問題2.閱讀p50-51

42、，回答下列問題1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于_，即; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立.2. 與1的關(guān)系: 就是1的一個(gè)平方根，即方程x2=1的一個(gè)根，方程x2=1的另一個(gè)根是 !3. 的周期性：4n+1=_, 4n+2=_, 4n+3=-_, 4n=_4.復(fù)數(shù)的定義：5. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:6. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集N、 Z 、Q、 R之間的關(guān)系：8. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：9.由復(fù)數(shù)的定義，反之也成立么？10實(shí)數(shù)a=2，b=3，我們可以比大小，a<b； 3+5i與4+3i能比較大??？現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)

43、都不能比較大小”對(duì)嗎？三、【例題解析】例1實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i是: (1)實(shí)數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？例2 已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x與y.四、【練習(xí)反饋】：第52頁(yè)練習(xí)五、【課堂小結(jié)】：六、【拓展延伸】：1設(shè)z為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是（ ）A.3 B.5C.3或5 D.3或52設(shè)關(guān)于的方程,若方程有實(shí)數(shù)根，則銳角和實(shí)數(shù)根_.3設(shè)復(fù)數(shù)，試求m取何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)； （2）Z是純虛數(shù)七、【課后作業(yè)】：第55頁(yè)習(xí)題A:1,2,3高二數(shù)學(xué)選修1-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義【課標(biāo)轉(zhuǎn)述】(1了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)習(xí)P52的內(nèi)容，掌握復(fù)平面的建立； 2、學(xué)習(xí)P53的內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)的幾何意義（兩種意義）和復(fù)數(shù)的模的概念；【學(xué)習(xí)流程】一、【復(fù)習(xí)回顧】： 1.虛數(shù)單位，_; 2. 的周期性：4n+1=_, 4n+2=_, 4n+3=-_, 4n=_3.復(fù)數(shù)的定義：(指明實(shí)部、虛部和復(fù)數(shù)集的字母表示)4. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 5. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：6.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系