江蘇省2019_2020學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題含附加題(解析版)

1、2021 2021學(xué)年度蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查一數(shù)學(xué)I一、填空題本大題共14小題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置 上11. i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z，貝V z =1 i2. 集合 A = x 0 x 1 , B = x a 1 x 3，假設(shè)A I B中有且只有一個元素，那么實數(shù)a的值為.3. 一組數(shù)據(jù)1.6, 1.8, 2, 2.2 , 2.4，那么該組數(shù)據(jù)的方差是 .4. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線2y21(a > 0)的一條漸近線方程為 y x ,435.甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是-,乙獲勝的概率是21,那么乙不輸?shù)母怕适?6.右圖是一個

2、算法的流程圖，那么輸出的x的值為C/愉出(*««)7."直線11: axy 10與直線12：4xay 30平行是“ a= 2的條件填“充分不必要、“必要不充分、“充分必要或“既不充分又不必要.等差數(shù)列耳的前n項和為Sn, a19 ,點M是曲線y = 2lnx+ x2 - 3x上一動點，當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時,該切線的方程為.10. 3cos2 4sin(：),(,)，那么 sin2 =11. 如圖在矩形 ABCD中，E為邊AD的中點，AB = 1, BC = 2.分別以A , D為圓心，1 為半經(jīng)作圓弧EB , EC,將兩圓弧EB, EC及邊BC所圍成

3、的平面圖形(陰影局部)繞 直線AD旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積為 .uuu uuu uuu12. 在 ABC中，(AB AC )丄BC ( > 1)，假設(shè)角 A的最大值為，那么實數(shù)的值6是.13. 假設(shè)函數(shù)f(x) ax(a> 0且1)在定義域m， n上的值域是m2，n2(1 < m< n )，貝U a的 取值范圍是.14. 如圖，在厶ABC中，AB = 4，D是AB的中點，E在邊AC 上, AE = 2EC，CD與BE交于點0,假設(shè)OB = x 2 OC，那么 ABC面積的最大值為 .二、解答題(本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟.)15. (本小題總分值14分)在厶ABC中，角A, B, C所對應(yīng)的邊分別為 a, b, c,且滿足bcosA , 3a sinB 0 .(1) 求 A ;(2)a = 2-、3 , B =,求厶ABC的面積.316. (本小題總分值14分)如圖，在四棱錐P ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD丄DC , PCD為正三 角形，平面PCD丄平面ABCD , E為PC的中點.(1)證明:AP /平面 EBD ;(2)證明：BE 丄 PC.17. 本小題總分值14分某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點改造.如圖，將兩條平行觀光道ll和12通過一段拋物線形狀的棧道AB連通道

5、路不計寬度，11和12所在直線的距離為 0.5 百米，對岸堤岸線13平 行于觀光道且與12相距1.5百米其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于 13,且 交13于M ,在堤岸線13上的E, F兩處建造建筑物， 其中E, F到M的距離為1 百米， 且F恰在B的正對岸即BF ± 13.1 在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；2游客視為點 P在棧道AB的何處時，觀測 EF的視角/ EPF最大？請在1 的坐標(biāo)系中，寫出觀測點 P的坐標(biāo).18. 本小題總分值16分1口1 a> b> 0的離心率為?.且2 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C: '斗

6、a b3經(jīng)過點1，3，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線1交橢圓C于D，E 兩點其中D在x軸上方.1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)厶AEF與厶BDF的面積之比為1 : 7,求直線I的方程.19. (本小題總分值16分)2 322函數(shù)f(x) x mx m x (m R)的導(dǎo)函數(shù)為f (x).3(1) 假設(shè)函數(shù)g(x) f (x) f (x)存在極值，求 m的取值范圍；(2) 設(shè)函數(shù)h(x) f (ex) f (In x)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，對任意m R,假設(shè)2 2關(guān)于x的不等式h(x) m k在(0，)上恒成立，求正整數(shù) k的取值集合.20. (本小題總分值16分)an, n為

7、奇數(shù)數(shù)列an ,bn，數(shù)列Cn滿足Cn,n Nbn, n為偶數(shù)(1)假設(shè) an n , bn2n，求數(shù)列 cn的前2n項和T2n ;差數(shù)列時，求證：數(shù)列(2)假設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，且對任意n N , Cn 1 Cn恒成立.當(dāng)數(shù)列bn為等an , bn的公差相等；數(shù)列 bn能否為等比數(shù)列？假設(shè)能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列bn ；假設(shè)不能，請說明理由.第II卷(附加題，共40 分)21. 【選做題】此題包括 A , B , C三小題，請選定其中兩題作答，每題 10分共計20分, 解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.A .選修42 :矩陣與變換矩陣，且二階矩陣 M滿足AM B,求M的特征值及

8、屬于各特征值的一個特征向量B .選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程I r = 2 + cos 0在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線I的參數(shù)方程為.、丨：I V = V3 + cos"-以原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin 。(1) 求曲線C的普通方程；(2) 求曲線I和曲線C的公共點的極坐標(biāo)。C.選修45 :不等式選講2 22z的最小值為求實x y 正數(shù)x, y, z滿足x y z t (t為常數(shù))，且49數(shù)t的值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟.22. 本小題總分值10分某商店舉行促銷反應(yīng)活動

9、，顧客購物每滿200元，有一次抽獎時機即滿 200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推。抽獎的規(guī)那么如下：在一個不透明口 袋中裝有編號分別為1, 2, 3, 4, 5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一 個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋， 假設(shè)摸得的小球編號一次比一次大如1, 2, 5,那么獲得一等獎，獎金40元；假設(shè)摸得的小球編號一次比一次小如5 , 3, 1,那么獲得二等獎，獎金20元；其余情況獲得三等獎，獎金 10元.1 某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；2趙四購物恰好滿 600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎時機，求他獲得的獎金恰好 為60元的概

10、率.23. 本小題總分值10分拋物線C：x2 4py p為大于2的質(zhì)數(shù)的焦點為F,過點F且斜率為kk 0的 直線交C于A, B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點E,拋物線C在點A, B處 的切線相交于點G記四邊形AEBG的面積為S.1求點G的軌跡方程；2 當(dāng)點G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時，S是否為整數(shù)？假設(shè)是，請求出所有滿足條件的S 的值；假設(shè)不是，請說明理由2021 2021學(xué)年度蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查(一)數(shù)學(xué)I一、填空題(本大題共 上.)14小題，每題5 分卜，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置1.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1，那么，z =.答案:1 i2考點:復(fù)數(shù)解析:1 1z1

11、i1 i 2222.集合A = X0x 3，假設(shè)AI B中有且只有一個元素，那么實數(shù)a的值為.答案：2考點：集合交集運算解析：由題意知a - 1 = 1,得a= 2.3.一組數(shù)據(jù)1.6, 1.8, 2, 2.2 , 2.4，那么該組數(shù)據(jù)的方差是答案：0.08考點：方差解析：首先求得x 2,S2-(1.6 2)2 (1.8 2)2 (2 2)2 (2.2 2)2 (2.4 2)20.08.5一、x2y2、24. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線 一21 (a>0)的一條漸近線方程為 y x ,a 43那么 a =.答案：3考點：雙曲線的漸近線2 2解析：由題意知：，. a = 3.a 3

12、115. 甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 一，乙獲勝的概率是，那么乙不輸?shù)母怕适? 35答案：-6考點：概率115解析：乙不輸包括乙獲勝或和棋，故p= + =上.3 266右圖是一個算法的流程圖，那么輸出的x的值為./輸出囂/*答案：6考點：算法與流程圖解析：第一次：x= 4, y= 16,第二次：x= 5, y= 32 ,第三次：x= 6, y= 64，此時64> 10X 6+ 3,輸出x,故輸出x的值為6.7“直線11： ax y 10與直線12： 4x ay 3 0平行是“ a= 2的條件填“充分不必要、“必要不充分、“充分必要或“既不充分又不必要.答案：必要不充分考點：兩直線

13、平行，充要性解析：“直線11 ： ax y 1 0與直線12： 4x ay 3 0平行等價于a =± 2,故“直線11： ax y 1 0與直線12： 4x ay 3 0平行是“ a= 2的必要不充 分條件.4，那么 an&等差數(shù)列耳 的前n項和為Sn, a1 9 ,色 §95考點：等差數(shù)列及其性質(zhì)S2解析：9 (n 1)( 1)Snn 10nan2n 11.n9.點M是曲線y = 2lnx+ x2 - 3x上一動點，當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時,該切線的方程為.答案：y X 3考點：導(dǎo)數(shù)與切線，根本不等式2解析：k2xm 3 , Xm = 1時有最小值1，此

14、時M(1 , - 2),XM故切線方程為：y 2 x 1,即y x 3.10. 3cos2 4sin( ),(,)，那么 sin 24 41答案：-9考點：兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)關(guān)系式解析：T 3cos2 4sin( ) , . 3(cos4sin )(cos sin )2.2(cos sin ),貝U sincos2.2sin 211. 如圖在矩形 ABCD中，E為邊AD的中點，AB = 1, BC = 2.分別以A , D為圓心，1 為半經(jīng)作圓弧EB , EC,將兩圓弧EB, EC及邊BC所圍成的平面圖形(陰影局部)繞 直線AD旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積為

15、 .DC解析：V12 3 -11 盤 Sb答案：23考點：圓柱與球的體積uuu uuu uuru12. 在 ABC中，(AB AC )丄BC ( > 1)，假設(shè)角 A的最大值為，那么實數(shù)的值6是.答案:3考點:平面向量數(shù)量積解析:uur (ABuuuAC)(uuu AB創(chuàng)22AC)cb ( 1)bccosA 0cos A1(-bC)-3，解得=3.1 c b 1213. 假設(shè)函數(shù)f(x) ax(a> 0且1)在定義域m, n上的值域是m2, n2(1 v mv n),貝U a的取值范圍是2答案:(1, ee)考點:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合解析:由題意知：f(x) ax與yx2的圖像在(1 ,

16、)上恰有兩個交點考查臨界情形：y ax與y2x切于x0,a0x222xa0eea(1,ee).比0 In a 2x014.如圖，在厶ABC中，AB = 4, D是AB的中點，E在邊AC上，AE = 2EC, CD與BE交于點0,假設(shè)0B = . 2 OC，那么 ABC面積的最大值為 .MAS)答案：8伍考點：向量與解三角形、圓的綜合uuuuuuumum3uuuum解析：設(shè)COCDCACBCECB2222B,O,E共線，nt3那么1,解得1l,從而O為CD中點，故OB . 2OD ,222在厶BOD中，BD = 2, OB 、2OD，易知O的軌跡為阿圓，其半徑 r 2 2 ,故 Saabc 4S

17、°bod 2BD r 8. 2 -二、解答題本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.15. 本小題總分值14分在厶ABC中，角A ,B ,C所對應(yīng)的邊分別為 a, b, c,且滿足bcosA 、3a sin B 0 .1 求 A ;(2)a = 2.3 , B =,求厶ABC的面積.3解：1由正弦定理:asin A而，得: sinBcosA .3sinAsinB 0B ABC 內(nèi)角，故 sinB > 0,所以 cosA . 3 si nA ,假設(shè) cosA 0 ,貝U sin A2 20,與 sin A cos A 1

18、矛盾，故 cosA因此tan A-.3E，又 AABC內(nèi)角，所以6'asin B2由正弦定理得：b扇6，CA故 S -ab 6 .3.216. 本小題總分值14分如圖，在四棱錐P ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD丄DC , PCD為正三角形，平面PCD丄平面ABCD , E為PC的中點.1證明:AP /平面 EBD ;2證明：BE丄PC.證明：1連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)OE因為四邊形ABCD為平行四邊形 O為AC中點，又E為PC中點，故 AP / 0E,又AP 平面EBD , 0E 平面EBD所以AP /平面EBD ;2：公PCD為正三角形，E為PC中點所以PC丄DE因為

19、平面PCD丄平面ABCD ,平面PCD I平面 ABCD = CD ,又BD 平面ABCD , BD丄CD BD丄平面PCD又PC 平面PCD，故PC丄BD又 BD I DE = D, BD 平面 BDE , DE 平面 BDE故PC丄平面BDE又BE 平面BDE ,所以BE丄PC.17. 本小題總分值14分某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點改造.如圖，將兩條平行觀光道li和12通過一段拋物線形狀的棧道AB連通道路不計寬度，li和12所在直線的距離為 0.5 百米，對岸堤岸線13平 行于觀光道且與12相距1.5百米其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于 13,且 交13于M ,在堤岸線13上的E,

20、 F兩處建造建筑物， 其中E, F到M的距離為1 百米， 且F恰在B的正對岸即BF丄13.1 在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；2 游客視為點 P在棧道AB的何處時，觀測 EF的視角/ EPF最大？請在1 的坐標(biāo)系中，寫出觀測點 P的坐標(biāo).解：1 以A為原點,y軸建系11為x軸，拋物線的對稱軸為由題意知：B1 , 0.5，設(shè)拋物線方程為 x22py2代入點B得：p = 1,故方程為x 2y , x 0 , 1；(2)設(shè) P( Gt , t2), t0,2，作 PQ丄 l3 于 Q" EPQ =，/ FPQ =EQ - 2t 1 , PQ 2 t2, FQ 1、2tt

21、anEPFtan( )tan tan1 tan tantan、2t 11 、2t2 t22 t21 2t22(2 t2)t4 2t2(2t2 xx，那么:EPF2x(2x)2 2x 12xx2 2x 3當(dāng)且僅當(dāng)x、入，即t22.3，即t故 p(一 3 1,2.3 )時視角/ EPF最大,答：P(、.31 , 2.3 )時，視角/ EPF最大.18. (本小題總分值16分)2x如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C:二a2 y b21 (a > b> 0)的離心率為2 .且F的直線I交橢圓C于D , E3經(jīng)過點(1 , -), A, B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點兩點(其中D

22、在x軸上方).(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 假設(shè)厶AEF與厶BDF的面積之比為a2 1 4b2 a42 2解：(1 )設(shè)焦距為2c,由題意知：b22 2 a cb23C: -1 ;43c1c1a219(2)由(1)知：F( - 1, 0),設(shè) I : Xmy1, D(xi, yi), e(X2 ,y2), y2 v o v y1SA BDFSa aef扣 c)y112(a c)( y?)3X1y?y13y2,x my 12222(3m4)y 6my 90,3x 4y 12V 144(m2 1), y1,23m 6 m213m24yy6m3m2 49-23m4由得：y29m22(3m4)2

23、1m22(3m4)2代入得:189m92 2 24(3m4) 3m 4因此，直線I的方程為y 3x 3 .4419. (本小題總分值16分)2函數(shù)f(x)x3 mx23m2x (m R)的導(dǎo)函數(shù)為f (x).(1)假設(shè)函數(shù) g(x) f (x)f (x)存在極值，求 m的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)h(x) f (ex) f (In x)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，對任意m R,假設(shè) 關(guān)于x的不等式h(x) m2 k2在(0,)上恒成立，求正整數(shù) k的取值集合.2 322oo解：(1)因為 f (x) x mx m x，所以 f (x) 2x2 2mx m2,3所以 g(x) f (x) f (x)

24、 - x3 (m 2)x2 (m2 2m)x m2 ,那么 g(x) 2x22(m2)x m2 2m ,由題意可知4(m 2)2 8(m2 2m) 0,解得 m ( 2,2)；(2)由(1)可知，f (x) 2x2 2mx m2,所以h(x)c 2x2e2mex2(In x)22mIn x2m2因為h(x)c 2x2e2mex22(In x)2mIn xc 22, 22m m k整理得m22(exIn x)m2e2x2(Inx)2k20，設(shè) H(x)ex Inx，那么H(x)ex0，所以H(x)單調(diào)遞增，x又因為H(m 1、e )em 1em1 m且昨2l-Z Jem 1+ m- em ,胡八

25、：嚴(yán)x所以存在，使得H (x) e In x m,設(shè) F(m) m2 2(ex In x)m 2e2x 2(ln x)2 k2 ,那么 F(m)min F(ex In x) (ex In x)2 k2,11設(shè) G( x) e In x,那么 G (x) e , G (x) e 2 ,xxA_所以G (x)單調(diào)遞增，因為 G(y 込 2 0, G (1) e 101 1所以存在xo ( ,1)，使得G(Xo) 0，即e'2 x且當(dāng) x (0, xJ 時，G (x) 0，當(dāng) x (x°,)時，G (x) 0，所以G(x)在(0, x0)上單調(diào)遞減，在(x0,)上單調(diào)遞增，x 1所

26、以 G(x)min G(X。)ex0 Inx。x。x01 15因為 x ( ,1)，所以 G(x°) x°(2,-)，2 x。2又由題意可知(G(x)2 k20,所以(G(x)min)2 k2 (G(x°)2 k20，解得k Gx。，所以正整數(shù)k的取值集合為1 , 2.20.本小題總分值16分._ tan, n為奇數(shù)數(shù)列an ，b，數(shù)列Cn滿足G，n N .bn，n為偶數(shù)1假設(shè) ann，bn2，求數(shù)列 Cn的前2n項和T2n ；2假設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，且對任意nN , Cn 1 Cn恒成立.當(dāng)數(shù)列bn為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列an , bn的公差相等；數(shù)列 bn能

27、否為等比數(shù)列？假設(shè)能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列bn ；假設(shè)不能，請說明理由.解：1因為 an n , bn 2n，所以 an 2 a 2，4 且 g a 1， c2 b2 4bn由題意可知，數(shù)列 C2n 1是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列qn是首項和公比均為 4的等比數(shù)列,所以T2nn(n 1) 2 4(1 4n)21 44n2 設(shè)數(shù)列 an的公差為d，數(shù)列bn的公差為d1，當(dāng)n為奇數(shù)時，Cn ana1 (n 1)d , Cn 1bn 1bind1右d1 d，那么當(dāng)ndb1時，Cn 1 Cn(d1d)nda10 ,d1d即Cn 1 Cn ,與題意不符,所以d1 d ,當(dāng)n為偶數(shù)時，Cn

28、bnbi (n 1)d1, Cn 1an 1a1nd ,假設(shè)d1d，那么當(dāng)n1時，Cn 1Cn(ddjn印 d1b-i0 ,dd1即Cn 1 Cn ,與題意不符，所以d1 d，綜上，d1 d，原命題得證；假設(shè)bn可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為q.因為Cn 1Cn,所以Cn2Cn 1Cn，所以a.2a.2d 0，上q21，bn因為當(dāng)1 log q|4dbi (q21)時'所以當(dāng)bnbn|(q1) |b q(q2 1)4d ,n為偶數(shù)，且an 1bnan1 時，bn2 (a n 1, an 3)，Cn 2 Cn 3不成立，與題意矛盾，即當(dāng)n為偶數(shù)，且cn 1 Cn Cn 1時，Cn 1所以數(shù)列b

29、n不能為等比數(shù)列.第II卷附加題，共40 分21. 【選做題】此題包括 A，B，C三小題，請選定其中兩題作答，每題 10分共計20分, 解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.A .選修42 :矩陣與變換I 3 一 F-2 31 矩陣斗二占=2 1I lj及屬于各特征值的一個特征向量。a b1 3 a解：設(shè)矩陣M=，貝y am=c d21 Ca3c2b3d32aC1所以2bd1 ,解得a1,b0,c那么矩陣M的特征方程為f)(1)2irx設(shè)特征值1的特征向量為y二階矩陣M滿足AMB,求M的特征值ba3c b3d23d2ac 2bd11101,d1所以M =110，解得1 ,即特征值為1,Ii

30、r出Mxx即x yy，解得x= o,所以屬于特征值的1的一個特征向量為01B .選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程I r = 2 * cos 0在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線I的參數(shù)方程為,_i -'曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin。j y v3 + 2V3 cos-即:x2(y 2)2cos22cos2、3 2、3(2)C023(2C0i1)2 x3x24,3x(1) 求曲線C的普通方程；(2) 求曲線1和曲線C的公共點的極坐標(biāo).解:(1 )曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin ,以原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,24 sin ，那么 x2y2 4y(舍)或x .3 ,公共點(3 , 3)，

31、極坐標(biāo)(2 3 ,).32 2x y 28z正數(shù)x,y, z滿足x y zt (t為常數(shù))，且49的最小值為7，求實數(shù)t的值。222-t22丄t2xy_2 x zy9丄229丄2t zt解:因為49449919619614C.選修45 :不等式選講t(xz)-t2142即2厶z2-t2，當(dāng)且僅當(dāng)x -t , y芻,zt時，上述等號成立4914714141 2 8 2所以 一t，即 t 16，又 x, y, z> 0,二 x y z t = 4.147【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟.22. 本小題總分值10分某商店舉行促銷反

32、應(yīng)活動，顧客購物每滿200元，有一次抽獎時機即滿 200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推。抽獎的規(guī)那么如下：在一個不透明口 袋中裝有編號分別為1, 2, 3, 4, 5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出 一個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，假設(shè)摸得的小球編號一次比一次大如1, 2, 5,那么獲得一等獎，獎金 40元；假設(shè)摸得的小球編號一次比一次小如 5,3, 1,那么獲得二等獎，獎金 20元；其余情況獲得三等獎，獎金10元.1 某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；2趙四購物恰好滿 600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎時機，求他獲得的獎金恰好為60元的概率.解：由題意知，隨機變量X的可能取值為