教師授課教案

1、.罿蒃葿聿肂芆螇肈膄蒁蚃肇莆芄蠆肆肆蕿薅蚃膈莂蒁螞芀薈螀蟻羀莁蚆蝕肂薆薂蝿膅荿蒈蝿芇膂螇螈羇莇螃螇腿膀蠆螆芁蒅薅螅羈羋蒁螄肅蒄蝿螃膆芆蚅袃羋蒂薁袂羈芅蕆袁肀蒀蒃袀節(jié)莃螂衿羂蕿蚈袈肄莁薄袈膆薇蒀袇艿莀螈羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羃蒆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羈芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螇肈膄蒁蚃肇莆芄蠆肆肆蕿薅蚃膈莂蒁螞芀薈螀蟻羀莁蚆蝕肂薆薂蝿膅荿蒈蝿芇膂螇螈羇莇螃螇腿膀蠆螆芁蒅薅螅羈羋蒁螄肅蒄蝿螃膆芆蚅袃羋蒂薁袂羈芅蕆袁肀蒀蒃袀節(jié)莃螂衿羂蕿蚈袈肄莁薄袈膆薇蒀袇艿莀螈羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羃蒆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羈芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螇肈膄蒁蚃肇莆芄蠆肆肆蕿薅蚃膈莂蒁螞芀薈螀蟻羀莁蚆蝕肂薆薂蝿膅荿蒈蝿芇膂螇

2、螈羇莇螃螇腿膀蠆螆芁蒅薅螅羈羋蒁螄肅蒄蝿螃膆芆蚅袃羋蒂薁袂羈芅蕆袁肀蒀蒃袀節(jié)莃螂衿羂蕿蚈袈肄莁薄袈膆薇蒀袇艿莀螈羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羃蒆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羈芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螇肈膄蒁蚃肇莆芄蠆肆肆蕿薅蚃膈莂蒁螞芀薈螀蟻羀莁蚆蝕肂薆薂 教 師 授 課 教 案20 _/20_ _學(xué) 年 第_1_學(xué)期 課程_經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)_章節(jié)課題§4.2 不定積分的概念與性質(zhì)授課方法自學(xué)、討論、講練結(jié)合所需教具授課時(shí)間 月 日 節(jié) 月 日 節(jié)月 日 節(jié)月 日 節(jié)授課班級(jí)教學(xué)目標(biāo)：理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì) 教學(xué)過程：（教學(xué)環(huán)節(jié)） 復(fù)習(xí)引入案例原函數(shù)不定積分性質(zhì)小結(jié)、作業(yè)課后

3、作業(yè)：習(xí)題4.2（全部），預(yù)習(xí)下節(jié)*;濟(jì)南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院授課教案附頁 第 3 頁  【復(fù)習(xí)】 1. 導(dǎo)數(shù)公式；2. 定積分的定義式、幾何意義、性質(zhì)、結(jié)論.【引入】 上節(jié)我們從理論上分“四步”解決了曲邊梯形面積的計(jì)算方法問題，并由此建立了定積分的概念，開辟了一片新的天地，成果確是令人鼓舞！但從實(shí)踐的角度看，方法的“四步”特別是最后一步的求極限難度很大，而我們已知的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是比較容易，能否通過導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算解決定積分的計(jì)算呢？答案是肯定的.下面我們分三步走：先通過導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算建立原函數(shù)和不定積分的概念；再打通不定積分與定積分之間的聯(lián)系通道；最后通過導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算-不定積分解決定積分的簡單計(jì)

4、算問題. 案例：當(dāng)曲線在其上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線的斜率為時(shí)，（1）求曲線方程；（2）若該曲線又過點(diǎn)，求曲線方程.解：（1）由題意 斜率，得拋物線族，（為任意常數(shù)）； （2）將點(diǎn)代入，確定 ，得一條拋物線.分析：已知?jiǎng)t；類似的，已知?jiǎng)t；已知?jiǎng)t從運(yùn)算的角度看，已知求，是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算.為了更好的界定（大）與（?。┲g的“母子”關(guān)系，我們引入原函數(shù)的概念：一、 原函數(shù)1.定義 若在某區(qū)間上任意點(diǎn)處都有 即，則稱（大）為（?。┰谠搮^(qū)間上的一個(gè)原函數(shù).所以，都是在區(qū)間上的原函數(shù).可證得：2. 結(jié)論 若是的一個(gè)原函數(shù)，即 則 （1）也是的原函數(shù)； （2）的任意兩個(gè)原函數(shù)之間的差是常數(shù)； （3）的所有原函數(shù)為

5、.下面將的所有原函數(shù)改名：二、不定積分1.定義 若是的一個(gè)原函數(shù)，則的所有原函數(shù)稱為的不定積分，記作，即，其中為任意常數(shù).其中，-積分號(hào)， -積分變量，-被積函數(shù)，-被積表達(dá)式，-積分常數(shù).2.關(guān)系 . （積分式） （核心關(guān)鍵：導(dǎo)數(shù)式） （微分式）練習(xí)1 填空： （1） 若是的原函數(shù)，則，；（2） 若的原函數(shù)是，則，.練習(xí)2 判斷對錯(cuò)，指明原因，注意辨別：（1）( )與（ ）；（）（ ）與 （ ）；（）（ ）與；（）（ ）與（ ）和（ ）；（）（ ）與（ ）和（ ）.練習(xí)2 求下列不定積分并驗(yàn)證結(jié)果（鞏固正確方法、熟悉公式、區(qū)別使用）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.練習(xí)3 填

6、空 （1）與，它們的運(yùn)算順序都是先 后 ； （），該題的運(yùn)算順序是先 后 ；（），該題的運(yùn)算順序是先 后 ；（），該題的運(yùn)算順序是先 后 .將以上情況加以推廣并注意它們的區(qū)別，可得定積分的如下性質(zhì)：三、性質(zhì)性質(zhì)1 不定積分與導(dǎo)數(shù)或微分互為逆運(yùn)算（）先積后導(dǎo)： ，先積后微：；（）先導(dǎo)后積：，先微后積：.練習(xí)4 填空：若，則（）； （）；（）；（4）.性質(zhì)2 不定積分的運(yùn)算性質(zhì)（）；（）.思考： 性質(zhì)2中為何？練習(xí)5 求下列不定積分（掌握積分運(yùn)算性質(zhì)和積分公式）（）；（）；（）.練習(xí)6 填空 （）若是的原函數(shù)，則，； （）若的原函數(shù)是，則，.小結(jié)、作業(yè)1. 概念： 如果即，則稱 是 的一個(gè)原函數(shù)，

7、 的全部原函數(shù)為 ，稱為 的不定積分，記作 ，即 ；2. 同一函數(shù)的任意兩個(gè)原函數(shù)之間的差為 ；3. 不定積分與 或 互為逆運(yùn)算，積分運(yùn)算的兩條性質(zhì)（口述并寫出）.作業(yè)：習(xí)題4.2（全部），預(yù)習(xí)下節(jié). 薅羀膄芃薄膂羇螞薃袂節(jié)薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薁螆肄芆薀衿艿薄蠆羈肂蒀蚈肅芇莆蚇螃肀莂蚆羅莆羋蚅肇膈薇蚅螇莄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈蒀螀袆膃蒆蝿肈羆莂蝿螈節(jié)羋螈袀肄薆螇羃芀蒂螆肅肅莈裊螅羋芄襖袇肁薃袃聿芆蕿袃膂腿蒅袂袁蒞莁蒈羃膈芇蕆肆莃薅蒆螅膆蒁薆袈莁莇薅羀膄芃薄膂羇螞薃袂節(jié)薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薁螆肄芆薀衿艿薄蠆羈肂蒀蚈肅芇莆蚇螃肀莂蚆羅莆羋蚅肇膈薇蚅螇莄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈蒀螀袆膃蒆蝿肈羆莂蝿螈節(jié)羋螈袀肄薆螇羃芀蒂螆肅肅莈裊螅羋芄襖袇肁薃袃聿芆蕿袃膂腿蒅袂袁蒞莁蒈羃膈芇蕆肆莃薅蒆螅膆蒁薆袈莁莇薅羀膄芃薄膂羇螞薃袂節(jié)薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薁螆肄芆薀衿艿薄蠆羈肂蒀蚈肅芇莆蚇螃肀莂蚆羅莆羋蚅肇膈