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文檔簡介
1、長方體和正方體的體積案例分析妙橋小學唐長峰教材分析:長方體和正方體的體積是國標本蘇教版六年級數(shù)學第十一冊的內(nèi)容,是小學數(shù)學“幾何的初步認識”中的重要知識。本課是在學生學習了長方體、正方體的特征、表面積的計算以及體積的意義和體積單位之后教案的。教材安排了實踐操作活動,引導學生通過操作、觀察、分析、討論,使學生知道長方體的體積就是它所含體積單位的個數(shù),發(fā)現(xiàn)長方體所含體積單位的數(shù)量與長、寬、高的關系,使學生理解長方體、正方體體積公式推導的過程,得到“長方體的體積 =長×寬×高,再根據(jù)長方體的體積計算公式,推導出正方體的體積計算公式,并在此過程中讓學生逐步建立長方體、正方體體積的空
2、間觀念,發(fā)展學生的觀察能力和邏輯推理能力,最后教材安排了長方體和正方體體積計算的練習,使學生能理解掌握所學知識,為后面進一步學習圓柱和圓錐的體積打下良好的基礎。教案過程:出示一個長方體木塊。師:看到這個長方體,你能提出哪些數(shù)學問題?生:這個長方體的表面積是多少?生:這個長方體有多大?師:你指的“多大”是什么意思,能說具體一點嗎?生:就是它的體積是多少?師:這兩個問題我們能解決嗎?生:只要量出它的長、寬、高,就可以求出這個長方體的表面積,這是我們前面學過的內(nèi)容。師:好的,我們已經(jīng)知道了怎么求長方體的表面積,那么這個長方體的體積是多大呢?怎么求呢?1 / 6生:如果能把它切成一小塊一小塊的,假如每
3、塊一樣大,都是1 平方厘 M,再數(shù)一數(shù)一共切成多少塊,就知道體積是多少了。生:我知道,只要先量出長方體的長、寬和高,然后用長乘寬乘高就可以算出長方體的體積了。(該生回答之后有些許得意,下面部分同學表示贊同。)師:(故作驚訝)是嗎,你怎么知道計算長方體的體積只要把長、寬、高相乘就行了?生:我昨天晚上已經(jīng)看過書了。師:嗯,真不錯,這位同學通過預習已經(jīng)知道了長方體體積的計算方法了,。那你知道為什么長方體的體積 =長 ×寬 ×高呢?(這個問題有一定難度,也是本課核心所在,該生不知道如何來解釋,其余學生也面露難色。)師:我們學習知識,不僅要“知其然”,更要知其“所以然”,接下來我們就
4、來研究為什么長方體的體積 =長×寬×高。(板書:長方體形的體積=長×寬×高,并在“ =”上加上“?”)師:請同桌合作,從學具盒中取出若干個體積是 l 立方厘 M的小正方體木塊,自由擺拼成一個長方體 , 邊操作邊填寫下表。長/cm寬/cm高/cm正方體的個數(shù)體積 /cm3長方體長方體長方體長方體(給學生充分的時間操作然后進行交流)生 1:我們擺的長方體是每排擺 5 個,擺了 4 排,共 1 層,用了 20 個小正方體,所以這個長方體的體積是 20 立方厘 M。2 / 6生 2: 擺的長方體的長是6 厘 M,寬 2 厘 M,高是 2 厘 M,體積是 24 立
5、方厘M。生 3:每排擺 3 個,擺了 2 排,共 2 層,用 12 個小正方體,體積是 12 立方厘 M。生 4:我們數(shù)出長方體的長是用 4個小正方體排成 l 排,擺寬 3排后就成為 l層;最后再加一層就搭成了體積是24立方厘 M的長方體。生 5:我們是擺成一層,然后數(shù)出每排6 個,排成了 4 排,也就是它的長是 6 厘 M,寬是 4 厘 M,體積也是是 24 立方厘 M。(根據(jù)學生交流的結(jié)果完成表格)師:請同學們仔細觀察表格中記錄的數(shù)字,從中你能發(fā)現(xiàn)什么?生:長方體的體積與它的長、寬、高有關系,長方體的體積就是長×寬×高。生:我發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長×寬×
6、;高。師:這個結(jié)論正確嗎?數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W,我們來進一步研究加以驗證。(完成書本第 25頁的例 10,“用 1立方厘 M的正方體擺出下面的長方體,各需要多少個?”)師:先想一想,再動手擺一擺。圖( 1)圖( 2)圖( 3)圖( 1):長 4cm寬1cm高1cm圖( 2):長 4cm寬3cm高1cm3 / 6圖( 3):長 4cm寬3cm高2cm學生操作后交流:生 1:擺第一個長方體我用了4個 1立方厘 M的正方體,它的體積是 4立方厘M。生 2:我發(fā)現(xiàn) 4× 1×1=4立方厘 M生 3:擺第二個長方體用了 12個1立方厘 M的正方體,所以它的體積是 12立方厘 M,剛好
7、是 4×3×1的結(jié)果。生 4:最后一個長方體的體積是 24立方厘 M,可以先把 4×3得出下面一層的塊數(shù),再乘 2就是一共的塊數(shù) 24塊,也就是長×寬×高的乘積。師:長方體的體積就是它所含體積單位的數(shù)量,聯(lián)系剛才實驗操作過程,我們進一步證明了長方體的體積就是長、寬、高的乘積。(將原來板書中的“?”擦掉)師:大家表現(xiàn)的真不錯,經(jīng)過動手實踐,自己發(fā)現(xiàn)驗證了長方體的體積=長×寬×高。(板書:長方體的體積)如果用V表示長方體的體積,用 a、 b、 h分別表示長方體的長、寬、高,那么長方體的體積計算公式你能用字母表示嗎?生: V=ab
8、h( 板書: V=abh)師:那正方體的體積該怎么計算呢?教后反思:在課的一開始,有學生就通過預習說出了長方體的計算公式,部分學生也知道了這一知識,因此接下來的教案過程是學生對新知一知半解的情況下進行的,那么教案的重點是有目的的引導學生通過實驗進行驗證的過程,關注學生對長方體體積計算方法獲得過程的學習。一、在實踐操作中發(fā)展空間觀念從平面圖形到立體圖形、從計算平面圖形的面積到計算立體圖形的體積,4 / 6這對于學生來說是空間觀念的一次飛躍,體積對學生來說是一個新概念,學生要學好這一內(nèi)容需要具備一定的立體空間觀念,而動手操作,是促進學生空間觀念發(fā)展的重要手段,也有利于學生加深對長方體計算公式的理解
9、。在教案時,教師讓學生拿出一些 1立方厘 M的小正方體,讓學生擺放出不同的長方體,并把長、寬、高的數(shù)據(jù)填入表格中,啟發(fā)學生思考,根據(jù)記錄的長、寬、高,擺這個長方體一排要擺幾個小正方體,要擺幾排,擺幾層,一共是多少個小正方體。再引導學生進一步思考,這個長方體所含小正方體的個數(shù),與它的長、寬、高有什么關系。讓學生通過兩次動手操作來發(fā)現(xiàn)“長方體的體積與它的長、寬、高有乘積關系”,為抽象的數(shù)學公式尋求表象支撐。最后讓學生自已推導出計算公式,并啟發(fā)學生根據(jù)正方體與長方體的關系,引導學生自己推導出正方體體積的計算公式。整堂課學生主動參與到發(fā)現(xiàn)知識的全過程中去,既動手又動腦,使學生建立了關于體積較為清晰的表
10、象,增強了學生的空間觀念和空間想象能力。二、在探究交流中獲得學習的方法在本課的教案中,教師努力充當一個組織者、引導者、合作者,重點思考如何關注學生參與知識產(chǎn)生發(fā)展的全過程。課堂上學生分小組進行合作學習,著重引導學生通過“猜想操作驗證”去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解掌握長方體體積的計算公式,更理解感受到了知識的產(chǎn)生過程,在整個教案過程中,每個學生融入小組之中,不僅自主獲取知識,還使學生學會與他人合作,善于傾聽他人意見,在小組交流中互相啟發(fā)、互相學習,共同進步,人人都能體驗到學習合作所帶來的成功的快樂。在這一過程中,學生不僅掌握了計算長方體、正方體體積的計算公式,還知道了應該如何獨立思考,如何與他人合作,培養(yǎng)了學生的合作意識、動手能力和創(chuàng)新精神,使學生真正成為一名學習過程中的“探究者、發(fā)現(xiàn)者、成功者”,體積公式是刻板的,而公式的再創(chuàng)造過程卻是鮮活、生動而有趣的,在探究交流的過程中,學生掌握了所學的知識,同時掌握了學習的方法,更激發(fā)了學生的學習興趣。5 / 6三、在激勵評價中享受到學習的快樂課的一開始,一位學生通過預習說出了長方體的體積計算公式,我對他這種自主學習的行為及時加以肯定和表揚;在學生探究交流的過程中,發(fā)現(xiàn)了長方體的體積與擺成的長方體的每排的塊數(shù)、擺的排數(shù)和層數(shù)的關系,教師都及時加以鼓勵肯定。第多斯惠說過:“教案
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