《長方體和正方體的體積》案例分析

1、長方體和正方體的體積案例分析妙橋小學唐長峰教材分析：長方體和正方體的體積是國標本蘇教版六年級數(shù)學第十一冊的內(nèi)容，是小學數(shù)學“幾何的初步認識”中的重要知識。本課是在學生學習了長方體、正方體的特征、表面積的計算以及體積的意義和體積單位之后教案的。教材安排了實踐操作活動，引導學生通過操作、觀察、分析、討論，使學生知道長方體的體積就是它所含體積單位的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)長方體所含體積單位的數(shù)量與長、寬、高的關系，使學生理解長方體、正方體體積公式推導的過程，得到“長方體的體積 =長×寬×高，再根據(jù)長方體的體積計算公式，推導出正方體的體積計算公式，并在此過程中讓學生逐步建立長方體、正方體體積的空

2、間觀念，發(fā)展學生的觀察能力和邏輯推理能力，最后教材安排了長方體和正方體體積計算的練習，使學生能理解掌握所學知識，為后面進一步學習圓柱和圓錐的體積打下良好的基礎。教案過程：出示一個長方體木塊。師：看到這個長方體，你能提出哪些數(shù)學問題？生：這個長方體的表面積是多少？生：這個長方體有多大？師：你指的“多大”是什么意思，能說具體一點嗎？生：就是它的體積是多少？師：這兩個問題我們能解決嗎？生：只要量出它的長、寬、高，就可以求出這個長方體的表面積，這是我們前面學過的內(nèi)容。師：好的，我們已經(jīng)知道了怎么求長方體的表面積，那么這個長方體的體積是多大呢？怎么求呢？1 / 6生：如果能把它切成一小塊一小塊的，假如每

3、塊一樣大，都是1 平方厘 M，再數(shù)一數(shù)一共切成多少塊，就知道體積是多少了。生：我知道，只要先量出長方體的長、寬和高，然后用長乘寬乘高就可以算出長方體的體積了。（該生回答之后有些許得意，下面部分同學表示贊同。）師：（故作驚訝）是嗎，你怎么知道計算長方體的體積只要把長、寬、高相乘就行了？生：我昨天晚上已經(jīng)看過書了。師：嗯，真不錯，這位同學通過預習已經(jīng)知道了長方體體積的計算方法了，。那你知道為什么長方體的體積 =長 ×寬 ×高呢？（這個問題有一定難度，也是本課核心所在，該生不知道如何來解釋，其余學生也面露難色。）師：我們學習知識，不僅要“知其然”，更要知其“所以然”，接下來我們就

4、來研究為什么長方體的體積 =長×寬×高。（板書：長方體形的體積=長×寬×高，并在“ =”上加上“？”）師：請同桌合作，從學具盒中取出若干個體積是 l 立方厘 M的小正方體木塊，自由擺拼成一個長方體 , 邊操作邊填寫下表。長/cm寬/cm高/cm正方體的個數(shù)體積 /cm3長方體長方體長方體長方體（給學生充分的時間操作然后進行交流）生 1：我們擺的長方體是每排擺 5 個，擺了 4 排，共 1 層，用了 20 個小正方體，所以這個長方體的體積是 20 立方厘 M。2 / 6生 2: 擺的長方體的長是6 厘 M，寬 2 厘 M，高是 2 厘 M，體積是 24 立

5、方厘M。生 3：每排擺 3 個，擺了 2 排，共 2 層，用 12 個小正方體，體積是 12 立方厘 M。生 4：我們數(shù)出長方體的長是用 4個小正方體排成 l 排，擺寬 3排后就成為 l層；最后再加一層就搭成了體積是24立方厘 M的長方體。生 5：我們是擺成一層，然后數(shù)出每排6 個，排成了 4 排，也就是它的長是 6 厘 M，寬是 4 厘 M，體積也是是 24 立方厘 M。（根據(jù)學生交流的結(jié)果完成表格）師：請同學們仔細觀察表格中記錄的數(shù)字，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？生：長方體的體積與它的長、寬、高有關系，長方體的體積就是長×寬×高。生：我發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長×寬×

6、;高。師：這個結(jié)論正確嗎？數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，我們來進一步研究加以驗證。（完成書本第 25頁的例 10，“用 1立方厘 M的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？”）師：先想一想，再動手擺一擺。圖（ 1）圖（ 2）圖（ 3）圖（ 1）：長 4cm寬1cm高1cm圖（ 2）：長 4cm寬3cm高1cm3 / 6圖（ 3）：長 4cm寬3cm高2cm學生操作后交流：生 1：擺第一個長方體我用了4個 1立方厘 M的正方體，它的體積是 4立方厘M。生 2：我發(fā)現(xiàn) 4× 1×1=4立方厘 M生 3：擺第二個長方體用了 12個1立方厘 M的正方體，所以它的體積是 12立方厘 M，剛好

7、是 4×3×1的結(jié)果。生 4：最后一個長方體的體積是 24立方厘 M，可以先把 4×3得出下面一層的塊數(shù)，再乘 2就是一共的塊數(shù) 24塊，也就是長×寬×高的乘積。師：長方體的體積就是它所含體積單位的數(shù)量，聯(lián)系剛才實驗操作過程，我們進一步證明了長方體的體積就是長、寬、高的乘積。（將原來板書中的“？”擦掉）師：大家表現(xiàn)的真不錯，經(jīng)過動手實踐，自己發(fā)現(xiàn)驗證了長方體的體積=長×寬×高。（板書：長方體的體積）如果用V表示長方體的體積，用 a、 b、 h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式你能用字母表示嗎?生： V=ab

8、h( 板書： V=abh)師：那正方體的體積該怎么計算呢？教后反思：在課的一開始，有學生就通過預習說出了長方體的計算公式，部分學生也知道了這一知識，因此接下來的教案過程是學生對新知一知半解的情況下進行的，那么教案的重點是有目的的引導學生通過實驗進行驗證的過程，關注學生對長方體體積計算方法獲得過程的學習。一、在實踐操作中發(fā)展空間觀念從平面圖形到立體圖形、從計算平面圖形的面積到計算立體圖形的體積，4 / 6這對于學生來說是空間觀念的一次飛躍，體積對學生來說是一個新概念，學生要學好這一內(nèi)容需要具備一定的立體空間觀念，而動手操作，是促進學生空間觀念發(fā)展的重要手段，也有利于學生加深對長方體計算公式的理解

9、。在教案時，教師讓學生拿出一些 1立方厘 M的小正方體，讓學生擺放出不同的長方體，并把長、寬、高的數(shù)據(jù)填入表格中，啟發(fā)學生思考，根據(jù)記錄的長、寬、高，擺這個長方體一排要擺幾個小正方體，要擺幾排，擺幾層，一共是多少個小正方體。再引導學生進一步思考，這個長方體所含小正方體的個數(shù)，與它的長、寬、高有什么關系。讓學生通過兩次動手操作來發(fā)現(xiàn)“長方體的體積與它的長、寬、高有乘積關系”，為抽象的數(shù)學公式尋求表象支撐。最后讓學生自已推導出計算公式，并啟發(fā)學生根據(jù)正方體與長方體的關系，引導學生自己推導出正方體體積的計算公式。整堂課學生主動參與到發(fā)現(xiàn)知識的全過程中去，既動手又動腦，使學生建立了關于體積較為清晰的表

10、象，增強了學生的空間觀念和空間想象能力。二、在探究交流中獲得學習的方法在本課的教案中，教師努力充當一個組織者、引導者、合作者，重點思考如何關注學生參與知識產(chǎn)生發(fā)展的全過程。課堂上學生分小組進行合作學習，著重引導學生通過“猜想操作驗證”去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解掌握長方體體積的計算公式，更理解感受到了知識的產(chǎn)生過程，在整個教案過程中，每個學生融入小組之中，不僅自主獲取知識，還使學生學會與他人合作，善于傾聽他人意見，在小組交流中互相啟發(fā)、互相學習，共同進步，人人都能體驗到學習合作所帶來的成功的快樂。在這一過程中，學生不僅掌握了計算長方體、正方體體積的計算公式，還知道了應該如何獨立思考，如何與他人合作，培養(yǎng)了學生的合作意識、動手能力和創(chuàng)新精神，使學生真正成為一名學習過程中的“探究者、發(fā)現(xiàn)者、成功者”，體積公式是刻板的，而公式的再創(chuàng)造過程卻是鮮活、生動而有趣的，在探究交流的過程中，學生掌握了所學的知識，同時掌握了學習的方法，更激發(fā)了學生的學習興趣。5 / 6三、在激勵評價中享受到學習的快樂課的一開始，一位學生通過預習說出了長方體的體積計算公式，我對他這種自主學習的行為及時加以肯定和表揚；在學生探究交流的過程中，發(fā)現(xiàn)了長方體的體積與擺成的長方體的每排的塊數(shù)、擺的排數(shù)和層數(shù)的關系，教師都及時加以鼓勵肯定。第多斯惠說過：“教案