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文檔簡介
1、上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(共6 小題,每小題3 分,滿分18 分)1 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)下列各式中與是同類二次根式的是()abcd22 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)滿足不等式2x8 的最小整數(shù)解是()a3 b2 c1 d03 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=3x+1 的圖象不經(jīng)過()a第 一象限b第二象限c第三象限d第四象限4 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)一位射箭選手在訓(xùn)練中,五次射箭的成績分別是10,7,8,10,10(單位:環(huán))這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()a8,7 b8,10 c9,8 d9,10 5
2、(3 分) (2013?金山區(qū)二模)下列命題中,逆命題正確的是()a對 頂角相等b 兩直線平行,同位角相等c全 等三角形對應(yīng)角相等d等腰三角形是軸對稱圖形6 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)在rtabc 中, c=90 ,ac=3 ,bc=4 ,cp、cm 分別是 ab 上的高和中線,如果圓 a 是以點(diǎn) a 為圓心,半徑長為2 的圓,那么下列判斷正確的是()a點(diǎn) p,m 均在圓 a 內(nèi)b 點(diǎn) p、m 均在圓 a 外c點(diǎn) p 在圓 a 內(nèi),點(diǎn) m 在圓 a 外d點(diǎn) p 在圓 a 外,點(diǎn) m 在圓 a 內(nèi)二填空題7 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)計(jì)算:|=_8 (3 分) (2013?江
3、西)分解因式:x24=_9 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)方程的根是_10 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)方程的根是 x=_11 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)如果關(guān)于x 的一元二次方程:mx2+x+1=0 (m 為常數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么m 的取值范圍是_12 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)已知正比例函數(shù)y=kx ( k 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 2) ,那么正比例函數(shù)的解析式為_13 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)在六張大小質(zhì)地相同的卡片分別寫上2010,2011,2013, 2013,2013, 2014,隨機(jī)抽取一張,抽取的卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是_精品學(xué)
4、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -14 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)為了解各年齡段觀眾對某電視節(jié)目的收視率,小明調(diào)查了部分觀眾的收視情況,并分成 a,b,c,d,e,f 六組進(jìn)行調(diào)查,其頻率分布直方圖如圖所示,各長方形上方的數(shù)據(jù)表示該組的頻率,若e組的頻數(shù)為48,那么被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為_15 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)如圖,已知,ab=ac , ce 平分 bcd, a=120 ,那么 ace=_16(3 分)(2013?金山區(qū)二模) 如圖, 已知點(diǎn) d, e 分別是
5、邊ac 和 ab 的中點(diǎn),設(shè), 那么=_(用來表示)17 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)如圖,已知在abc 中, bcde,sabc:s四邊形bdec=1:8,ab=a ,那么 bd=_(用 a 的代數(shù)式來表示)18 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)已知正方形abcd 的邊長為,點(diǎn) e 在 dc 上,且 dae=30 ,若將 ade 繞著點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,點(diǎn) d 至 d 處,點(diǎn) e 至 e 處,那么 ad e 與四邊形 abce 重疊部分的面積是_精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 18 頁 - - - -
6、- - - - -三解答題19 (6 分) (2013?金山區(qū)二模),其中 x=20 (6 分) (2013?金山區(qū)二模)解方程組:21 (6 分) (2013?金山區(qū)二模)如圖,已知在abc 中, de 是 ac 的垂直平分線,交ac 于點(diǎn) d,ab 于點(diǎn) e,若 bc=8 ,bce 的周長為21,cosb=求: (1)ab 的長;(2)ac 的長22 (7 分) (2013?金山區(qū)二模) 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器200 臺(tái),生產(chǎn)機(jī)器一定要有a、b 兩種材料,現(xiàn)廠里有 a 種材料 10000 噸, b 種材料 6000 噸,已知生產(chǎn)一臺(tái)甲機(jī)器和一臺(tái)乙機(jī)器所需a、b 兩種材料的數(shù)量和
7、售后利潤如下表所示:機(jī)器型號(hào)a 種材料b 種材料售后利潤甲55 噸20 噸5 萬元乙40 噸36 噸6 萬元設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的機(jī)器x 臺(tái),售后的總利潤為y 萬元(1)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)若你是廠長,要使工廠所獲利潤最大,那么如何安排生產(chǎn)?(請結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識(shí)說明理由)23 (7 分) (2013?金山區(qū)二模)如圖,已知在等腰三角形abc 中, ab=ac ,bo 是 ac 邊上的中線,延長bo 至d,使得 do=bo ;延長 ba 至 e,使 ae=ab ,聯(lián)結(jié) cd、de,在 ae 取一點(diǎn) p,聯(lián)結(jié) dp,并延長dp、ca 交于點(diǎn)g求證:(1)四邊形acde 是菱形;(2)a
8、e2=cg?ep24 (7 分) (2013?金山區(qū)二模) 如圖,已知點(diǎn) p ( 4, 0) , 以點(diǎn) p 為圓心 po 長為半徑作圓交x 軸于點(diǎn) a、o 兩點(diǎn)過點(diǎn) a 作直線 ac 交 y 軸于點(diǎn) c,與圓 p 交于點(diǎn) b,sincao=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -(1)求點(diǎn) c 的坐標(biāo);(2)若點(diǎn) d 是弧 ab 的中點(diǎn),求經(jīng)過a、d、o 三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c(a 0) 25 (7 分) (2013?金山區(qū)二模)如圖,在abc 中, ab=ac=2 , a=9
9、0 ,p 為 bc 的中點(diǎn), e、f 分別是 ab 、ac 上的動(dòng)點(diǎn),epf=45 (1)求證: bpe cfp(2)設(shè) be=x,pef 的面積為y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式,并寫出x 的取值范圍(3)當(dāng) e、 f 在運(yùn)動(dòng)過程中,efp 是否可能等于60 ?若可能求出x 的值,若不可能請說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -2013年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共6 小題,每小題3 分,滿分18 分)1 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)
10、下列各式中與是同類二次根式的是()abcd2考點(diǎn) : 同類二次根式分析:先將 4 個(gè)選項(xiàng)化簡為最簡二次根式,然后找出與是同類二次根式的選項(xiàng)解答:解: a、是最簡二次根式,但與不是同類二次根式,故a 錯(cuò)誤;b、=2,與是同類二次根式,故b 正確;c、是最簡二次根式,但與不是同類二次根式,故c 錯(cuò)誤;d、2是最簡二次根式,但與不是同類二次根式,故d 錯(cuò)誤;故選 b點(diǎn)評(píng):此題主要考查了同類二次根式的定義,即化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式2 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)滿足不等式2x8 的最小整數(shù)解是()a3 b2 c1 d0考點(diǎn) : 一元一次不等式的整數(shù)解專
11、題 : 計(jì)算題分析:不等式左右兩邊除以2 變形后求出x 的范圍,即為不等式的解集,找出解集中的最小整數(shù)解即可解答:解:不等式解得:x 4,則不等式的最小整數(shù)解為3故選 a點(diǎn)評(píng):此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵3 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=3x+1 的圖象不經(jīng)過()a第 一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點(diǎn) : 一次函數(shù)的性質(zhì)專題 : 計(jì)算題分析:由直線的解析式得到k0,b0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定直線經(jīng)過的象限解答:解: y=x+1, k0,b0,故直線經(jīng)過第一、二、四象限不經(jīng)過第三象限故選 c點(diǎn)評(píng):此題主要考查
12、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),它的圖象經(jīng)過的象限由k,b 的符號(hào)來確定4 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)一位射箭選手在訓(xùn)練中,五次射箭的成績分別是10,7,8,10,10(單位:環(huán))這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()a8,7 b8,10 c9,8 d9,10 考點(diǎn) : 眾數(shù);加權(quán)平均數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -分析:根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答:解: 10 出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為10;平均數(shù) =9故選 d點(diǎn)評(píng):本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,掌握眾數(shù)及中位
13、數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵5 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)下列命題中,逆命題正確的是()a對 頂角相等b 兩直線平行,同位角相等c全 等三角形對應(yīng)角相等d等腰三角形是軸對稱圖形考點(diǎn) : 命題與定理分析:先分別寫出第個(gè)選項(xiàng)的逆命題,再判斷其是否正確解答:解: a 的逆定理是:相等的角是對頂角,假命題;b 的逆命題是:同位角相等,兩直線平行,真命題;c 的逆命題是:對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等,假命題;d 的逆命題是:軸對稱圖形是等腰三角形,假命題;故選 b點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生對逆命題的定義的理解,要求學(xué)生對常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握6 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)在rtabc 中, c=9
14、0 ,ac=3 ,bc=4 ,cp、cm 分別是 ab 上的高和中線,如果圓 a 是以點(diǎn) a 為圓心,半徑長為2 的圓,那么下列判斷正確的是()a點(diǎn) p,m 均在圓 a 內(nèi)b 點(diǎn) p、m 均在圓 a 外c點(diǎn) p 在圓 a 內(nèi),點(diǎn) m 在圓 a 外d點(diǎn) p 在圓 a 外,點(diǎn) m 在圓 a 內(nèi)考點(diǎn) : 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析:先利用勾股定理求得ab 的長,再根據(jù)面積公式求出cp 的長,根據(jù)勾股定理求出ap 的長,根據(jù)中線的定義求出 am 的長,然后由點(diǎn)p、m 到 a 點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)p、m 與圓 a 的位置關(guān)系即可解答:解:在 rtabc 中, c=90 ,ac=3 ,bc=4, ab=5, cp、c
15、m 分別是 ab 上的高和中線,ab ?cp=ac ?bc,am=ab=2.5 , cp=, ap=1.8, ap=1.82,am=2.5 2,點(diǎn) p 在圓 a 內(nèi)、點(diǎn) m 在圓 a 外故選 c點(diǎn)評(píng):本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定,根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可二填空題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -7 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)計(jì)算:|=考點(diǎn) : 實(shí)數(shù)的性質(zhì)分析:根據(jù)一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解即可解答:解: |=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題
16、考查了實(shí)數(shù)絕對值的定義:一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0 的絕對值是 08 (3 分) (2013?江西)分解因式:x24=(x+2) ( x2)考點(diǎn) : 因式分解 -運(yùn)用公式法專題 : 壓軸題分析:直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答:解: x24=(x+2) (x2) 點(diǎn)評(píng):本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是:兩項(xiàng)平方項(xiàng),符號(hào)相反9 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)方程的根是x=1考點(diǎn) : 無理方程專題 : 計(jì)算題分析:將方程左右兩邊平方,將方程化為關(guān)于x 的一元二次方程,求出方程的解得到x 的值,將 x 的值代入原方程
17、檢驗(yàn),即可得到原方程的解解答:解:=x,左右兩邊平方得:2x+3=x2,即 x22x3=0,因式分解得: (x 3) (x+1)=0,解得: x=3 或 x=1,將 x=3 代入方程檢驗(yàn),不合題意,則原方程的解為x=1故答案為: x= 1 點(diǎn)評(píng):此題考查了無理方程,在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法,本題用了平方法10 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)方程的根是 x=1考點(diǎn) : 解分式方程專題 : 計(jì)算題分析:本題考查了解分式方程發(fā)能力,公分母為x1,去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn)解答:解:去分母,得x2=1, x=1 或 1,經(jīng)檢驗(yàn): x= 1是原方程的解點(diǎn)評(píng):(1)解
18、分式方程的基本思想是“ 轉(zhuǎn)化思想 ” ,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解( 2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根11 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)如果關(guān)于x 的一元二次方程:mx2+x+1=0 (m 為常數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么m 的取值范圍是m 且 m 0考點(diǎn) : 根的判別式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -專題 : 計(jì)算題分析:根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m 0 且 =14m 0,然后解兩個(gè)不等式,求出它們的公共部分即可解答:解:根據(jù)題意得m 0 且=14m 0,解得
19、 m 且 m 0故答案為m 且 m 0點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根的判別式=b24ac:當(dāng) 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義12 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)已知正比例函數(shù)y=kx ( k 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 2) ,那么正比例函數(shù)的解析式為y=2x考點(diǎn) : 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式專題 : 計(jì)算題分析:直接把點(diǎn)( 1, 2)代入 y=kx ,然后求出k 即可解答:解:把點(diǎn)( 1, 2)代入 y=kx 得 k=2,所以正比例函數(shù)解析式為y= 2x故答案為y= 2x點(diǎn)
20、評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式:設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx (k 0) ,然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k 即可13 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)在六張大小質(zhì)地相同的卡片分別寫上2010,2011,2013, 2013,2013, 2014,隨機(jī)抽取一張,抽取的卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是考點(diǎn) : 概率公式分析:讓是偶數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率解答:解: 6 張大小質(zhì)地相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2010,2011,2013,2013,2013, 2014,其中有 2 張是偶數(shù),從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為=故答案為:點(diǎn)評(píng):此題考查概率的求
21、法:如果一個(gè)事件有n 種可能, 而且這些事件的可能性相同,其中事件 a 出現(xiàn) m 種結(jié)果,那么事件a 的概率 p(a)=14 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)為了解各年齡段觀眾對某電視節(jié)目的收視率,小明調(diào)查了部分觀眾的收視情況,并分成 a,b,c,d,e,f 六組進(jìn)行調(diào)查,其頻率分布直方圖如圖所示,各長方形上方的數(shù)據(jù)表示該組的頻率,若e組的頻數(shù)為48,那么被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為200精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -考點(diǎn) : 頻數(shù)(率)分布直方圖分析:先由各小組的頻率和為1,求出
22、 e 組的頻率,然后用e 組的頻數(shù)除以e 組的頻率即可得到總?cè)藬?shù)解答:解: e 組的頻率為:10.04 0.080.160.360.12=0.24,又 e 組的頻數(shù)為48,被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為:48 0.24=200故答案為200點(diǎn)評(píng):本題考查頻率分布直方圖,頻數(shù)與頻率的關(guān)系:頻數(shù)=總?cè)藬?shù) 頻率,從統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是解題的關(guān)鍵15 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)如圖,已知,ab=ac , ce 平分 bcd , a=120 ,那么 ace=105 考點(diǎn) : 等腰三角形的性質(zhì)分析:根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出acb ,再根據(jù)平角的定義求出bcd ,然后根據(jù)角平分線的定義求出 bce,根
23、據(jù) ace= acb+ bce 代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答:解: ab=ac , a=120 , acb=( 180 a)=(180 120 )=30 , bcd=180 acb=180 30 =150 , ce 平分 bcd, bce= bcd= 150 =75 , ace= acb+ bce=30 +75 =105 故答案為: 105 點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),角平分線的定義,是基礎(chǔ)題16 (3 分) (2013?金山區(qū)二模) 如圖,已知點(diǎn) d,e 分別是邊ac 和 ab 的中點(diǎn), 設(shè),那么=(用來表示)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -
24、 - - - - - 第 9 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -考點(diǎn) : * 平面向量分析:已知,根據(jù)平行四邊形法則可求出,根據(jù) d, e 分別是邊ac 和 ab 的中點(diǎn), 可知=,即可求出解答:解:,=+=+,點(diǎn) d,e 分別是邊ac 和 ab 的中點(diǎn), ed=bc,則=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查了平面向量的知識(shí),難度適中,根據(jù)平行四邊形法則求出是解答本題的關(guān)鍵17 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)如圖,已知在abc 中, bcde,sabc:s四邊形bdec=1:8,ab=a ,那么 bd=a(用 a 的代數(shù)式來表示)考點(diǎn) : 相似三角形的判定與性質(zhì)分析:根據(jù) sabc
25、:s四邊形bdec=1:8,可得 sabc:sabc=1:9,再由面積比等于相似比平方可得出ad:ab=1 :3,繼而可得出bd 的長度解答:解: sabc:s四邊形bdec=1:8, sabc:sabc=1:9, bcde,()2=,=,精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -=,又 ab=a, bd=a故答案為:a點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出sabc:sabc=1:9,由面積比等于相似比平方得出=,難度一般18 (3 分) (2013?金山區(qū)二模)已
26、知正方形abcd 的邊長為,點(diǎn) e 在 dc 上,且 dae=30 ,若將 ade 繞著點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 ,點(diǎn) d 至 d 處,點(diǎn) e 至 e處,那么 ad e與四邊形abce 重疊部分的面積是63考點(diǎn) : 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析:作出圖形, 解直角三角形求出de、ae,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為60 可知 ae在直線 ab 上, 然后求出 be,設(shè) d e與 bc 相交于 f,解直角三角形求出bf 再根據(jù)重疊部分的面積等于ad e的面積減去 be f 的面積,列式計(jì)算即可得解解答:解:如圖,正方形abcd 的邊長為, dae=30 , de=ad ?tan30 =1,ae=2de=2 , bae= bad
27、 dae=90 30 =60 ,旋轉(zhuǎn)角為60 ,旋轉(zhuǎn)后ae 在直線 ab 上, be =ae ab=2 ,設(shè) de與 bc 相交于 f, e =aed=90 30 =60 , bf=be ?tan60 =( 2)=23, ad e 與四邊形 abce 重疊部分的面積=sadesbe f= 1 (2) (23) ,=+6,=63故答案為: 63點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形,主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì),作出圖形更形象直觀三解答題19 (6 分) (2013?金山區(qū)二模),其中 x=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -
28、 - - - - 第 11 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -考點(diǎn) : 分式的化簡求值專題 : 計(jì)算題分析:原式第一項(xiàng)約分得到最簡結(jié)果,第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算,再利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最后結(jié)果,將x 的值代入計(jì)算即可求出值解答:解:原式 =?=,當(dāng) x=+1 時(shí),原式 =點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的化簡求值,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式20 (6 分) (2013?金山區(qū)二模)解方程組:考點(diǎn) : 高次方程分析:先把 進(jìn)行整理,再把它代入 ,消去 x,求出 y 的值,再把y 的值代入 求出 x 的值即
29、可解答:解:,由 得: x=3y,由 得: (x+2y)2=25,把 代入 得:( 3y+2y)2=25,( 3y)2=25,3y= 5,y1=2,y2=8,把 y1= 2代入 得:x1=5,把 y2=8 代入 得:x2=5,則原方程組的解是:或點(diǎn)評(píng):此題考查了高次方程,解答此類題目一般用代入法比較簡單,先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程,把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡單的方程中即可21 (6 分) (2013?金山區(qū)二模)如圖,已知在abc 中, de 是 ac 的垂直平分線,交ac 于點(diǎn) d,ab 于點(diǎn) e,若 bc=8 ,bce 的周長為21,cosb=求: (1)ab 的長;(
30、2)ac 的長精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -考點(diǎn) : 解直角三角形;線段垂直平分線的性質(zhì)專題 : 計(jì)算題分析:(1) 由 de 為 ac 的垂直平分線, 得到 ae=ce , 三角形 bec 的周長為三邊之和, 等量代換得到結(jié)果為ab+bc ,由周長減去bc 即可求出ab 的長;( 2)過 a 作 af 垂直于 bc,在直角三角形abf 中,由 ab 與 cosb 的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出bf的長,進(jìn)而利用勾股定理求出af 的長,由bcbf 求出 fc 的長,在直角三角
31、形afc 中,利用勾股定理即可求出ac 的長解答:解: (1) de 是 ac 的垂直平分線, ae=ce , bec 周長為 be+bc+ec=be+ae+bc=ab+bc=21, bc=8, ab=21 8=13;( 2)過 a 作 afbc,在 rtabf 中, ab=13 ,cosb=, bf=abcosb=5 ,fc=bc bf=85=3,根據(jù)勾股定理得:af=12,在 rtafc 中, af=12 ,fc=3,根據(jù)勾股定理得:ac=點(diǎn)評(píng):此題屬于解直角三角形題型,涉及的知識(shí)有:勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,以及線段垂直平分線定理,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵22 (7 分) (2013
32、?金山區(qū)二模) 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器200 臺(tái),生產(chǎn)機(jī)器一定要有a、b 兩種材料,現(xiàn)廠里有 a 種材料 10000 噸, b 種材料 6000 噸,已知生產(chǎn)一臺(tái)甲機(jī)器和一臺(tái)乙機(jī)器所需a、b 兩種材料的數(shù)量和售后利潤如下表所示:機(jī)器型號(hào)a 種材料b 種材料售后利潤甲55 噸20 噸5 萬元乙40 噸36 噸6 萬元設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的機(jī)器x 臺(tái),售后的總利潤為y 萬元(1)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)若你是廠長,要使工廠所獲利潤最大,那么如何安排生產(chǎn)?(請結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識(shí)說明理由)考點(diǎn) : 一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -
33、- - - - - - - - - - 第 13 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -分析:(1)表示出生產(chǎn)乙種型號(hào)的機(jī)器為(200 x)臺(tái),然后根據(jù)總利潤=甲的利潤 +乙的利潤,列式整理即可得解;再根據(jù)廠里現(xiàn)有甲、乙兩種材料的數(shù)量列出不等式組求出x 的取值范圍;( 2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出y 的最大值即可解答:解: (1)設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的機(jī)器x 臺(tái),生產(chǎn)乙種型號(hào)的機(jī)器為(200 x)臺(tái),根據(jù)題意得,y=5x+6 (200 x) =x+1200,現(xiàn)廠里有a 種材料 10000 噸, b 種材料 6000 噸,由 得, x,由 得, x 75,所以, x 的取值范圍為75 x
34、,所以, y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1200(75 x) ;( 2) k=1 0, y 隨 x 的增大而減小,當(dāng) x=75 時(shí),總利潤y 最大,最大值為y=75+1200=1125,要使工廠所獲利潤最大,應(yīng)安排生產(chǎn)生產(chǎn)甲種型號(hào)機(jī)器75 臺(tái),乙種型號(hào)機(jī)器125 臺(tái),此時(shí)獲得最大利潤1125 萬元點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,主要考查了利用一次函數(shù)的增減性求最大值,本題難點(diǎn)在于根據(jù)材料的現(xiàn)有量列不等式組求出x 的取值范圍23 (7 分) (2013?金山區(qū)二模)如圖,已知在等腰三角形abc 中, ab=ac ,bo 是 ac 邊上的中線,延長bo 至d,使得 do
35、=bo ;延長 ba 至 e,使 ae=ab ,聯(lián)結(jié) cd、de,在 ae 取一點(diǎn) p,聯(lián)結(jié) dp,并延長dp、ca 交于點(diǎn)g求證:(1)四邊形acde 是菱形;(2)ae2=cg?ep考點(diǎn) : 相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì)專題 : 證明題分析:(1)連接 ad ,則可判斷四邊形abcd 是平行四邊形,從而得出ab=cd=ae ,判斷出四邊形aedc 為平行四邊形,由ab=ac ,可得 cd=ac ,繼而判定四邊形acde 是菱形;( 2)證明 dep gcd ,從而得出=,再由四邊形acde 是菱形,可得de=cd=ae ,代入比例式即可得出結(jié)論解答:解: (1
36、)連接 ad ,精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁,共 18 頁 - - - - - - - - - bd 與 ac 互相平分,四邊形abcd 是平行四邊形, abcd,又 ae=ab ,四邊形acde 是平行四邊形, ab=ac , ac=cd ,四邊形acde 是菱形;( 2)四邊形acde 是菱形, de=cd=ae , e=dcg,de cg, edp=dgc, dep gcd ,=,即=, ae2=cg?ep點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與菱形的判定,解答本題的關(guān)鍵是等量代換,這是本題的突破口
37、24 (7 分) (2013?金山區(qū)二模) 如圖,已知點(diǎn) p ( 4, 0) , 以點(diǎn) p 為圓心 po 長為半徑作圓交x 軸于點(diǎn) a、o 兩點(diǎn)過點(diǎn) a 作直線 ac 交 y 軸于點(diǎn) c,與圓 p 交于點(diǎn) b,sincao=(1)求點(diǎn) c 的坐標(biāo);(2)若點(diǎn) d 是弧 ab 的中點(diǎn),求經(jīng)過a、d、o 三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c(a 0) 考點(diǎn) : 圓的綜合題分析:( 1)由點(diǎn) p( 4,0) ,可求得oa 的長,又由sincao=,即可求得oc 的長,則可得到點(diǎn)c 的坐標(biāo);( 2)首先連接pd,過點(diǎn) d 作 deoa 于點(diǎn) e,易得 d=a,即可求得點(diǎn)d 的坐標(biāo),然后由待定系數(shù)法求得經(jīng)過
38、a、d、o 三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c (a 0) 解答:解: (1) p( 4,0) , op=4, oa=2op=8 ,精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁,共 18 頁 - - - - - - - - -在 rtaoc 中, sin cao=,設(shè) oc=3x,ac=5x , ac2=oc2+oa2,( 5x)2=(3x)2+82,解得: x=2, oc=6, ac=10,點(diǎn) c 的坐標(biāo)為( 0, 6) ;( 2)連接 pd,過點(diǎn) d 作 deoa 于點(diǎn) e, d+dpe=90 ,pd=op=4,點(diǎn) d 是弧 ab 的中點(diǎn), pdab , a+dpe=90 , d=a, sind=, pe=, de=, oe=op+pe=,點(diǎn) d 的坐標(biāo)為:(,) ,解得:,經(jīng)過 a、d、o 三點(diǎn)的拋物線為:y=x2x點(diǎn)評(píng):此題考查了垂徑定理、勾股定理、
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