初中數(shù)學(xué)證明教師版1

1、1、（本題滿(mǎn)分8分）已知：如圖9, e、f是四邊形abcd的對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，af=ce, df=be, dfbe。 求證：（1） aafdaceb；（2）四邊形abcd是平行四邊形。2、如圖，在aabc中，zacb二90。，bc的垂直平分線de交bc于d,交ab于e, f在 de±，且 af=ce=ae.（1）說(shuō)明四邊形acef是平行四邊形；（2）當(dāng)zb滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形acef是菱形，并說(shuō)明理由.考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定。 解答：（1）證明：由題意知zfdc=zdca=90°,efca,azaef=zeac,

2、vaf=ce=ae, zf=z aef= zeac= zeca.又 vae=ea,aaaecaeaf,aef=ca,四邊形acef是平行四邊形.（2）當(dāng)zb=30°時(shí)，四邊形acef是菱形.理由是：vzb=30°, zacb=90°,ac二錯(cuò)誤味找到引用源。，vde垂直平分bc,be=ce,又 tae 二 ce,ce二錯(cuò)誤味找到引用源。，ac=ce,四邊形acef是菱形.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法，正確常握判定定理是解題的 關(guān)鍵.3、已知：如圖，在aabc屮，bc=ac,以bc為直徑的oo與邊ab相交于點(diǎn)d, de丄ac,垂足為點(diǎn)e.(

3、1) 求證：點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)；(2) 判斷de與o0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3) 若oo的直徑為18, cosb二錯(cuò)誤!未找到引用源。，求de的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形。解答：解：(1)證明：連接cd,則cd丄ab,又 tac 二 bc,ad二bd,即點(diǎn)d是ab的中點(diǎn).(2) de是0o的切線.理由是：連接0d,則do是aabc的屮位線，doac,又tde丄ac,ade丄do即de是oo的切線；vac=bc,zb=za,cos z b=cos z a二錯(cuò)誤!未找到引用源。， vcoszb=錯(cuò)誤!未找到引用源。,bc=18, °bd=6,ad

4、=6,* cos z a二錯(cuò)誤!未找到引用源。， aae=2, 在rtaaed中，de二錯(cuò)誤!未找到引用源。.4、(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在aabc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的屮點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作bc的平行線交ce 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f,且af二bd,連結(jié)bf。(1) 求證：bd二cd；a(2) 如果ab二ac,試判斷四邊形afbd的形狀，并證明你的結(jié)論。證明：（1） v af / bc , :. zafe = zdcee 是 ad 的中點(diǎn)， ae = de zafe = zdce z ae = de aaef = adec(y)zdof=za+zado = 60°(1)在 rt z1 d

5、of 中，od = 4df=od sinzdof = 4 sin60° =23(3z)j直徑ab丄弦dg :. df = fg(5,):dg = 2df = 4羽(6)b dzaef = zdec:.af = dc, -af = bd:. bd = cd (5)(2)四邊形afbd是矩形(6)v ab = ac, d是 bc 的中點(diǎn) /. ad 丄 bc , /.zadb = 90° / af = bd, af / bc :.四邊形afbd是平行四邊形 又zadb = 90°四邊形afbd是矩形. (10 )5、（本題滿(mǎn)分12分）如圖，ab=bc,以ab為直徑的0

6、o交ac于點(diǎn)d,過(guò)d作de丄bc,垂足為e。（1）求證：de是oo的切線；（2）作dg丄ab交g>0于g,垂足為f,若za=30° , ab = 8,求弦dg的長(zhǎng)。(1)證明：連結(jié)od.voa=od, za=zado.vba=bc, aza=zc. zado=zc.dobc.vde丄bc .do丄de.又點(diǎn)d在oo ± ade是(do的切線(6)(2)解：6、（本題滿(mǎn)分10分）已知：如圖，在厶abc中，ab=ac, ad丄bc,垂足為點(diǎn)d an 是zxabc外角zcam的平分線，ce丄an,垂足為點(diǎn)e.（1）求證：四邊形adce為矩形.（2）當(dāng)4bc滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四

7、邊形adce是一個(gè)正方形？ 并給出證明.【分析】(1)因?yàn)閍d丄bc, ce丄an, ad、ae分別是zbac的內(nèi)角、外角平分線， 所以zdan=90°, 四邊形adce為矩形。(2)當(dāng)ad二cd 口寸，四邊形aqce是一個(gè)正方形。所以zadc是等腰直角三角形。從 而易證aabc也是等腰直角三角形?！敬鸢浮?)因?yàn)?d丄bc, ce丄an, ad、ae分別是zbac的內(nèi)角、外角平分線， 所以zdan=90°, 四邊形adce為矩形。(2)條件：aabc是以zbac為直角的等腰直角三角形。當(dāng)ad=cd時(shí)，四邊形adce 是一個(gè)正方形。所以aadc是等腰直角三角形。從而易證aa

8、bc也是等腰直角三角形。7、(本題滿(mǎn)分12分)如圖，oo是aabc的外接圓，且ab=ac.點(diǎn)d在弧bc上運(yùn)動(dòng)(不與b、c重合)，過(guò) 點(diǎn)d作de/bc, de交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,連結(jié)ad. bd.(1) 求證：zaqb二ze.a(2) 當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，de是的。0切線？請(qǐng)說(shuō)明理/tkx由/ / (3)當(dāng)ab=5, bc=6時(shí)，求<30的半徑.【分析】因?yàn)閍b二ac, zabozc, zc二zadb,又 e :de/bc, zabc=ze,所以zadb二ze。 (2)當(dāng) 0d丄dde時(shí),debc, od丄bc,根據(jù)垂徑定理,d為 弧bc的屮點(diǎn)。(3)可以利用三角形相 似，也可以利用

9、正弦定理?！敬鸢浮恳?yàn)?ab=ac,zabc二zc, zc=zadb,丈：de/bc,：zabc=ze, 所以zadb二ze。(2)當(dāng)od丄de時(shí),debc, .0d丄bc,根據(jù)垂徑定理,d為 < bc 的屮點(diǎn)。(3)可以利用三角形相似，也可以利用正弦定理。8、(12 分)如圖，在aabc 中，zc=90 ac+bc=8，點(diǎn) 0 是 斜邊ab上一點(diǎn)，以0為圓心的00分別與ac、bc相切于 點(diǎn) d、e.(1)當(dāng)ac = 2時(shí)，求00的半徑； (2)設(shè)ac=無(wú)，00的半徑為y,求y與兀的函數(shù)關(guān)系式.c眸：連接 od、oe、0c(26題圖)d、e為切點(diǎn)0d丄ac,0e丄bc, 0d=0e.s&

10、amp;8c = saaoc + sfoc1 11 t ac bc=-ac od+-bc oe2 22tac+bc二8,ac=2, bc二61 1 1at x2x6二二 x2x0d+t x6x0e2 2 2而 od=oe,3 3.0d=,即g>0的半徑為二(2) (7 分)解：連接 od、oe、00d、e為切點(diǎn)0d 丄 ac,oe 丄 bc, od 二 oe 二 y.s&/c = saaoc + sioc111t acbc二二ac0d+ - bcoe222vac+bc=8, ac=x , a bc=8- %2”(8-x )化簡(jiǎn)：8x 一 x2 = xy + sy - xy9. （

11、10 分）如圖（1）,在aabc 和aedc 屮，ac=ce=cb=cd, zacb= zecd= 90°, ab 與 ce交于f, ed與ab、bc分別交于m、h.（1）求證:cf=ch；（2）如圖,zabc不動(dòng)，將zedc繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到zbce=45°時(shí),試判斷四邊形acdm是 什么四邊形？并證明你的結(jié)論.解：（1） （5分）證明：在zkacb和aecd中rvzacb=zecd=90°az1 + zecb=z2+zecb,az1=z2又 vac=ce=cb=cd, za=zd=45°aaacbaecd,（5分）答：四邊形acdu是菱形d證明：vzacb

12、二zecd二90°, zbce二 45°az1=45°,z2=45°又 vze=zb=45：.zl=ze, z2二zbachd, cd/am ,.acdm是平行四邊形又 vac=cd,z-acdm 是菱形10、（2011遵義）把一張矩形abcd紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)e重合，點(diǎn)c 與點(diǎn)f重合（e、f兩點(diǎn)均在bd上），折痕分別為bh、dg.（1）求證：bhe9adgf；（2）若 ab=6cm, bc=8cm,求線段 fg 的長(zhǎng).解答：解：（1）四邊形abcd是矩形，ab二cd, za=zc=90°, zabd=zbdc, abeh是abah翻折而成，a z1 = z2, za=zheb=90°, ab=be, adgf是adgc翻折而成， az3=z4, zc=zdfg=90°, cd=df,a abeh 與zsdfg 屮，zheb=zdfg, be二df, z2=z3,a a