41實數(shù)指數(shù)冪(2)

1、【課題】4.1實數(shù)指數(shù)冪（2）【教學(xué)目標】知識目標： 掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算法則； 通過幾個常見的冪函數(shù)，了解冪函數(shù)的圖像特點.能力目標： 正確進行實數(shù)指數(shù)冪的運算； 培養(yǎng)學(xué)生的計算技能； 通過對冪函數(shù)圖形的作圖與觀察，培養(yǎng)學(xué)生的計算工具使用技能與觀察能力.情感目標： 體味冪函數(shù)的認知過程，樹立嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣； 體驗計算器帶來的便利，享受成功的快樂； 經(jīng)歷使用計算器及幾何畫板作函數(shù)圖像的過程，享受成功的喜悅，增強數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算【教學(xué)難點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算【教學(xué)設(shè)計】 在復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運算中，學(xué)習(xí)實數(shù)指數(shù)冪的運算； 通過學(xué)生的動手計算，鞏固知識，培養(yǎng)計算技能

2、； 通過“描點法”作圖認識冪函數(shù)的圖像，通過利用軟件的大量作圖，總結(jié)圖像規(guī)律； 通過知識應(yīng)用鞏固有理數(shù)指數(shù)冪的概念.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題4.1實數(shù)指數(shù)冪*回顧知識 復(fù)習(xí)導(dǎo)入知識點 整數(shù)指數(shù)冪，當時，= ；規(guī)定當時，= ； = ； 分數(shù)指數(shù)冪：= ；時，= 其中1當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，問題1.將下列各根式寫成分數(shù)指數(shù)冪：(1)； （2）2 將下列各分數(shù)指數(shù)冪寫成根式： (1)； （2） 擴展整數(shù)指數(shù)冪的運算法則為： (1) = ； (2) = ； (3) = 其中歸納 運算法則同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪

3、的情況介紹質(zhì)疑提問巡視解答引導(dǎo)說明了解思考回憶求解交流思考領(lǐng)會了解復(fù)習(xí)已有知識點做好新知識建構(gòu)基礎(chǔ)了解學(xué)生指數(shù)運算掌握情況回顧整數(shù)指數(shù)冪為后續(xù)做好準備10*動腦思考 探索新知概念當、為有理數(shù)時，有； ； 運算法則成立的條件是，出現(xiàn)的每個有理數(shù)指數(shù)冪都有意義說明可以證明，當、為實數(shù)時，上述指數(shù)冪運算法則也成立總結(jié)歸納說明思考理解記憶領(lǐng)會自然過渡到實數(shù)指數(shù)冪15*鞏固知識 典型例題例4 計算下列各式的值：（1）； （2）分析（2）題中，首先要把根式化成分數(shù)指數(shù)冪，然后再進行化簡與計算解 （1） ；（2） 說明 計算結(jié)果一般采用冪的形式，不要求化成根式例5 化簡下列各式：(1) ； (2) ； 分析

4、 化簡要依據(jù)運算的順序進行，一般為“先括號內(nèi)，再括號外；先乘方，再乘除，最后加減”，也可以利用乘法公式 解 說明 作為運算的結(jié)果，一般不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪說明分析強調(diào)引領(lǐng)講解質(zhì)疑分析強調(diào)觀察思考主動求解領(lǐng)會了解主動求解了解引導(dǎo)學(xué)生體會化同的的數(shù)學(xué)思想可以適當交給學(xué)生自我探究30*運用知識 強化練習(xí) 教材練習(xí)4.1.21計算下列各式: (1) ； （2）2化簡下列各式：(1) ； (2) ；（3）； （4）提問巡視指導(dǎo)動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握情況45*知識回顧 復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題觀察函數(shù)、，回憶三個函數(shù)的圖像和相關(guān)性質(zhì)探究由于，故這三個函數(shù)都可以寫成（）的形式 質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考體會引導(dǎo)

5、學(xué)生用所學(xué)的知識進行判斷50*動腦思考 探索新知概念一般地，形如 （）的函數(shù)叫做冪函數(shù)其中指數(shù)為常數(shù)，底為自變量總結(jié)歸納理解記憶特別強調(diào)關(guān)鍵詞匯55*鞏固知識 典型例題例6 指出冪函數(shù)y=x和y=x的定義域，并在同一個坐標系中作出它們的圖像分析 首先分別確定各函數(shù)的定義域，然后再利用“描點法”分別作出它們的圖像解 函數(shù)y =x的定義域為R，函數(shù)y=x的定義域為分別設(shè)值列表如下： x21012y=x381018x0149y=0123以表中的每組的值為坐標，描出相應(yīng)的點，再用光滑的曲線依次聯(lián)結(jié)這些點，分別得到函數(shù)y=x3和函數(shù)的圖像，如下圖所示總結(jié)：這兩個函數(shù)的定義域不同,在定義域內(nèi)它們都是增函數(shù)

6、兩個函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標原點和點(1,1)例7 指出冪函數(shù)的定義域，并作出函數(shù)圖像分析 考慮到，因此定義域為，由于，故函數(shù)為偶函數(shù)其圖像關(guān)于y軸對稱，可以先作出區(qū)間內(nèi)的圖像，然后再利用對稱性作出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像解 的定義域為由分析過程知道函數(shù)為偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)值列表如下：x12y41以表中的每組的值為坐標，描出相應(yīng)的點，再用光滑的曲線依次聯(lián)結(jié)各點，得到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像再作出圖像關(guān)于y軸對稱圖形，從而得到函數(shù)的圖像，如下圖所示總結(jié)：這個函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)的圖像不經(jīng)過坐標原點，但是經(jīng)過點(1,1)說明分析強調(diào)引領(lǐng)講解引領(lǐng)歸納質(zhì)疑分析強調(diào)講解引領(lǐng)歸納觀察思考主動求解領(lǐng)會了解觀察體會思考理解

7、主動求解領(lǐng)會觀察體會通過例題進一步使學(xué)生感知冪函數(shù)的圖像特點引導(dǎo)學(xué)生掌握描點作圖的方法突出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想注意是否理解知識點可以適當交給學(xué)生自我探究引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)圖像的特點70*理論升華 整體建構(gòu) 一般地，冪函數(shù)具有如下特征：(1) 隨著指數(shù)取不同值，函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性會發(fā)生變化；(2) 當時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(0,0)與點(1,1)；當時，函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(0,0)，但經(jīng)過(1,1)點引領(lǐng)總結(jié)強調(diào)領(lǐng)會理解記憶及時總結(jié)例題中的規(guī)律75*運用知識 強化練習(xí) 教材練習(xí)4.1.31用描點法作出冪函數(shù)的圖像并指出圖像具有怎樣的對稱性?2用描點法作出冪函數(shù)的圖像并指出圖像具有怎樣的對稱性?提問巡視指導(dǎo)動手求解交流了解學(xué)生知識掌握情況80*歸納小結(jié) 強化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？引