人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上《等邊三角形》拓展練習(xí)

1、等邊三角形拓展練習(xí)、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1 . （5分）如圖，在 ABC中，/ACB = 90° , D是AB上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DELAB交BC于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接CD , / DCA = / DAC ,則下列結(jié)論正確的有 （ ） /DCB=/B;CD=LaB;4ADC 是等邊三角形； 若/E=30° ,則 DE =EF+CF.2. （5分）下列說(shuō)法:C.D.第3頁(yè)（共23頁(yè)）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；等邊三角形的每一個(gè)角都等于 60° ;三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形.其中，正確說(shuō)法

2、的個(gè)數(shù)是（）C. 3D. 43.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A （0, V5）, B （- 1, 0）,平行于l上存在點(diǎn)P,使得 PAB是等邊三角形，則點(diǎn) C的AB的直線l交y軸于點(diǎn)C,若直線A. （1, 0）或（3, 0）C. （0, - 3）或（0,虱3）B. （0, 1）或（0,氏D.（-距,0）或（3, V3）4. （5 分）已知如圖等腰 ABC, AB = AC, / BAC=120° , ADBC 于點(diǎn) D,點(diǎn) P 是 BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP = OC,下面的結(jié)論：/ APO+/DCO =30° ;/APO = /DCO

3、;AOPC是等邊三角形； AB=AO+AP.其中正確的是（）A.B.C.D.5. （5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)且PA=1,以PB為邊作等邊 PBM,則當(dāng)線段AM的長(zhǎng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A . - 1B.C.二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5分）在同一平面內(nèi)，將一副直角三角板 ABC和EDF如圖放置（/C = 60° , / F = 45° ）,其中直角頂點(diǎn) D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，則/ CGF =7. （5分）已知：如圖所示，邊長(zhǎng)為 6的等邊 ABC,以BC

4、邊所在直線為x軸，過(guò)B點(diǎn)且垂直于BC的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則 A點(diǎn)坐標(biāo)為8. （5分）如圖，六邊形 ABCDEF的六個(gè)角都是 120° ,邊長(zhǎng) AB=1cm, BC=3cm, CD =/ BAC=120° , ADBC 于點(diǎn) D,點(diǎn) P 是 BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC,下面結(jié)論：/ APO+/DCO =30° ;（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）AOPC是等邊三角形；AC=AO+AP;SaABC=S四邊形ADCP；其中正確的有10. （5 分）已知如圖等腰 ABC, AB = AC, /BAC=120° , ADBC 于點(diǎn)

5、D,點(diǎn) P 是 BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP = OC,下面的結(jié)論：/ APO+/DCO =30° ;/APO = / DCO ; 4OPC 是等邊三角形；AB=AO+AP.其中正確的序號(hào)是.S D C三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）如圖， ABC為等邊三角形，BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D, DE/ BC交AB于點(diǎn)E.（1）求證： ADE是等邊三角形.（2）求證：AE=AB.第5頁(yè)(共23頁(yè))DE / AB,過(guò)點(diǎn) E12. (10分)如圖，在等邊 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊BC, AC上，且作EFLDE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,(1)求

6、/ F的度數(shù)；(2)若CD = 3,求DF的長(zhǎng).O,且 OD / AB,13. (10分)如圖.在等邊 ABC中，/ ABC與/ ACB的平分線相交于點(diǎn)OE / AC.(1)試判定 ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由；(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的判斷過(guò)程.求證： DEF是等邊三角形.14. （10 分）如圖， ABC 是等邊三角形， DFAB, DEXCB, EF XAC,CD = 3,過(guò)點(diǎn)D15. (10分)如圖，在等邊 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 BC、AC上，若 作DE / AB,過(guò)點(diǎn)E作EF，DE ,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F .(1)求證： CDE為等邊三角形;(2)求

7、EF的長(zhǎng).等邊三角形拓展練習(xí)參考答案與試題解析、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1.（5分）如圖，在 ABC中，/ ACB = 90° , D是AB上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DELAB交BC 于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接CD , / DCA = / DAC ,則下列結(jié)論正確的有 （ ） /DCB=/B;CD=AB;4ADC 是等邊三角形； 若/E=30° ,則 DE =2EF+CF.第9頁(yè)（共23頁(yè)）A.B.C.D.【分析】 由在 ABC中，/ ACB = 90° , DE ±AB,易證得/ DCA = Z DAC ,繼而可得/ DCB = Z B

8、正確;由可證得AD = BD=CD,即可得CD=±AB正確;易得4ADC是等腰三角形，但不能證得 ADC是等邊三角形；由若/ E=30° ,易求得/ FDC =Z FCD = 30° ,則可證得 DF = CF ,繼而證得 DE =EF+CF.【解答】 解：二.在 ABC 中，Z ACB = 90° , DEXAB, ./ ADE = Z ACB = 90° ,，/A+/B=90° , / ACD + /DCB = 90° , . / DCA=Z DAC,AD= CD, / DCB = Z B;故 正確；.CD = BD,

9、AD= BD,.CD =B;故正確;/ DCA=/ DAC, . AD= CD,但不能判定 ADC是等邊三角形；故 錯(cuò)誤; .若/ E=30° ,/ A= 60° , . ACD是等邊三角形， ./ ADC= 30° , . / ADE = Z ACB = 90° , ./ EDC = Z BCD = / B=30° ,.CF= DF, .DE= EF+DF = EF+CF.故 正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性質(zhì).注意證得D是AB的中點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.2.（5分）下列說(shuō)法：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；等

10、邊三角形的每一個(gè)角都等于60° ;三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形.其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定即可判斷；【解答】解：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；正確；等邊三角形的每一個(gè)角都等于60° ;正確；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；正確；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.正確;故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.3.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A (0, V3), B (-

11、1, 0),平行于第21頁(yè)（共23頁(yè)）AB的直線l交y軸于點(diǎn)C,若直線C. (0,-3)或(0, 3氐B. (0, 1)或(0,-近)l上存在點(diǎn)P,使得 PAB是等邊三角形，則點(diǎn) C的D. (-3, 0)或(3,0)【分析】分兩種情形構(gòu)建一次函數(shù)即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖，.A (0,6)，B ( 1, 0), -OA=h/3, OB=1, .tan/ABO =代， . AB=2OB = 2,在x軸正半軸上取一點(diǎn) P (1, 0),連接PA,則 APB是等邊三角形, 直線AB的解析式為y = V3x+V3,直線PC的解析式為y=J&x- C (0, -V3),作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)

12、稱(chēng)點(diǎn)P ' (- 2, 4),過(guò)P'平行AB的直線的解析式為 y=h/3x+3/3, 可得 C' (0, 3、4)，綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn) C坐標(biāo)為（0,-近）或（0, 3石）.故選：C.4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行和相交問(wèn)題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué) 會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.是BA30° ;)（5 分）已知如圖等腰 ABC, AB = AC, / BAC=120° , ADBC 于點(diǎn) D,點(diǎn) P 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP = OC,下面的結(jié)論：/APO+/DCO = /APO = / DCO;4

13、OPC是等邊三角形； AB=AO+AP.其中正確的是（A.B,C.D.APO +【分析】利用等邊對(duì)等角，即可證得：/ APO = /ABO, /DCO=/DBO,則/ DCO = / ABO+ / DBO = / ABD ,據(jù)此即可求解；因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是/ ABD的角平分線，可作判斷；證明/ POC = 60°且OP=OC,即可證得 OPC是等邊三角形；首先證明 OPACPE,貝U AO=CE, AC = AE+CE= AO+AP.【解答】解：如圖1,連接OB,. AB=AC, ADXBC, .BD=CD, Z BAD=yZ BAC = -1-X 120&#

14、176; =60。, .OB=OC, Z ABC =90° /BAD = 30° .OP= OC,.OB= OC=OP, ./APO=/ ABO, /DCO = /DBO, ./ APO+/ DCO = / ABO+/ DBO = / ABD =30° ;故正確；由知：/ APO = / ABO , / DCO = / DBO , 點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)， / ABO與/ DBO不一定相等，則/ APO與/ DCO不一定相等, 故不正確；. /APC+/DCP+/PBC= 180° , ./ APC+Z DCP = 150° , . / APO+

15、Z DCO = 30° , ./ OPC+Z OCP= 120° , ./POC=180° - (/ OPC+/OCP) =60° , .OP= OC, . OPC是等邊三角形；故正確；如圖2,在AC上截取AE=PA,連接PB, . Z FAE=180° - Z BAC = 60° , .APE是等邊三角形， ./ PEA=/APE = 60° , PE= PA, ./ APO+Z OPE = 60° , . Z OPE+Z CPE=Z CPO = 60° , ./ APO=Z CPE, .OP= CP,

16、在 OPA和 CPE中，irPA=FEqZAPO=ZCPE,pp二CPOPAA CPE (SAS),AO= CE,，AC= AE+CE=AO+AP;故正確；本題正確的結(jié)論有： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等 三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（-1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0）, 點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)且PA=1,以PB為邊作等邊 PBM,則當(dāng)線段AM的長(zhǎng)取到最 大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A TBTC.D.【分析】如圖，將 MPA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,得到 BP

17、N,連接AN.根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知：PA= PN, / MPB = /APN=60° , AM = BN,推出 PAN 是等邊三角形，推 出AN=PA=1,由BNWAN+AB,推出當(dāng) N, A, B共線日BN的值最大，此時(shí)點(diǎn) N在BA的延長(zhǎng)線上，由此即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖，將 MPA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,得到 BPN,連接AN.根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知：PA=PN, / MPB =/APN = 60° , AM = BN,. PAN是等邊三角形，AN= PA= 1 , BNW AN+AB,當(dāng)N, A, B共線時(shí)，BN的值最大，此時(shí)點(diǎn) N在BA的延長(zhǎng)線上，可得點(diǎn)

18、 P的橫坐標(biāo)故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6.（5分）在同一平面內(nèi)，將一副直角三角板 ABC和EDF如圖放置（/C = 60° , / F = 45° ）, 其中直角頂點(diǎn) D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) A在DE上，則/ CGF=15 ° .【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 AD = CD,求得/ DAC = Z C= 60。根據(jù)三角形的內(nèi) 角和和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解

19、答】解：.一/ BAC=90° , D為BC的中點(diǎn)，AD= CD, ./ DAC = Z C= 60° , ./ EAG= 120° , ./AGE=180° - 120° -45° =15° , ./ CGF = Z QGE= 15° ,故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. （5分）已知：如圖所示，邊長(zhǎng)為6的等邊 ABC,以BC邊所在直線為x軸，過(guò)B點(diǎn)且垂直于BC的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)

20、坐標(biāo)為（3,3/?）.¥A二BC 聶【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過(guò)A作ADXBC,. BC=6,等邊三角形 ABC, .AD =3后.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 3/3）,故答案為：（3, 3/3）【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答.8. （5分）如圖，六邊形 ABCDEF的六個(gè)角都是 120° ,邊長(zhǎng) AB=1cm, BC=3cm, CD =3cm, DE=2cm,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是：15cm120。，所以通過(guò)【分析】凸六邊形 ABCDEF ,并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解.G

21、、【解答】解：如圖，分別作直線 AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)H、P. 六邊形 ABCDEF的六個(gè)角都是 120° , 六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是 60° . .APF、BGC、ADHE> GHP 都是等邊三角形.-，GC=BC=3cm, DH = DE = 2cm. .GH = 3+3+2 = 8cm, FA= PA= PG - AB - BG = 8 - 1 - 3= 4cm, EF = PH - PF - EH = 8 4 2= 2cm.，六邊形的周長(zhǎng)為 1+3+3+2+4+2 = 15cm.故答案為：15cm.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查

22、了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形， 從而求得周長(zhǎng).是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握.9. （5 分）已知如圖等腰 ABC, AB = AC, / BAC= 120° , ADBC 于點(diǎn) D,點(diǎn) P 是 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC,下面結(jié)論：/ APO+/DCO =30° ; AOPC是等邊三角形；AC=AO+AP;Saabc = S四邊形ADCP;其中正確的有 （填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】連接OB,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可求得 OB=OC=OP,即可解題；根據(jù)周角等于 360°和三角形內(nèi)角和為 180&

23、#176;即可求得/ POC = 2/ABD = 60° ,即可 解題；AB上找到 Q點(diǎn)使得AQ=OA,易證 BQOAPAO,可得PA=BQ,即可解題；作CHLBP,可證 CDOACHP和RtAABDRtAACH ,根據(jù)全等三角形面積相等 即可解題.【解答】解：如圖,B D C連接OB,. AB=AC, BD = CD,AD是BC垂直平分線，.OB= OC=OP, ./APO=/ ABO, /DBO = /DCO,. / ABO+Z DBO= 30° ,丁./APO+/DCO = 30° .故 正確；. OBP 中，/ BOP = 180° / OPB

24、/ OBP, BOC 中，/ BOC=180° - Z OBC- Z OCB,，/POC= 360° - Z BOP-/ BOC=/ OPB+/OBP+/OBC+/OCB, . / OPB=Z OBP, / OBC=Z OCB, ./ POC= 2/ABD = 60° ,PO= OC, .OPC是等邊三角形，故 正確；在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA,則4 AOQ為等邊三角形，則/ BQO=Z PAO = 120° ,在 BQO和 PAO中，rZBQ0=ZPA04 ZABOZAPO, ；0B二OP . BQOA PAO (AAS),PA= BQ, AB=

25、BQ+AQ,.AC= AO+AP,故 正確；作CHXBP,3 D C . / HCB= 60° , / PCO= 60° , ./ PCH = Z OCD,在 CDO和ACHP中，irZODC=ZPHC=90fl，ZOCD=ZPCHOCXP (等邊三角形邊長(zhǎng)相等) 七ICDOACHP (AAS), 1 SaOCD= Sa CHP.CH = CD,1.cd = bd,BD= CH,在 RtAABD 和 RtAACH 中，fAB=ACbd二CH' RtAABD RtAACH （HL）,SaABD = SaAHC ,四邊形 OAPC 面積=Sa OAC+ Sa AHC+S

26、a CHP , Sa ABC= Sa AOC+Sa ABD+ Sa OCD，四邊形OAPC面積=Saabc.故錯(cuò)誤.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證 BQOA PAO是解題的關(guān)鍵.10. （5 分）已知如圖等腰 ABC, AB = AC, /BAC=120° , ADBC 于點(diǎn) D,點(diǎn) P 是 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP = OC,下面的結(jié)論：/ APO+/DCO =30° ;/APO = / DCO;4OPC 是等邊三角形；AB = AO+AP.其中正確的序號(hào)是 .pDCAPO +【分析】利用

27、等邊對(duì)等角，即可證得：/ APO = /ABO, /DCO=/DBO, / DCO = / ABO+ / DBO = / ABD,據(jù)此即可求解;因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是/ ABD的角平分線，可作判斷;證明/ POC = 60°且OP=OC,即可證得 OPC是等邊三角形;首先證明 OPACPE,貝U AO=CE, AB = AC= AE+CE=AO+AP.【解答】解：如圖1,連接OB,/ BAD =BAC = -i-X 120°. AB=AC, ADXBC,BD= CD, .OB=OC, Z ABC =90° /BAD = 30 ° .O

28、P= OC, .OB= OC=OP, ./APO=/ ABO, /DCO = /DBO, ./ APO+ Z DCO = Z ABO+ Z DBO = Z ABD =30° ;故 正確；由知：/ APO = / ABO , / DCO = / DBO , 點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)， / ABO與/ DBO不一定相等，則/ APO與/ DCO不一定相等，故 不正確;. /APC+/DCP+/PBC= 180° , ./ APC+Z DCP = 150° , . / APO+Z DCO = 30° , ./ OPC+Z OCP= 120° , ./PO

29、C=180° - (/ OPC+/OCP) =60° ,.OP= OC, .OPC是等邊三角形；故 正確；如圖2,在AC上截取AE=PA,連接PB, . Z FAE=180° - Z BAC = 60° , .APE是等邊三角形,PEA=/APE = 60° , PE=PA, ./ APO+Z OPE = 60° , . / OPE+/CPE=/ CPO = 60° , ./ APO=/ CPE, .OP= CP,在 OPA和 CPE中，irPA=FE，/APO=/CPE, gCPOPAA CPE (SAS),AO= CE,

30、AB= AC = AE+CE = AO+AP;故正確;本題正確的結(jié)論有：，故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）如圖， ABC為等邊三角形，BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D, DE/ BC交AB于點(diǎn)E.（1）求證： ADE是等邊三角形.（2）求證：AE=-i-AB.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可.(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】證明：(1) .ABC為等邊三角形，A=Z ABC=Z C=60°

31、; . DE / BC, ./AED = / ABC = 60° , /ADE = /C=60° . .ADE是等邊三角形.(2) . ABC為等邊三角形，AB= BC = AC. BD 平分/ ABC,AD = J-AC.2.ADE是等邊三角形，.AE=AD.AE = -AB.2【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答.12. (10分)如圖，在等邊 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 BC, AC上，且 DE/AB,過(guò)點(diǎn)E 作EFLDE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,(1)求/ F的度數(shù)；(2)若CD = 3,求DF的長(zhǎng).第#頁(yè)(共23頁(yè)

32、)【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ EDC = /B=60。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；(2)易證 EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】解：(1) . ABC是等邊三角形，B=60° , DE / AB, ./ EDC = Z B= 60° , EFXDE, ./ DEF = 90 ° , ./ F=90° / EDC = 30° ;(2) ,. /ACB = 60° , / EDC =60° ,. EDC是等邊三角形.ED= DC = 3,. / DEF = 90° , / F =

33、 30° ,DF= 2DE = 6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.13. (10分)如圖.在等邊 ABC中，/ ABC與/ ACB的平分線相交于點(diǎn) O,且OD / AB, OE / AC.(1)試判定 ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由；(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的判斷過(guò)程.AB D E C【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得到ODE是等邊三角形；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到/DBO = / DOB ,根據(jù)等角對(duì)等邊可得至|JDB = DO,同理可證明 EC=EO,因?yàn)?DE=OD=OE,所以 BD = DE = EC.【解答】解：(1) AODE是等邊三角形，第20頁(yè)(共23頁(yè))其理由是：. ABC是等邊三角形,ABC=/ ACB = 60° , （2 分）1.OD /AB, OE / AC, ./ ODE = /ABC=60° , Z OED = Z ACB = 60° （ 3 分）ODE是等邊三角形；（4分）（2）答：BD= DE=EC,其理由是：: OB平分/ABC,且/ A