命題與證明(二)課件ppt

1、13.2命題與證明(二)課件ppt13.2命題與證明(二)課件ppt 1、復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容、復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容 2、什么叫做定義、什么叫做定義 3、什么叫做公理、什么叫做公理 4、什么叫做定理、什么叫做定理 5、什么叫做證明（、什么叫做證明（演繹推理演繹推理） 6、證明真命題的一般步驟、證明真命題的一般步驟 7、例題分析、例題分析13.2命題與證明(二)課件ppt命題：命題：判斷一件事情的語句叫做判斷一件事情的語句叫做命題命題。命題有真命題、假命題兩種類型命題有真命題、假命題兩種類型 舉例舉例（1）對頂角相等；）對頂角相等；（2）互為補(bǔ)角的兩個角都是銳角；）互為補(bǔ)角的兩個角都是銳角；（3）兩直線

2、平行，同位角相等；）兩直線平行，同位角相等；（4）兩條平行線被第三條直線所截，）兩條平行線被第三條直線所截，如果如果內(nèi)內(nèi)錯角相等錯角相等，那么那么這兩條直線平行這兩條直線平行.假命題假命題命題的一般表述命題的一般表述：如果如果，那么，那么題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論命題的結(jié)構(gòu)：命題的結(jié)構(gòu)：13.2命題與證明(二)課件ppt例：寫出下列命題的條件和結(jié)論，且回答哪些是例：寫出下列命題的條件和結(jié)論，且回答哪些是真命題？哪些是假命題？真命題？哪些是假命題？(1(1）兩直線平行，同位角相等；）兩直線平行，同位角相等；（2 2）在一個三角形中，等邊對等角；）在一個三角形中，等邊對等角；（3 3）乘積為）乘積為1 1的

3、兩個數(shù)互為倒數(shù)；的兩個數(shù)互為倒數(shù)；結(jié)論結(jié)論題設(shè)題設(shè)在一個三角形中有兩條邊相等在一個三角形中有兩條邊相等 這兩條邊所對應(yīng)的角相等這兩條邊所對應(yīng)的角相等兩個數(shù)的乘積為兩個數(shù)的乘積為1 兩個數(shù)互為倒數(shù)兩個數(shù)互為倒數(shù)結(jié)論結(jié)論題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論題設(shè)題設(shè)真真真真真真13.2命題與證明(二)課件ppt問：以前學(xué)習(xí)中歸納的基本事實？問：以前學(xué)習(xí)中歸納的基本事實？ 直線的基本事實：直線的基本事實： 線段的基本事實：線段的基本事實： 平行線的基本事實：平行線的基本事實：Zxxk 兩點確定一條直線兩點確定一條直線 兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短 過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線過直線外一點，有且只有

4、一條直線平行于已知直線13.2命題與證明(二)課件ppt定義的概念：定義的概念： 能界定某個對象含義的句子叫做定義能界定某個對象含義的句子叫做定義. . 舉例舉例（1）能夠被）能夠被2整除的整數(shù)叫做整除的整數(shù)叫做偶數(shù)偶數(shù)；（2）由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所）由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做組成的封閉圖形叫做三角形三角形；（3）有一個角是直角的三角形叫做）有一個角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形.問：你還能舉出問：你還能舉出一些例子嗎？一些例子嗎？13.2命題與證明(二)課件ppt公理和定理公理和定理 公理：公理：人們從長期的生活實踐中總結(jié)出來的人

5、們從長期的生活實踐中總結(jié)出來的真命題叫做公理，可以作為判斷其他命題真真命題叫做公理，可以作為判斷其他命題真假的假的原始依據(jù)原始依據(jù)。 舉例：兩點之間，線段最短；舉例：兩點之間，線段最短； 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等. . 定理：定理：從公理或其他真命題出發(fā)，從公理或其他真命題出發(fā)，用推理方用推理方法證明為正確的法證明為正確的、并進(jìn)一步作為判斷其他命、并進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理定理。 舉例：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；舉例：兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 如果兩個三角形三條邊相等，那么兩如果兩個三角形三條邊相等，那么兩個三角形全

6、等個三角形全等. .13.2命題與證明(二)課件pptn公理和定理的共同點和不同點：公理和定理的共同點和不同點：不同點：公理不同點：公理的正確性是人們長期的正確性是人們長期 實踐檢驗所證實的真命題；實踐檢驗所證實的真命題；共同點：共同點：都是真命題都是真命題定理定理的正確性是依賴推理證實的的正確性是依賴推理證實的. .13.2命題與證明(二)課件ppt從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基本事實、已證定理，并按照邏輯本事實、已證定理，并按照邏輯法則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱法則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱為為演繹推理（或演繹法）演繹推理（或演繹法）演繹推演繹推理的理的過程過程，就是

7、演繹證明，簡稱，就是演繹證明，簡稱證明證明演繹推理演繹推理13.2命題與證明(二)課件ppt證明真命題的步驟：證明真命題的步驟： （1）根據(jù)題意畫出圖形；）根據(jù)題意畫出圖形； （2）根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出）根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出“已知已知”和和“求證求證”； （3）經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途）經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程徑，寫出證明過程.證明假命題的方法證明假命題的方法舉反例舉反例13.2命題與證明(二)課件ppt證明命題證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命題。是

8、真命題。l3l1l2321第一步：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形根據(jù)題意，畫出圖形例題分析例題分析13.2命題與證明(二)課件ppt證明命題證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命題。是真命題。第二步：第二步：條件條件： 如圖，直線如圖，直線 與與 被被 所所截，截，1=2l3l2l1l1321l2l3結(jié)論：結(jié)論：2=3在在“已知已知”中寫出條件，中寫出條件，在在“求證求證”中寫出結(jié)論中寫出結(jié)論Z/xxk已知：已知：求證：求證：13.2命題與證明(二)課件ppt證明命題證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角兩

9、條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命題。是真命題。l3l1l2321第三步：第三步：在在“證明證明”中寫出推理過程，中寫出推理過程，并且并且步步有依據(jù)步步有依據(jù)。如圖，直線如圖，直線 與與 被被 所所截，截，1=2l3l2l1已知：已知：求證：求證：2=3證明：證明：1=21=32=3（ 已知已知 ）（對頂角相等）（對頂角相等）（等量代換）13.2命題與證明(二)課件ppt例例2. 證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。 （自己嘗試證明自己嘗試證明）13.2命題與證明(二)課件ppt已知：如圖直線已知：如圖直線c與直線與直線a

10、、b相交，且相交，且1=2。求證：求證：a bl3l1l232113.2命題與證明(二)課件ppt例例4：已知：已知:如圖如圖, AOB+BOC=180,OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,求證求證:OEOFAOCBEF1213.2命題與證明(二)課件ppt練習(xí)練習(xí):1. 已知，如圖，已知，如圖，ABBF， CDBF，1=2 求證：求證： 3=4證明證明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又又 1=2 AB/EF / 3=4 已知已知 垂直定義垂直定義 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行（已知）（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 平行于同

11、一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等1234ABCDEF（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）CDCDEF13.2命題與證明(二)課件ppt1、已知：如圖、已知：如圖DC/AB ，AD/BC。求證求證A=CB BA AD DC C課后練習(xí)課后練習(xí)P8013.2命題與證明(二)課件ppt2.如圖，如圖，DC/AB，DF平分平分CDB，BE平分平分ABD，求證：，求證：1=2ABCDEF12課后練習(xí)課后練習(xí)P8013.2命題與證明(二)課件ppt你有哪些收獲你有哪些收獲?公理和定理的概念及它們的異同公理和定理的概念及它們的異同.什么叫證明什么叫證明?如何進(jìn)行推理和表達(dá)如何進(jìn)行推理