解直角三角形應(yīng)用(1)

1、新人教版九年級數(shù)學(xué)新人教版九年級數(shù)學(xué) 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用 第一課時第一課時(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc如圖，在如圖，在ABCABC中中,A=30,A=30, ,tanBtanB= ,AC=2 ,= ,AC=2 ,求求AB. AB. 2 23 3ACBD3321ACCDACADA cos330cos32ADBCCDB tan2233tanBCDBD523DBADAB,32,30ACA點。于點作解：過

2、DABCDC 如圖，在四邊形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四邊形求此四邊形ABCD的面積。ABCD2601 如圖，在四邊形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四邊形求此四邊形ABCD的面積。ABCDE2601。交于點與解：延長EADBCABBE60tan3232BE306090EAB3tantan90ECDDEDECDECDERtCDA中在又233233222DECDBEABSSSCDEABEABCD四邊形ABCDE2160 xx2x3ABCDE2160CABDABCE求解非直角三角形的邊角問題，常通過添加適當(dāng)?shù)妮o助

3、求解非直角三角形的邊角問題，常通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將其轉(zhuǎn)換為線，將其轉(zhuǎn)換為直角三角形直角三角形來解來解.提示提示D例例3： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7號號載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面變軌后，就在離地球表面350km的圓的圓形軌道上運行如圖，當(dāng)飛船運行到形軌道上運行如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上地球表面上P點的正上方時，從飛船點的正上方時，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點在什么上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點與位置？這樣的最遠(yuǎn)點與P點的距離是點的距離是多少？（地球半徑約為多少？（地球半徑約為6 400km，取

4、取3.142，cos18.36=0.9491，sin18.36=0.9491, 結(jié)果保留整數(shù)）結(jié)果保留整數(shù)）OQFP鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行觀察或測量時，在進(jìn)行觀察或測量時， 仰角和俯角仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；例例2:熱氣球的探測器熱氣球的探測器顯示顯示,從熱氣球看一棟從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部看這棟高樓底部的俯角為的俯角為60,熱氣球熱氣球與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為

5、120m,這棟高樓有多這棟高樓有多高高?=30=60120ABCDBACD401.建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由距BC 40m的的D處觀處觀察旗桿頂部察旗桿頂部A的仰角為的仰角為60,觀察底部觀察底部B的仰角為的仰角為45,求旗桿的高度求旗桿的高度(精確精確到到0.1m)答案答案: : 米米)2003200(2.如圖，直升飛機在長如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋米的跨江大橋AB的上的上方方P點處，且點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為橋的兩端測得飛機的仰角分別為30和和45 ，求飛機的高度求飛機的高度PO .ABO30

6、45400米米P3.3.如圖，直升飛機在高為如圖，直升飛機在高為200米的大樓米的大樓AB上方上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和和45，求飛機的高度，求飛機的高度PO .4530POBA200米米C1 1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .方法：方法：把數(shù)學(xué)問題把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，助線，構(gòu)造出直角三角形構(gòu)造出直角三角形. . 思想與方法思想與方法2 2方程思想方程思想. .3 3轉(zhuǎn)化（化歸）思想轉(zhuǎn)化（化歸）思想. .指南

7、或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.如圖：點如圖：點A在在O的北偏東的北偏東30點點B在點在點O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例1 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離方向，距離燈塔燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時，海輪所處，這時，海輪所在的在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到有多遠(yuǎn)（精確到0.

8、01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時，它距離燈塔方向時，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA80例例4.海中有一個小島海中有一個小島A，它的周圍，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島點測得小島A在北偏在北偏東東60方向上，航行方向上

9、，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點，這時測得小島點，這時測得小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？航行，有沒有觸礁的危險？BA ADF601230BADF解：由點解：由點A作作BD的垂線的垂線交交BD的延長線于點的延長線于點F，垂足為，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30設(shè)設(shè)DF= x , AD=2x則在則在RtADF中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8沒有觸

10、礁危險沒有觸礁危險3060例例5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中（圖中i=1:3是指坡面的鉛直是指坡面的鉛直高度高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）壩頂寬）壩頂寬AD和斜坡和斜坡AB的長（精確到的長（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平