數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)3.2.1解一元一次方程——合并同類項(xiàng)

1、3.2.1解一元一次方程合并同類項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程。【過程與方法】通過對(duì)實(shí)際問題的分析， 體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用?！厩楦小B(tài)度與價(jià)值觀】體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化的熏陶。學(xué)情分析： 1. 學(xué)生由小學(xué)到初中，認(rèn)知能力還較弱；2. 學(xué)生在學(xué)習(xí)了整式的加減、 等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步學(xué)習(xí)用方程模型解決現(xiàn)實(shí)問題，體會(huì)知識(shí)的銜接。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題，并會(huì)利用合并同類項(xiàng)解形如“ax+bx=c”的一元一次方程。難點(diǎn)： 會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題。關(guān)鍵: 抓住實(shí)際問題中的

2、數(shù)量關(guān)系建立方程模型。突破方法：用填空的形式將列方程過程中涉及的各個(gè)量分散于各個(gè)過程中，通過學(xué)生探究、交流，找到實(shí)際問題中的相等關(guān)系，很自然地列出方程；通過師生探討、框圖顯示、學(xué)生練習(xí)，深化了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。教法與學(xué)法教學(xué)方法： 問題教學(xué)法、討論法、練習(xí)法。用填空的形式出示一個(gè)個(gè)問題，將難點(diǎn)分散在分析過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生交流、討論，列出方程，得出解法，運(yùn)用練習(xí)加深鞏固. 學(xué)習(xí)方法： 通過自主探究、合作交流，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成方程，并得出方程的解法 . 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備： 多媒體課件 . 學(xué)生準(zhǔn)備： 有關(guān)解方程的歷史知識(shí)；由實(shí)際問題列方程的步驟、等式的性質(zhì)、分配率等相關(guān)知識(shí). 教學(xué)過程一、設(shè)置問

3、題情境，導(dǎo)入新課【活動(dòng)一】（課前準(zhǔn)備，教師依次出示下列問題）1. 怎么樣合并同類項(xiàng)？2. 等式的性質(zhì)有幾條？你能說出來嗎？3. 解下列方程： （學(xué)生自主完成 ,教師點(diǎn)評(píng)， 要求學(xué)生說出每一步運(yùn)用的等式的性質(zhì)） 3x + 1 = 4； 0.5x + 2 = 6 學(xué)生完成有關(guān)中亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米的有關(guān)歷史知識(shí)，教師評(píng)價(jià)。二、學(xué)習(xí)新知【活動(dòng)二】 （自主探究 ：列方程、解方程）問題 1（列方程）：某校三年級(jí)共購買計(jì)算機(jī)140 臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的 2 倍，今年購買數(shù)量又是去年的2 倍。前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？學(xué)生讀題后教師出示問題， 指定一學(xué)生讀下面思考題， 其他學(xué)生思考：思考: 1.

4、 如果設(shè) 前年這個(gè)學(xué)校購買了 x 臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么，去年和今年這個(gè)學(xué)校買了多少臺(tái)？（用含x 的代數(shù)式表示）2. 已知這個(gè)學(xué)校三年共購買了多少臺(tái)？用代數(shù)式表示三年一共購買的臺(tái)數(shù)（ 用思考 1 含 x 的代數(shù)式表示 ） ，它們相等嗎？請(qǐng)你寫出問題中的等量關(guān)系。學(xué)生： 140 臺(tái)，(x+2x+4x) 臺(tái)，相等，總量 = 各部分量的和（前年購買量 + 去年購買量 + 今年購買量 = 總量）教師：我們一塊來完成設(shè)未知數(shù)、列方程：解：設(shè)前年該校一共購買了x 臺(tái)計(jì)算機(jī)，則去年購買了2x 臺(tái)，今年購買了 4x 臺(tái)，依題意，得x + 2x + 4x = 140. 師生共同回顧列方程的過程，教師總結(jié)。教師：對(duì)于問題

5、 1，還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？請(qǐng)用不同的設(shè)法解答。學(xué)生思考、交流作答：方法 1：設(shè)去年購買計(jì)算機(jī)x 臺(tái)，得121402xxx. 方法 2：設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)x 臺(tái)，得1114042xxx. 問題 2（解方程）：教師：我們列出的一元一次方程 x + 2x + 4x = 140. 對(duì)比課前的方程， 未知數(shù)項(xiàng)有什么不同？我們通過什么方法可以把方程變形為課前學(xué)習(xí)方程的樣子？學(xué)生：前面方程中只有1 個(gè) x 項(xiàng) , 這里有 3 個(gè) x 項(xiàng). 可以利用合并同類項(xiàng)把 3 項(xiàng)變?yōu)?1 項(xiàng)，進(jìn)而解出方程。教師：請(qǐng)大家嘗試解出方程，并核對(duì)答案。24140=1401=20 xxxxx合并同類項(xiàng)7系數(shù)化為由上可知，這個(gè)

6、學(xué)校前年購買了20 臺(tái)計(jì)算機(jī)。教師：上面解方程中， “合并同類項(xiàng)”起了什么作用？學(xué)生討論作答， 師生共同整理：合并同類項(xiàng)是一種恒等變形，它使方程 變得簡(jiǎn)單 ，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，可以把方程轉(zhuǎn)化為ax=b 的形式（其中 a、b 為常數(shù)） ，從而更接近 x=a 的形式?！净顒?dòng) 3】 （應(yīng)用新知： 教師出示例題 1，師生共同完成 . ）例 1 解下列方程：52682xx; 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-6 3. 解：合并同類項(xiàng)，得122x. 系數(shù)化為 1，得x = 4. 合并同類項(xiàng)，得6x = -78. 系數(shù)化為 1，得x = -13. 三、鞏固練習(xí) （課件展示）：1、教材 88 頁練習(xí)第 1 題. 2、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3 ，9，-27，81，-243， .其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？參考答案：1. x = 3 x = 3.5 x = -4 x = 1. 2.解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是x,-3x,9x.依題意，得 x - 3x + 9x = -1701 合并同類項(xiàng)，得 7x = -1701 系數(shù)化為 1，得 x = -243 所以 -3x = 729 9x =