線性代數(shù)復(fù)習(xí)題四

1、一、填空題（每小題2分，共20分）1.如果行列式，則 。2.設(shè)，則 。3.設(shè)= 。4.設(shè)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含有2個(gè)解向量，則 。5.A、B均為5階矩陣，則 。6.設(shè),設(shè)，則 。7.設(shè)為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，若是矩陣的一個(gè)特征值，則的一個(gè)特征值可表示為 。8.若為正定二次型，則的范圍是 。9.設(shè)向量，則與的夾角 。10. 若3階矩陣的特征值分別為1，2，3，則 。二、單項(xiàng)選擇（每小題2分，共10分）1.若齊次線性方程組有非零解,則（ ）.1或2. 1或2.1或2.1或2.2.已知4階矩陣的第三列的元素依次為，它們的余子式的值分別為，則（ ）.5.-5.-3.33.設(shè)A、B均為n階矩陣，

2、滿足，則必有（ ）. .或.或4. 設(shè)是非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量，則下列向量中仍為該方程組解的是（ ）ABCD5. 若二次型的秩為2，則（ ）. 1.2. 3 . 4三、計(jì)算題 (每題9分，共63分)1.計(jì)算階行列式 2. 設(shè)均為3階矩陣，且滿足，若矩陣，求矩陣。3.已知向量組和；已知可以由線性表示, 且與具有相同的秩,求a ,b的值。4. 已知向量組（1）求向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無關(guān)組；（2）將其余的向量用所求的極大線性無關(guān)組線性表示。5. 已知線性方程組（1）a為何值時(shí)方程組有解？（2）當(dāng)方程組有解時(shí)求出它的全部解（用解的結(jié)構(gòu)表示）.6. 設(shè)矩陣，矩陣由關(guān)系式確定，試求7.將二

3、次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的可逆線性變換。四、證明題（7分）已知3階矩陣，且矩陣的列向量都是下列齊次線性方程組的解，（1）求的值；（2）證明：。3 / 10文檔可自由編輯打印參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一. 填空題1-16； 2. 0；3.； 4. 1； 5.-4； 6. ； 7.；8.； 9. ； 10. 24。二. 單項(xiàng)選擇： 1. C； 2. A ；3. D； 4. B； 5. C.三.計(jì)算題：1. 4分9分2. 3分因?yàn)轱@然可逆6分則 9分3. 3分即，且5分那么，則6分，即 9分4. 4分5分其極大線性無關(guān)組可以取為7分且：，9分5. 當(dāng)時(shí)，線性方程組有解4分即，特解為，6分其導(dǎo)出組的一般解為，基礎(chǔ)解系為8分原線性方程組的通解為為任意常數(shù)）9分6. 由，得2分4分7分9分7. =2分 =4分令6分即作線性變換8分可將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形9分四.證明題： 因?yàn)椋札R次線性方程組有非零解，故其方