論數(shù)形結(jié)合思想對(duì)提高初中學(xué)生解題能力作用

1、論數(shù)形結(jié)合思想對(duì)提高初中學(xué)生解題能力作用摘要：數(shù)形結(jié)合的解題思想，能夠幫助學(xué)生形成分析、 解決問(wèn)題的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，可以指導(dǎo)初 中學(xué)生解決代數(shù)類、幾何類、概率和統(tǒng)計(jì)類的題型。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；解題能力；初中學(xué)生數(shù)形結(jié)合這種技巧，主要是針對(duì)數(shù)字和圖形之間所存在 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后把數(shù)字和圖形進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，以此來(lái)解決 一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。在中學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用是廣 泛的。所以，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在日常的教學(xué)工作中，應(yīng) 該努力促使學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題。一、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的解題思想，形成學(xué)生分析解決問(wèn)題 的能力中學(xué)階段的學(xué)生接觸圖形比較多，在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò) 程中，甚至是

2、普通的生活里面，圖形的素材隨處可見(jiàn)。但是, 如果要把圖形作為一種解題的思路和突破口，并且和數(shù)字結(jié) 合到一起，就需要中學(xué)數(shù)學(xué)教師的合理引導(dǎo)。因此，數(shù)學(xué)教 師應(yīng)該在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生把 數(shù)字及圖形合理地聯(lián)系起來(lái)解決問(wèn)題。比如，可以讓學(xué)生把 座位當(dāng)成坐標(biāo)，把經(jīng)過(guò)的路徑當(dāng)作直線等。這些生活中的經(jīng) 驗(yàn)可以讓學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題，有助于提高學(xué) 生分析及解決問(wèn)題的能力。二、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的解題思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的畫圖 能力要更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想，中學(xué)生還應(yīng)該具備 一定的幾何繪圖能力。這種畫圖的能力和美術(shù)上的畫圖能力 是截然不同的。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如非?；A(chǔ)的路程問(wèn)題

3、， 學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)掌握，我們通常會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行線段 圖的對(duì)比和繪制(如圖1),這其實(shí)就是一種數(shù)形結(jié)合思想的 雛形。圖1在數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，畫圖對(duì)于學(xué)生進(jìn)行題目的分析是 非常有幫助的。圖1當(dāng)中，路程問(wèn)題的數(shù)字是不直觀的，而 反映到線段圖當(dāng)中，我們就可以清晰地看出不同的長(zhǎng)度之間 存在著長(zhǎng)與短的差異，可以更為直接地表達(dá)出題目當(dāng)中的問(wèn) 題和關(guān)鍵所在。當(dāng)然，畫圖的幫助作用前提是學(xué)生能夠繪制出準(zhǔn)確的圖 形。比如上面的這一幅例圖，一旦沒(méi)有確定好相關(guān)的比例以 及單位長(zhǎng)度，就容易出現(xiàn)長(zhǎng)短不一，表現(xiàn)不出路程以及距離 的長(zhǎng)短問(wèn)題。三、數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用(-)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想，解決代數(shù)類的問(wèn)題在代數(shù)的

4、題目當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合的解題思想運(yùn)用得還是比 較多的。代數(shù)類的題目是從方程延伸出來(lái)的一種題目，小學(xué) 階段的線段圖到了初中階段就演化成為坐標(biāo)系以及數(shù)軸，通 過(guò)坐標(biāo)系和數(shù)軸對(duì)相關(guān)方程進(jìn)行定位和畫圖，可以更好地讓 學(xué)生對(duì)相關(guān)的代數(shù)知識(shí)形成更為直觀的印象，而且也容易激 發(fā)起學(xué)生對(duì)于代數(shù)問(wèn)題的探究興趣。例題：已知正數(shù)a, b, c滿足b>a+c,那么關(guān)于方程 ax2+bx+c=0的根的情況是：()a.有兩個(gè)實(shí)根b.有兩個(gè)等根c.無(wú)實(shí)根d.不確定我們就可以根據(jù)方程的情況繪制出相關(guān)的圖形。要判斷 出該方程的根，只要弄清楚該方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖形和x 軸之間有多少個(gè)交點(diǎn)就行了。所以，能否根據(jù)題意畫出準(zhǔn)確 的

5、拋物線草圖是該題目的解題關(guān)鍵。如圖2所示，由于a、b、c是已知的正數(shù)，并且已經(jīng)滿 足了 b>a+c的條件，所以該方程應(yīng)該是一個(gè)開口向上的拋 物線，并且根據(jù)相關(guān)的條件，代入相關(guān)的值之后，我們可以 得出這樣的一個(gè)開口向上的拋物線草圖，并且得知了其與y 軸有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由此可以知道，方程 ax2+bx+c=0是有兩個(gè)實(shí)根的。初中的代數(shù)題目中，尤其是方程組的題目，都可以經(jīng)過(guò) 圖形轉(zhuǎn)化，使方程式的表達(dá)成為圖形的表達(dá)，進(jìn)而觀察草圖 中圖形的具體走向，由此判斷出這個(gè)方程式或者方程組的正 確的解。這種數(shù)形結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的思路，不僅僅讓學(xué)生提高了解 題的速度，而且通過(guò)圖形和數(shù)字的轉(zhuǎn)化，使數(shù)學(xué)

6、語(yǔ)言形象化、 具體化，更有利于學(xué)生對(duì)于該類題型的記憶及理解。（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想，解決幾何類的問(wèn)題中學(xué)階段的幾何題型都是離不開圖形的輔助，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思路，解決不同情況下所出現(xiàn)的幾何問(wèn)題。例題：已知ab大于ad, zbac=zfac, cd=bc.求證： zadc+zabc=180° .解答該題時(shí)要繪制輔助線，可以考慮從c點(diǎn)出發(fā)，向 zbad的兩個(gè)邊作垂線，證明zabc與zcdf相等，進(jìn)而證明 出zadc和zabc角度數(shù)之和為180° .初中生的空間想象能力還不夠強(qiáng)，不可能僅僅依靠演繹 推理解決幾何問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教師在教授解題技巧時(shí)，要充 分挖掘幾何題中的

7、數(shù)形結(jié)合思想，由此為學(xué)生打開新的思 路。（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想，解決概率和統(tǒng)計(jì)類的 題型初中階段學(xué)生所接觸的概率和統(tǒng)計(jì)類的題型并不困難， 日常接觸的很多統(tǒng)計(jì)報(bào)告一類的文件都顯示出圖表、圖形與 統(tǒng)計(jì)數(shù)字之間的密切關(guān)系。所以，教學(xué)之中，要特別注意概 率和統(tǒng)計(jì)類的題型與數(shù)形結(jié)合思想的銜接。在原始數(shù)據(jù)和統(tǒng) 計(jì)的總樣本較多或者種類較亂的情況下，單憑學(xué)生進(jìn)行演繹 推理，容易出現(xiàn)混亂，進(jìn)而導(dǎo)致題目的錯(cuò)解。但是如果運(yùn)用 數(shù)形結(jié)合的思路解題，通過(guò)構(gòu)建一些比較簡(jiǎn)單的圖形，就能 使出現(xiàn)的各種情況一目了然，解題就容易了。例題：小明準(zhǔn)備了一個(gè)袋子，袋子的里面裝著三個(gè)乒乓 球，一個(gè)是黃色的，另外兩個(gè)是白色的。如果小明從這個(gè)袋 子里面摸出一個(gè)球，然后再把這個(gè)球放回去，接著再摸出一 個(gè)球，請(qǐng)問(wèn)在這兩次摸球過(guò)程中都摸得到白球的概率是多 少？很顯然，這道概率題用簡(jiǎn)單的演繹推理也能解決，但是 這個(gè)過(guò)程較為耗時(shí)，在解題時(shí)間比較緊張的情況下就不適用 to通過(guò)列出圖形來(lái)解決，更加一目了然，如圖4。圖4解題過(guò)程中，利用圖4這樣的結(jié)構(gòu)，可以很清晰地看出 該事件發(fā)生的概率?？梢?jiàn)，數(shù)形結(jié)合的解題思想對(duì)于拓展初中學(xué)生的解題思 路，提高學(xué)生的形象思維和空間轉(zhuǎn)換能力都有比