陜西省黃陵中學2019屆高三數(shù)學上學期開學考試試題(重點班)理（精編版）

1、1 陜西省黃陵中學2019 屆高三數(shù)學上學期開學考試試題( 重點班）理一、選擇題：共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項1已知集合a xx22x30，bx2x2 ，則ab（）a 2, 1b 1，2) c 1，1 d1,2)2設z錯誤 !i, 則|z（）a。錯誤 ! b.錯誤 ! c.錯誤 ! d23設向量a，b滿足ab錯誤 !，|ab錯誤 !, 則ab（)a1 b 2 c 3 d 54拋物線y28x 的焦點到直線x3y0 的距離是（)a2錯誤 ! b2 c.錯誤 ! d15。函數(shù)221( )(log)1f xx的定義域為（a)1(0,)

2、2（b）(2,)（c）1(0,)(2,)2（d)1(0,2,)26。4)2(xx的展開式中x3的系數(shù)是 ( ）(a)6 (b)12 (c)24 (d）487。若函數(shù))1, 0)(logaabxya的圖象過兩點（-1 ，0）和（ 0，1），則 ( )(a ）a=2, b=2 （b)a=錯誤 !，b=2 (c)a=2，b=1 （d）a=錯誤 !，b=錯誤 !8. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列na中，首項13a，前三項的和為21，則345aaa（a） 33 （b） 72 （ c） 84 (d) 1899已知函數(shù)f（ x）是定義域為r的周期為3 的奇函數(shù)，且當x（ 0，1。5）時f(x)=ln（x2x+1

3、）, 則方程f(x ） = 0 在區(qū)間 0，6上的解的個數(shù)是（）a 5 b7 c9 d112 10點 p在邊長為1 的正方形 abcd的邊上運動， m是 cd的中點 , 則當 p沿 abc m運動時， 點 p經(jīng)過的路程x 與 apm的面積 y 的函數(shù) y=f(x ）的圖象的形狀大致是圖中的（）ab c d11對于任意xr，函數(shù)f（x）滿足f（ 2x）=f（x) ，且當 x 1時， 函數(shù)f（x）=lnx ，若 a=f（2 0。 3），b=f（log3）， c=f（e）則 a，b，c 大小關系是（）abac b bca ccab dcba12設函數(shù)f （ x) 是函數(shù)f（x）(x r）的導函數(shù)，已

4、知f(x) f(x ），且f （ x)=f（ 4x），f（4）=0，f（2）=1, 則使得f（x） 2ex0 成立的 x 的取值范圍是 ( ）a（ 2，+）b（ 0，+）c（ 1， +）d（ 4，+）二、填空題 ( 每題 5 分，滿分20 分 )13. 左傳僖公十四年有記載：“皮之不存，毛將焉附？”這句話的意思是說皮都沒有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基礎，就不能存在。皮之不存，毛將焉附？則“有毛”是“有皮 的條件（將正確的序號填入空格處）錯誤 !充分條件錯誤 !必要條件錯誤 !充要條件錯誤 !既不充分也不必要條件14. 若3( )ln(1)xf xeax是偶函數(shù) ,則a15.

5、函數(shù)21( )log (2)3xf xx在區(qū)間 1,1上的最大值為16. 已知函數(shù)( )2sinf xxx，若正實數(shù)a，b滿足( )(21)0f afb, 則14ab的最小值是3 三解答題：( 本大題共4 小題，請寫出必要的文字說明和解答過程，共40 分)17、設函數(shù)235fxxx(1) 求不等式4fx的解集；（2) 若fxa的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍18. 如圖所示，在直三棱柱abc a1b1c1中， ca 4，cb4，cc12, acb 90，點m在線段 a1b1上。(1) 若 a1m 3mb1, 求異面直線am和 a1c所成角的余弦值；（2）若直線am與平面 abc1所成角為30

6、，試確定點m的位置19。已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值20。 某市舉行“中學生詩詞大賽, 分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90 分的具有復賽資格,某校有 800 名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖(1）求獲得復賽資格的人數(shù);4 (2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（ 2）抽取的7 人中，選出3 人參加全市座談交流，設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望1-4.abad 58.ccac912。 caab13

7、。 14。32 15。3 16.94 25 17。解析 :（ 1）由題意：38,532,52383 ,2xxfxxxx x4fx解得：5x或43x, 所以不等式的解集為：4|53x xx或（2) 由題意：minafx，由(1 ）式可知：5x時，37,52fxx時72fx，32x時，72fx,min72fxa的范圍為：72a6 18. 【答案】（ 1）；（ 2）見解析解析：方法一（坐標法）以 c為坐標原點 , 分別以 ca ，cb ，cc1所在直線為x 軸，y 軸,z 軸, 建立如圖所示的空間直角坐標系，則 c （ 0，0，0),a(4,0,0）， a1（4,0 ，2）， b1（0，4，2) 。

8、（1）因為 a1m 3mb1，所以 m （1,3 ，2） .所以(4,0 ，2),( 3,3 ， 2).所以 cos，.所以異面直線am和 a1c所成角的余弦值為。（2）由 a(4，0,0) ，b（0,4,0 ）， c1(0,0 ，2），知（ 4,4 ，0）,( 4，0,2).設平面 abc1的法向量為n(a,b ，c），由得令 a1，則 b1，c，所以平面abc1的一個法向量為n（ 1,1 ，) 。因為點 m在線段 a1b1上，所以可設m(x， 4x，2) ，所以 (x 4， 4x，2）。因為直線am與平面 abc1所成角為 30，所以 cos n，| sin 30 。由|n |n |cos

9、n ，得|1(x 4) 1 (4 x）22，7 解得 x 2或 x 6.因為點 m在線段 a1b1上，所以 x2，即點 m(2,2,2）是線段a1b1的中點 .方法二(選基底法 )由題意得cc1ca,ca cb ， cc1cb ，取,，作為一組基底，則有 | 4, 2，且 0。(1）由3, 則，且| ，且 | 2，4cos，.即異面直線am與 a1c所成角的余弦值為.（2) 設 a1m a1b1，則.又，,設面 abc1的法向量為nxyz，則 8z16x0,16y16x0，不妨取 xy1，z2,則 n2且|n| 8，16，又 am與面 abc1所成的角為30，則應有 ，得 ，即 m為 a1b1的中點 .8 19?！敬鸢浮浚?)；（ 2）見解析【詳解】（）由題意得原式的最小正周期為。（)，. 當，即時，;當，即時，. 綜上，得時，取得最小值為0；當時，取得最大值為