2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（40）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（40）一、單項(xiàng)選擇題：1. 已知集合，集合，則（ ）a. b. 1，0，1，2，3c. 0，1，2，3d. 1，2【答案】c【解析】【分析】首先解一元二次不等式，根據(jù)代表元所滿足的條件，求得集合a和集合b，之后利用補(bǔ)集和交集的定義求得結(jié)果.【詳解】集合或， ，故 故選：c【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有解一元二次不等式求集合，集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目.2. 設(shè)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及特殊角的余弦函數(shù)值即可判斷.【詳解】，由，即，所以.故選：c【點(diǎn)

2、睛】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子的大小，屬于基礎(chǔ)題.3. 在中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則一定是（ ）a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形【答案】d【解析】【分析】根據(jù)正弦定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.4. 如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件為：存在實(shí)數(shù)，使，且.求得，從而可得結(jié)果.【詳解】由，可得，所以，又三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線定理，可得

3、：，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量共線定理的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則正數(shù)的最大值為a. b. 1c. d. 【答案】a【解析】【分析】先化簡(jiǎn)的表達(dá)式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的單調(diào)減區(qū)間列不等式組，求得的取值范圍，進(jìn)而求得正數(shù)的最大值.【詳解】依題意，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故，下面求函數(shù)的減區(qū)間：由，由于故上式可化為，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得，所以當(dāng)時(shí)，為正數(shù)的最大值.故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式，考查三角函數(shù)圖像變化的知識(shí)，考查三角函

4、數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，綜合性較強(qiáng)，需要較強(qiáng)的運(yùn)算能力.是不能夠直接合并起來(lái)的，需要通過(guò)運(yùn)用降次公式兩次，才能化簡(jiǎn)為的形式.求解三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意是正數(shù)還是負(fù)數(shù).6. 函數(shù)在上的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，證明當(dāng)時(shí)，即，從而當(dāng)時(shí)，排除b，c，d，即可得解.【詳解】記，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，即，又，當(dāng)時(shí)，故排除b，c，d.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.7. 已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是( )a. 2b. c. 4d. 【答案】c【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知

5、切線的方程，可得切線的斜率，求得切線的坐標(biāo)，可得，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，由切線的方程可得切線的斜率為1，可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以切點(diǎn)為，代入，得，、為正實(shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題8. 已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且，對(duì)于恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后易證得在上單調(diào)遞減，從而有，故而得解【詳解】設(shè)，則，即在上單調(diào)遞減，即，即，故選項(xiàng)a不正確；，即，即，故選項(xiàng)d不正確；，即，即故選項(xiàng)

6、b不正確；故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.9. 已知，為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，則（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】若，則或異面，a錯(cuò)誤；若，則或，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，由結(jié)合線面垂直的性質(zhì)得出，b正確；若，則，又，則，c正確；若，則，又，則或，d錯(cuò)誤；故選：bc【點(diǎn)睛】本題考查了直

7、線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.10. 某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新増攀巖項(xiàng)目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)，面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查，其中參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，并繪制如下等高條形圖，則（ ）參考公式：，.0.050.013.8416.635a. 參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多b. 參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多c. 若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)d. 無(wú)論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)【答案】ac【解析】【分析】由于參加調(diào)查

8、的男女生人數(shù)相同，則設(shè)為人，從而可求出男女生中喜歡攀巖的人數(shù)和不喜歡攀巖的人數(shù)，再代入公式中計(jì)算，可得結(jié)論.【詳解】解：由題意設(shè)參加調(diào)查的男女生人數(shù)均為人，則喜歡攀巖不喜歡攀巖合計(jì)男生女生合計(jì)所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，a對(duì)b錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)，c對(duì)d錯(cuò)，故選：ac【點(diǎn)睛】此題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11. 已知，是雙曲線：的焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，滿足，則（ ）a. 的方程為b. 的漸近線方程為c. 過(guò)作斜率為的直線與的漸近線交于，兩點(diǎn)，則的面積為

9、d. 若點(diǎn)是關(guān)于的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)，則為正三角形【答案】abd【解析】【分析】由，可得，及，再由，之間的關(guān)系求出，的值，進(jìn)而求出雙曲線的方程及漸近線的方程，可得，正確；求過(guò)作斜率為的直線方程，與的漸近線方程求出交點(diǎn)，的坐標(biāo)，求出的值，再求到直線的距離，進(jìn)而求出的面積可得不正確；求出關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，的值，可得為正三角形，所以正確【詳解】解：由，可得，即，由，可得，將代入雙曲線的方程可得，由題意可得解得，所以雙曲線的方程為：，漸近線的方程：，所以，正確；中：過(guò)作斜率為的直線，則直線的方程為：，則解得：，即，則，解得：，即，所以，到直線的距離為，所以所以不正確；中：漸近線方程為，設(shè)

10、，的關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)，則解得：，即，所以，所以為正三角形，所以正確；故選：abd【點(diǎn)睛】本題考查由向量的關(guān)系線段的長(zhǎng)度及位置關(guān)系，及點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱，和三角形的面積公式，屬于中檔題12. 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ）a. 是周期為2的函數(shù)b. c. 的值域?yàn)?1，1d. 的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)【答案】bcd【解析】【分析】對(duì)于a，由為r上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，得，則是周期為4的周期函數(shù)，可判斷a；對(duì)于b，由是周期為4的周期函數(shù)，則， ，可判斷b對(duì)于c，當(dāng)時(shí)，有，又由為r上的奇函數(shù)，則時(shí)，可判斷c對(duì)于d，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可判斷d【詳

11、解】根據(jù)題意，對(duì)于a，為r上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，即則是周期為4的周期函數(shù)，a錯(cuò)誤；對(duì)于b，定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，則，則，則；故b正確對(duì)于c，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，又由為r上的奇函數(shù)，則時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的值域故c正確對(duì)于d，且時(shí)，是奇函數(shù)，的周期為，設(shè)，當(dāng)，設(shè)在恒成立，在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，且，存在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在有唯一零點(diǎn)，在沒(méi)有零點(diǎn)，即，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，所以，又，所以在上有一個(gè)唯一的零點(diǎn)，在上有唯一的零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，的圖象與

12、曲線有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，同，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，的圖象與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，所以的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)，故d正確；故選：bcd【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)，屬于較難題.三、填空題：13. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 .【答案】【解析】【詳解】試題分析：通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式系數(shù)【方法點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14. 已知向量，且，則

13、=_.【答案】【解析】【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可【詳解】解：向量，且，可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的充要條件，二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，兩條平行線：，：交橢圓于，四點(diǎn)，若以，為頂點(diǎn)的四邊形面積為，則橢圓的離心率為_.【答案】【解析】【分析】直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)，再求兩條平行線間的距離，進(jìn)而求出平行四邊形的面積，再由題意可得，的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率【詳解】解：設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程：，整理可得：，所以，直線，間的距離，所以平行四邊形的面積，整理可得：，即，解得：，由橢圓的性質(zhì)可得，離心率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的綜合，屬于中檔題16. 已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，分別是，的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，則四棱錐外接球的表面積為_，若為四棱錐外接球表面上一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的最大距離為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由題意畫出圖形，找出四棱錐外接球的球心，利用勾股定理求半徑，代入球的表面積公式求球的表面積，再由球的對(duì)稱性可知，球表面上