2021年江蘇省南京市文樞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021年江蘇省南京市文樞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果，那么的取值范圍是（   ）a， b， c， d，參考答案：b2. 下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（    ）a命題“若，則”的逆否命題是“若，則”b“”是“”的充分不必要條件；c.若命題p：，則：，；d在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：d對(duì)于a，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對(duì)于b，由解得：或，“”是“”的充分不必要條

2、件，正確；對(duì)于c，若命題：，則：，正確；對(duì)于d，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關(guān)系不定，故錯(cuò)誤；故選：d 3. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足，設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，則tn=（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先利用數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系求得,進(jìn)而得到,再利用裂項(xiàng)相消法求出即可【詳解】當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), ,作差可得,檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),符合,故選：d【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)特性求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和,考查運(yùn)算能力4. 在圓x2+y22x6y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)e（0，1）的最長(zhǎng)

3、弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過(guò)點(diǎn)e最長(zhǎng)的弦為直徑ac，最短的弦為過(guò)e與直徑ac垂直的弦bd，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出me的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得到e為bd的中點(diǎn)，在直角三角形bme中，根據(jù)勾股定理求出be，則bd=2be，然后利用ac與bd的乘積的一半即可求出四邊形abcd的面積【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+（y3）2=10，則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為，根據(jù)題意畫(huà)出圖象，如圖所示：由圖象可知：過(guò)點(diǎn)e最長(zhǎng)的弦為直徑ac

4、，最短的弦為過(guò)e與直徑ac垂直的弦，則ac=2，mb=，me=，所以bd=2be=2=2，又acbd，所以四邊形abcd的面積s=ac?bd=×2×2=10故選b5. “”是“”的（    ）a. 充分不必要條件b. 充要條件c. 既不充分也不必要條件d. 必要不充分條件參考答案：d【分析】由，得，不可以推出；又由時(shí)，能推出，推得，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，得，不可以推出；但時(shí)，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，以及充要條件的判定方法

5、是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，1，?x22，3，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（，1b1，+）c（，2d2，+）參考答案：a【考點(diǎn)】3r：函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在所給定義域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，最后求解不等式即可求得最終結(jié)果【解答】解：滿(mǎn)足題意時(shí)應(yīng)有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）在的最小值為f（1）=5，當(dāng)x22，3時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，

6、g（x）在x22，3的最小值為g（2）=a+4，據(jù)此可得：5?a+4，解得：a?1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1，故選：a7. abc中，若，則abc的形狀為（    ）    a直角三角形       b等邊三角形       c等腰三角形       d銳角三角形參考答案：c8. 原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線(xiàn) 兩側(cè)，則a的取值范圍是()a  

7、  b       c      d參考答案：b9. 若，則的值為（）a1b20c35d7參考答案：c【考點(diǎn)】d5：組合及組合數(shù)公式【分析】由條件利用組合數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再根據(jù)n!的定義求得所給式子的值【解答】解：若，則有 n=3+4=7，故=35，故選c10. 函數(shù)，以下關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的是a在處取得極小值   b在處取得極大值    c在處取得極小值    d在處取得極大值參考答案：d二、 填空

8、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)上，若，則點(diǎn)p到軸的距離為_(kāi).參考答案：略12. 如圖, 正方形acde與acb所在的平面互相垂直, 且ac=bc,acb=90°, f, g分別是線(xiàn)段ae, bc的中點(diǎn), 則ad與fg所成的角的余弦值為_(kāi)參考答案：略13. 把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為參考答案：【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型，求出陰影部分的面積，即可得到結(jié)論【解答】解：將圖形平均分成四個(gè)部分，則每個(gè)圖形空白處的面積為2（×1

9、5;1）=2（）=1，陰影部分的面積為×124（1）=4，根據(jù)幾何概型的概率公式可得點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為=，故答案為：14. 若圓錐的側(cè)面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為_(kāi).參考答案：15. 在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為           參考答案：16. 閱讀下面的算法框圖，若輸入m4，n6，則輸出a、i分別是_.參考答案：12,3.17. 某校高級(jí)職稱(chēng)教師26人，中級(jí)職稱(chēng)教師104人，其他教師若干人為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師

10、中共抽取了16人，則該校共有教師人參考答案：  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，e，f分別為pc，bd的中點(diǎn)，平面pad平面abcd，且.（1）求證：ef平面pad；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析，（2） 試題分析: （1）證明線(xiàn)面平行，一般利用線(xiàn)面平行判定定理，即從線(xiàn)線(xiàn)平行出發(fā)給予證明，而線(xiàn)線(xiàn)平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識(shí)，如本題分別取中點(diǎn)，與構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行求證；也可連接，利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)求證；（2）求三棱錐

11、體積，關(guān)鍵求錐的高，而求錐的高需利用線(xiàn)面垂直關(guān)系進(jìn)行尋找.證明或?qū)ふ揖€(xiàn)面垂直，可結(jié)合條件，利用面面垂直性質(zhì)定理得到邊上中線(xiàn)就是平面的垂線(xiàn)，最后根據(jù)等體積法及椎體體積公式求體積.試題解析:（1）證明：連接，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故在中，且平面，平面，平面.（2）取的中點(diǎn)，連接，又平面平面，平面平面，平面，.19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得1，由已知， 3由得，5  數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 6       &

12、#160;              （2），9，10  數(shù)列的前項(xiàng)和為.1220. 已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集r（）當(dāng)a=5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）9；（）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）|x4|的解集為a，b=xr|2x1|3，如果ab=a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】r4：絕對(duì)值三角不等式；r5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）當(dāng)a=5，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即

13、得所求（）由題意可得b?a，區(qū)間b的端點(diǎn)在集合a中，由此求得a的范圍【解答】解：（）當(dāng)a=5時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）9，即|x+5|+|x2|9，故有；或；或解求得x6；解求得x?，解求得 x3綜上可得，原不等式的解集為x|x6，或 x3（）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）=|x+a|+|x2|x4|的解集為a，b=xr|2x1|3=x|1x2 ，如果ab=a，則b?a，即，求得1a0，故實(shí)數(shù)a的范圍為1，021. (本小題共12分)已知函數(shù)()=in(1+)-+ (0)。()當(dāng)=2時(shí)，求曲線(xiàn)=()在點(diǎn)(1，(1)處的切線(xiàn)方程；()求()的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（i）當(dāng)時(shí)，  由于，

14、0;       所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為                     即   （ii），.     當(dāng)時(shí)，.     所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.     故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.     當(dāng)時(shí)，由，得，&#