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1、2022年天津第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量的夾角為,則實(shí)數(shù)的值為a. b.1c.2d. 參考答案:b2. 已知集合,則( )abcd 參考答案:c試題分析:因?yàn)?,所以,故選c考點(diǎn):集合的交集運(yùn)算3. 在區(qū)間0,1上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y,則y2x的概率為()abcd參考答案:a【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意,求出兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積,利用面積比求概率【解答】解:在區(qū)間0,1上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y,對(duì)應(yīng)的區(qū)間為邊長(zhǎng)為1 的正方形,面積為1,在此條件下
2、滿足y2x的區(qū)域面積為,所以所求概率為;故選a4. 若向量滿足:則 ( )a2 b c1 d參考答案:b5. 若“”是“”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是a
3、60; b c d 參考答案:a6. 已知x,y為正實(shí)數(shù),且x,a1,a2,y成等差數(shù)列,x,b1,b2,y成等比數(shù)列,則 的取值范圍是( )arb(0,4c(,04,+)d4,+)參考答案:d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【分析】先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy,再對(duì)所求都轉(zhuǎn)化為用x,y表示后,在用基本不等式可得結(jié)論【解答】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2=
4、x+y,由等比數(shù)列的性質(zhì)知b1b2=xy,=2+2+=4當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)故選:d【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查歸化與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題7. 若ab0,cd0,則一定有( )abcd參考答案:b考點(diǎn):不等關(guān)系與不等式 專題:不等式的解法及應(yīng)用分析:利用特例法,判斷選項(xiàng)即可解答:解:不妨令a=3,b=1,c=3,d=1,則,c、d不正確;=3,=a不正確,b正確 解法二:cd0,cd0,ab0,acbd,故選:b點(diǎn)評(píng):本題考查不等式比較大小,特值法有效,帶數(shù)計(jì)算正確即可8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的
5、區(qū)間是 ( )a b c d參考答案:c略9. 若將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a(a>0)個(gè)單位躍度,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則a的最小值是( ) a b c d參考答案:a略10. 函數(shù)f(x)ln(3x4x)的定義域?yàn)閍.(0,1og43) b.(0,1og3
6、4) c.(,0) d.(0.)參考答案:c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式為虛數(shù)單位)的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)等于28,則n_.參考答案:812. 設(shè)偶函數(shù)(的部分圖象如圖所示,klm為等腰直角三角形(其中k,l為圖象與軸的交點(diǎn),m為極小值點(diǎn)),kml=90°,kl,則的值為_(kāi).參考答案:略13. 函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)參考答案: 試題分析:因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向上,且對(duì)稱軸方程是,所以在上遞增,故答案為. 考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性
7、.14. 一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是 ;表面積是 參考答案:,.15. x為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),若數(shù)列3的前n項(xiàng)和為,則s2014a2001 b2002 c2013 d2014參考答案:a略16.
8、 復(fù)數(shù)的虛部是 .參考答案:略17. 已知,若存在,使得,則的取值范圍是_參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率,且橢 圓c 過(guò)點(diǎn)p(2,1).()求橢圓c的方程;()直線的l的斜率為,直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)求pab面積的最大值.參考答案:略19. 已知橢圓c:(ab0)過(guò)點(diǎn)(,1),且焦距為2(1)求橢圓c的方程;(2)若直線l:y=k(x+1)(k2)與橢圓c相交于不同的兩點(diǎn)a、b,
9、線段ab的中點(diǎn)m到直線2x+y+t=0的距離為,求t(t2)的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】kl:直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】(1)由c=,則a2b2=2,將點(diǎn)代入橢圓方程,聯(lián)立即可求得a和b的值,即可求得橢圓方程;(2)將直線方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得m點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式,根據(jù)k及t的取值范圍,利用基本不等式的性質(zhì),即可求得t的取值范圍【解答】解:(1)由2c=2,c=,則a2b2=2,將點(diǎn)(,1)代入橢圓方程:,解得:a2=4,b2=2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;(2)a(x1,y1),b(x2,y2),m(x0,y0),整理得:(2k2+1)x2+4k2x+2k24
10、=0,則x1+x2=,則x0=,y0=k(x0+1)=,由m到直線2x+y+t=0的距離, =,則丨+t2丨=3,由k2及t2,則t=5=5,由6,5t5,即4t5,t(t2)的取值范圍4,5)20. (本小題滿分15分)在四棱錐中,底面為直角梯形,側(cè)面底面,(1)若中點(diǎn)為求證:;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值參考答案:證明(1)取的中點(diǎn),連結(jié),且,所以為平行四邊形,且不在平面內(nèi),在平面內(nèi),所以(2)等體積法令點(diǎn)到平面的距離為,又直線與平面所成角的正弦值21. 已知a,b,c 分別是abc 的內(nèi)角a , b , c所對(duì)的邊,.(1) 求角 b 的大小;(2) 若b =2,求abc 面積的
11、最大值。參考答案:(1)在中,由正弦定理,可得,又,即,整理得:,又,.(2)由(1)及余弦定理得:,即,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,解得:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),故面積的最大值為. 22. 位于a處的雷達(dá)觀測(cè)站,發(fā)現(xiàn)其北偏東45°,與相距20 海里的b處有一貨船正以勻速直線行駛,20分鐘后又測(cè)得該船只位于觀測(cè)站a北偏東的c處,在離觀測(cè)站a的正南方某處e, (1)求; (2)求該船的行駛速度v(海里/小時(shí));參考答案:(1) 2分 6分(2)利用余弦定理 10分該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里,
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