2021年遼寧省遼陽市綜合高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021年遼寧省遼陽市綜合高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;                          （      ）a       b.

2、60;  c.r          d. 參考答案：b2. 平面與平面平行的條件可以是（    ）a. 內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行b. 直線，且c. 直線，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi)d. 一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面參考答案：d【分析】利用可能相交，判斷，利用面面平行的判定定理判斷選項.【詳解】對于,內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行，則可能相交，錯；對于,直線，且，則可能相交，錯；對于,直線，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi), ，則可能相交，錯；對于,一個平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交，根據(jù)平面

3、與平面平行的判定定理可知正確故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面平行的判定定理，意在考查對基本定理的掌握情況，屬基礎(chǔ)題3. 直線的傾斜角是（）a30°b120°c135°d150°參考答案：d【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】計算題【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)【解答】解：由直線變形得：y=x+，所以該直線的斜率k=，設(shè)直線的傾斜角為，即tan=，（0，180°），=150°故選d【點(diǎn)

4、評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意直線傾斜角的范圍4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點(diǎn)p的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于（1，1）時，的坐標(biāo)為（）a（1sin1，1cos1）b（1+sin1，1cos1）c（1sin1，1+cos1）d（1+sin1，1+cos1）參考答案：a【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)滾動后的圓的圓心為c并設(shè)bcp=，求出c的方程和參數(shù)方程，由題意求出角，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得p為（1sin1，1cos1）

5、，即可求出的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)滾動后的圓的圓心為c，切點(diǎn)為a（2，0），連接cp，過c作與x軸正方向平行的射線，交圓c于b（2，1），設(shè)bcp=，c的方程為（x1）2+（y1）2=1，根據(jù)圓的參數(shù)方程，得p的坐標(biāo)為（1+cos，1+sin），單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動到圓心位于（1，1）acp=1，可得=+1，可得cos=cos（1）=sin1，sin=sin（1）=cos1，代入上面所得的式子，得到p的坐標(biāo)為（1sin1，1cos1），所以的坐標(biāo)是（1sin1，1cos1），故選a5. 直線3y+x+2=0的傾斜角是（    ）a30°

6、            b60°            c120°           d150°參考答案：c6. （5分）函數(shù)f（x）=2x+3x7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）參考答案：b考點(diǎn)：二分法求方程

7、的近似解 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式可得f（1）?f（2）0，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+3x7的零點(diǎn)所在的區(qū)間解答：函數(shù)f（x）=2x+3x7，f（1）=20，f（2）=30，f（2）?f（3）0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）=2x+3x7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：b點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 已知an為等差數(shù)列，則等于（   ）a. 1b. 1c. 3d. 7參考答案：b試題分析： 設(shè)等差數(shù)列的公差為：，則由，兩式相減，得：，則有：，故選b考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式8.

8、 （5分）樣本4，2，1，0，2的標(biāo)準(zhǔn)差是（）a1b2c4d2參考答案：b考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專題：計算題分析：首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差解答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的方差是，這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是故選b點(diǎn)評：本題考查一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定9. 已知函數(shù)，若,則（    ）a.-3      b.3    

9、0;   c.-5        d.-3或-5參考答案：a10. 某路口，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為45秒，當(dāng)你到這個路口時，看到黃燈的概率是                            （ 

10、0;   ）a、           b、             c、             d、參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知     &#

11、160;       參考答案：12. 如圖所示，在abc中，已知點(diǎn)d在bc邊上，則bd的長為          參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，在中，根?jù)余弦定理得：，所以. 13. 已知，則         參考答案：-6略14. 設(shè)集合a=1，2，3，b=2，4，5，則ab=    參考答案：1，2，3，4，5【考點(diǎn)】并

12、集及其運(yùn)算【專題】計算題【分析】集合a與集合b的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合ab，由此利用集合a=1，2，3，b=2，4，5，能求出ab【解答】解：集合a=1，2，3，b=2，4，5，ab=1，2，3，4，5故答案為：1，2，3，4，5【點(diǎn)評】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答15. （3分）已知實(shí)數(shù)m0，函數(shù)，若f（2m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為          參考答案：和8考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+

13、m和2m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個，對2+m和2m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實(shí)數(shù)m的值解答：，f（x）在x2和x2時，函數(shù)均為一次函數(shù)，f（2m）=f（2+m），2m和2+m分別在x2和x2兩段上各一個，當(dāng)2m2，且2+m2，即m0時，f（2m）=3（2m）m=64m，f（2+m）=（2+m）2m=23m，f（2m）=f（2+m），64m=23m，m=8，；當(dāng)2m2，且2+m2，即m0時，f（2m）=（2m）2m=2m，f（2+m）=3（2+m）m=6+2m，f（2m）=f（2+m），2m=6+2m，m=綜合，可得實(shí)數(shù)m的值為和8故答案為：和8點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的解析

14、式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題同時考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)等價于對應(yīng)方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化屬于中檔題16. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：17. 設(shè)集合m(x，y)|xy<0，xy>0和p(x，y)|x<0，y<0，那么m與p的關(guān)系為_參考答案：mp解析：因?yàn)閤y>0，所以x，y同號，又xy<0，所以x<0，y<0，即集合m表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，而集合p也表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故mp.三、 解答題：本大題共5小題，共

15、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在棱長為1的正方體中，p是側(cè)棱cc1上的一點(diǎn)，cp=m（1）試確定m，使直線ap與平面bdd1b1所成角的正切值為；（2）在線段a1c1上是否存在一個定點(diǎn)q，使得對任意的m，d1q在平面apd1上的射影垂直于ap，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】（1）連ac，設(shè)ac與bd相交于點(diǎn)o，ap與平面bdd1b1相交于點(diǎn)，連接og，證明ao平面bdd1b1，說明ago是ap與平面bdd1b1所成的角在rtaog中，利用直線ap與平面bdd1b1所成的角的正切值為4求出m的值（2）點(diǎn)q應(yīng)當(dāng)是aici的中點(diǎn)，使得對任意的

16、m，d1q在平面apd1上的射影垂直于ap，通過證明 d1o1平面acc1a1，d1o1ap利用三垂線定理推出結(jié)論【解答】解：（1）連ac，設(shè)ac與bd相交于點(diǎn)o，ap與平面bdd1b1相交于點(diǎn)g，連接og，因?yàn)閜c平面bdd1b1，平面bdd1b1平面apc=og，故ogpc，所以，og=pc=又aobd，aobb1，所以ao平面bdd1b1，故ago是ap與平面bdd1b1所成的角在rtaog中，tanago=，即m=所以，當(dāng)m=時，直線ap與平面bdd1b1所成的角的正切值為4（2）可以推測，點(diǎn)q應(yīng)當(dāng)是aici的中點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時因?yàn)閐1o1a1c1，且 d1o1a1a，a1c1a1a=a

17、1，所以 d1o1平面acc1a1，又ap?平面acc1a1，故 d1o1ap那么根據(jù)三垂線定理知，d1o1在平面apd1的射影與ap垂直19. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可【解答】解：（）因?yàn)閒（x）是定義在r上的奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），且f（0）=0設(shè)x0，則x0，所以，所以所以函數(shù)f（x）的解析式

18、為（）當(dāng)x0時，由，解得x=1（舍去）或x=3；當(dāng)x0時，由，解得x=1（舍去）或x=3所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為3，0，320.   已知，函數(shù)，（1）當(dāng)=2時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）參考答案：解：（1）當(dāng)時， ，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和（2）) 當(dāng)，時，) 當(dāng)時，.) 當(dāng)時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，即時， 當(dāng)，即時， （3）當(dāng)時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得， 所以，當(dāng)時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，所以，略21. 如圖(1)所示，在直角梯形abcp中，bcap，abbc，cdap，addcpd2.e，f，g分別為線段pc，pd，bc的中點(diǎn)，現(xiàn)將pdc折起，使平面pdc平面abcd(圖(2) (1)求證：ap平面efg；(2)在線段pb上確定一點(diǎn)q，使pc平面adq，試給出證明參考答案：(1)證明e、f分別是pc，pd的中點(diǎn)，efcdab.又ef?