2022年湖北省宜昌市高壩洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022年湖北省宜昌市高壩洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在空間中，下列命題正確的是（）a如果平面平面，任取直線m?，那么必有mb如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mnc如果直線m平面，直線n平面，那么mnd如果平面外的一條直線m垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么m參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】a，正方體abcdabcd，中平面abcd平面aadd，直線ad不垂直；b，如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mn或異面；c，如果直線m平面，直線n平面，那么mn或異面或相交

2、；對于d，根據(jù)線面垂直的判定判定【解答】解：對于a，如圖平面abcd平面aadd，直線ad不垂直，故錯；對于b，如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mn或異面，故錯；對于c，如果直線m平面，直線n平面，那么mn或異面或相交，故錯；對于d，根據(jù)線面垂直的判定，如果平面外的一條直線m垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么m，正確故選：d【點(diǎn)評】本題考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2. 已知，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，整理可得：，再利用即可判斷，問題得解.【詳解】且，所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)

3、的性質(zhì)，還考查了對數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。3. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形則等于a39         b40          c41         d42

4、參考答案：c略4. 直線與圓相交于m，n兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（    ）a. 2,2b. 4,4c. 0,2d. 參考答案：a【分析】計算出當(dāng)，此時圓心到該直線的距離，建立不等式，計算m的范圍，即可。【詳解】當(dāng)，此時圓心到mn的距離要使得，則要求，故，解得，故選a?！军c(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線距離公式，關(guān)鍵知道的意義，難度中等。5. 命題“若=，則tan=1”的否命題是（）a若，則tan1b若=，則tan1c若tan1，則d若tan1，則=參考答案：a【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)若p，則q的否命題是若p，則q，從而得到答案【解答】解：命題“若=，則tan=1”的否

5、命題是“若，則tan1”，故選：a6. 在abc中，角a，b，c的對邊長分別為，a=45°，b=60°，則a= a         b2             c4          d6參考答案：c7. 若兩個等差數(shù)列，的前項(xiàng)的和為，.且，則=    （&

6、#160;    ）a.            b.              c.          d.參考答案：d8. 橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（    ）參考答案：c9. 已知拋物線c：y2=x的焦點(diǎn)為

7、f，a（x0，y0）是c上一點(diǎn)，af=|x0|，則x0=（）a1b2c4d8參考答案：a【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出【解答】解：拋物線c：y2=x的焦點(diǎn)為f，a（x0，y0）是c上一點(diǎn)，af=|x0|，=x0+，解得x0=1故選：a【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式，屬于基礎(chǔ)題10. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）a（1，0）b（0，1）c（1，0）d（0，1）參考答案：c【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為f（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4， =1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)

8、為（1，0）【解答】解：拋物線的方程是y2=4x，2p=4，得=1，拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為f（，0）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則_。參考答案：-612. 已知實(shí)數(shù)滿足，則=         ； =          。參考答案：13. 已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列說法：；當(dāng)時，有最小值，無最大值；當(dāng)且時，的取值范圍是其中所有正

9、確說法的序號是_參考答案：由無界性可得無最值；命題由點(diǎn)在直線的左上方，可得；解命題主要抓住的幾何意義再作圖，從而可得只有正確14. 右表是某單位1-4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知， 用水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，由此可預(yù)測該單位第5個月的用水量是        百噸.參考答案：1.75略15. 在正方體abcda1b1c1d1中，與ab異面且垂直的棱共有 條參考答案：4【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【解答】解：如圖，在正

10、方體abcda1b1c1d1中，與ab異面且垂直的棱有：dd1，cc1，a1d1，b1c1，共4條故答案為：416. 已知等比數(shù)列中，在與兩項(xiàng)之間依次插入個正整數(shù)，得到數(shù)列，即則數(shù)列的前2013項(xiàng)之和       (用數(shù)字作答)參考答案：2007050 在數(shù)列中，到項(xiàng)共有項(xiàng)，即為則 設(shè)等比數(shù)的公比為，由，得，解得 ，因此故答案為2007050 17. 已知，是不相等的正數(shù)，則，的大小關(guān)系是_參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn=2?

11、3n+k（kr，nn*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足an=4，tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，試比較316tn與 4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8k：數(shù)列與不等式的綜合【分析】（i）利用遞推關(guān)系可得，n2 時，an=snsn1=4×3n1由an是等比數(shù)列可得a1=s1=6+k=4從而苛求得k=2，代入可求通項(xiàng)公式（ii）結(jié)合（i）可求得，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求和時可利用錯位相減可求tn，要比較316tn 與4（n+1）bn+1 的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1（316tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【

12、解答】解：（）由sn=23n+k可得n2 時，an=snsn1=4×3n1an是等比數(shù)列a1=s1=6+k=4k=2，an=4×3n1（）由和an=4×3n1得tn=b1+b2+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1（316tn）=而n（n+1）3（2n+1）=n25n3當(dāng)或0時，有n（n+1）3（2n+1）所以當(dāng)n5時有316tn4（n+1）bn+1那么同理可得：當(dāng)時有n（n+1）3（2n+1），所以當(dāng)1n5時有316tn4（n+1）bn+1綜上：當(dāng)n5時有316tn4（n+1）bn+1；當(dāng)1n5時有316tn4（n+1）bn+119. 計算：，；所以；又計

13、算：，；所以，（1）分析以上結(jié)論，試寫出一個一般性的命題；（2）判斷該命題的真假。若為真，請用分析法給出證明；若為假，請說明理由參考答案：（1）；（2）真命題【分析】（1）根據(jù)所給結(jié)論，可寫出一個一般性的命題。（2）利用綜合法證明命題是一個真命題。【詳解】（1）一般性的命題：是正整數(shù)，則（2）命題是真命題。因?yàn)橐驗(yàn)?所以.【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯，推理和證明，屬于一般題。20. （本小題滿分12分）已知.(1)當(dāng),時,若不等式恒成立,求的范圍；(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).參考答案：(1)由,  則,      2分又在上是增函數(shù),

14、     5分所以.                 6分(2) 是增函數(shù) 8分且，                            

15、   9分 11分所以在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).    12分21. 某高校對生源基地學(xué)校一年級的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行摸底調(diào)查，已知其中兩個摸底學(xué)校分別有1100人、1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計表如下：（一年級人數(shù)為1100人的學(xué)校記為學(xué)校一，一年級人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二）學(xué)校一分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻道231015分組110,120)120,130)130,140)140,150)頻數(shù)15x31  學(xué)校二分組70,80)80

16、,90)90,100)100,110)頻道1298分組110,120)120,130)130,140)140,150)頻數(shù)1010y3  （1）計算x，y的值（2）若規(guī)定考試成績在120,150內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異 學(xué)校一學(xué)校二總計優(yōu)秀   非優(yōu)秀   總計     附：0.100.0250.0102.7065.0246.6

17、35  參考答案：（1），（2）甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為（3）填表見解析，有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異【分析】（1）利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數(shù)， 從而求出、的值； （2）利用表中數(shù)據(jù)計算甲、乙兩校的優(yōu)秀率各是多少；（3）由題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）利用分層抽樣方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，則，；（2）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，則估計甲校優(yōu)秀率為；乙校優(yōu)秀率為；（3）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表， 甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計計算，又因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題22. 選修4-5：不等式選講（12分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|（i）求不等式f（x）|2x+1|1的解集m；（）設(shè)a，bm，證明：f（ab）f（a）f（b）參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式【分析】（i）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求（）由題意可得|a+1|0，|b|10，化簡f（ab）f（a）f（b）為|a+1|?（|b|1|）0，從而證得不等式成立【解答】解：（i）不等式f（x）|2