南海區(qū)高考數(shù)學(xué)(理)題例研究試題部分

1、201x年南海區(qū)高考數(shù)學(xué)（理）題例研究試題一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，滿分 40 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、若復(fù)數(shù))( ,)2()23(2rmimmmz為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位） ，則實(shí)數(shù)m的值為（）a、1 b、2 c、0或 2 d、1或2 2、已知集合|axxa，0)2)(1(|xxxb，若abb，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a、2ab、2ac、1ad、21a3、設(shè)實(shí)數(shù)yx,滿足144222yxyxyx，則目標(biāo)函數(shù)yxz3的取值范圍是（）a、6 ,23b、1,23c、 1,6d、23,64、一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中abc 是邊長為

2、2 的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體側(cè)視圖的面積為（）a、2b、23c、1 d、125、如果隨機(jī)變量2( 1,)n，且( 31)0.4p，則(1)p（）a、0.4 b、0.3 c、0.2 d、0.1 6、已知命題p：函數(shù)212sin ()4yx是最大值為1 的奇函數(shù)； 命題q：r，使s incos1成立。則下列命題中為真命題的是（）a、()pqb、pqc、()pqd、()()pq7、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為228150 xyx，若直線2ykx上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1 的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最小值是（）a、43b、54c、35d、538、設(shè)v是已知平

3、面m上所有向量的集合，對于映射:,fvvv，記的象為()f，若映射:fvv滿足： 對所有,v及任意實(shí)數(shù),都有()( )ff()f，則稱f為平面m上的線性變換。下列命題為假命題的是（）設(shè)f是平面m上的線性變換，則(0)0f；對v，設(shè)()2f，則f是平面m上的線性變換；若e是平面m上的單位向量，對v，設(shè)( )fe，則f是平面m上的線性變換；a、b、c、d、二、填空題：本大題共7 小題，每小題5 分，滿分 30 分。其中1415 題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分。9、函數(shù)6|3|1|xxy的定義域?yàn)椤?0、曲線yx與yx圍成的封閉圖形面積為。11、如圖所示的程序框圖，則輸出

4、結(jié)果s。12、某車隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙等7 輛車中選派4 輛參加救援物資的運(yùn)輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊(duì)，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時參加，它們出發(fā)時不能相鄰，那么不同安排種數(shù)為。13、已知函數(shù)2,0( ),0 xxf xxx x，若函數(shù)( )( )g xfxm有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為。14、 （幾何證明選講選做題）如圖所示，圓o的直徑6ab，c為圓周上一點(diǎn)，3bc，過c作圓的切線l，過a作l的垂線ad，ad分別與直線l、圓o交于點(diǎn),d e，則dac，線段ae的長為。15、 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為33xtyt（參數(shù)tr）

5、，圓c的參數(shù)方程為2cos2sin2xy（參數(shù)0 2 )，） ，則圓c的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線l的距離為。三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16、 （本小題滿分12 分）已知向量(sin(2),1)6mx，( ( )1,2)nf x共線。（1）求函數(shù))(xf的解析式，并求)(xf的周期；（2） 已知cba,分別為abc的三個內(nèi)角cba,對應(yīng)的邊長， 若()32af， 且2a，4bc， 求abc的面積。17、 （本小題滿分12 分）某電視臺為了了解某地區(qū)電視觀眾對某娛樂節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100 名觀眾進(jìn)行調(diào)查。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾

6、日均收看該娛樂節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該娛樂節(jié)目時間不低于40 分鐘的觀眾認(rèn)為是喜歡娛樂節(jié)目。（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料，你能否認(rèn)為喜歡收看娛樂節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？不喜歡娛樂節(jié)目喜歡娛樂節(jié)目合計(jì)大于 40 歲10 20 至 40 歲45 合計(jì)（2）若用分層抽樣的方法從喜歡收看娛樂節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取10 人為幸運(yùn)觀眾， 選取 2 人作為一等獎，求選取的 2 人來自不同年齡段的概率；（3） 將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中隨機(jī)抽取3 名觀眾（看作有放回的抽樣） ，求所取的3 名觀眾中喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)為x。求x的分布列和期望)(x

7、e。附公式：22(),()()()()n adbcknabcdac bd ab cd)(02kkp0.15 0.100. 0.05 0.025 0.010 0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18、 （本小題滿分14 分）如圖，四邊形abcd中，bcd為正三角形，2adab，2 3bd，ac與bd交于o點(diǎn)。將acd沿邊ac折起，使d點(diǎn)至p點(diǎn)，已知po與平面abcd所成的角為，且p點(diǎn)在平面abcd內(nèi)的射影落在acd內(nèi)。（1）求證：平面poa平面pob；（2）若已知二面角apbd的余弦值為217，求的大小。19、 （本小題滿分14 分）已知數(shù)列na中，02, 211na

8、aann),2(*nnn（1）寫出2a、3a的值（只寫出結(jié)果） ，并求出數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)11nnab21na31nana21，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng) 1 ,1m時，不等式nbmtt6122恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。20、 （本小題滿分14 分）在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個定點(diǎn)12( 2,0),(2,0)aa，再取兩個動點(diǎn)1(0,),nm2(0, )nn，且3mn。（1）求直線11an與22a n交點(diǎn)的軌跡m的方程；（2）已知點(diǎn)(1, )at(0t)是軌跡m上的定點(diǎn)，,e f是軌跡m上的兩個動點(diǎn)，如果直線ae的斜率aek與直線af的斜率afk滿足0aeafkk，試探究直線ef的斜率是否是定值？若是定值，