廣東省茂名市第五中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省茂名市第五中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則方程所有根的和是 a             b1               c      

2、;          d2 參考答案：c2. 已知=(2,1), ,且 ，則的值為（  ）a.2         b.1       c.3         d.6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算f2  【答案解析】d  解析：平面向

3、量=（2，1），=（x，3），又向量 ，x2×3=0解得x=6，故選：d【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0”的原則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案3. 若集合則“”是“”的（a）充分不必要條件                        （b）必要不充分條件（c）充要條件    &#

4、160;                              （d）既不充分也不必要條件參考答案：a4. 橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ）a3bcd參考答案：d5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a32b18c16d10參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位

5、置關(guān)系與距離【分析】結(jié)合直觀圖可得幾何體是正方體的一半，根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)為4，計(jì)算幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體的一半，如圖：已知正方體的棱長(zhǎng)為2，幾何體的體積v=×43=32故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量6. 若函數(shù)f（x）=x3（1+）x2+2bx在區(qū)間3，1上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在r上的極小值為（）a2bb bc0db2b3參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出b的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到f（2）是函數(shù)的極小值

6、即可【解答】解：f（x）=（xb）（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間3，1上不是單調(diào)函數(shù)，3b1，由f（x）0，解得：x2或xb，由f（x）0，解得：bx2，f（x）極小值=f（2）=2b，故選：a7. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為（     ）    a             b         

7、60;   c            d不存在參考答案：a略8. 左圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的w=(    )參考答案：b9. 若，例如則的奇偶性為     （        ）a偶函數(shù)不是奇函數(shù)；          

8、60; b奇函數(shù)不是偶函數(shù)；c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；        d非奇非偶函數(shù)；參考答案：a10. 已知f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，g（x）f（x）x，且當(dāng)x（，0時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，則不等式f（2x1）f（x2）x3的解集為a（3，）b3，）c（，3d（，3）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。2）如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是3）曲線過(guò)點(diǎn)（1,3）處的切線方程為：。4）已知集合只有一個(gè)子集。則以上四個(gè)命題中

9、，正確命題的序號(hào)是_參考答案：12. 在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為          參考答案：13. 在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則a=_參考答案：分析：根據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.詳解：因?yàn)?，由 ，得 ，由 ，得 ，即 ，即 ，因?yàn)橹本€與圓相切，所以  14. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)f為圓x2+y24x+3=0的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：=1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析

10、】求得圓c的圓心和半徑，可得c=2，即a2+b2=4，求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，解得b=1，a=，即可得到雙曲線的方程【解答】解：圓c：x2+y24x+3=0的圓心為（2，0），半徑為1，即有f（2，0），即c=2，即a2+b2=4，雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件，可得：=1，解得b=1，a=，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1故答案為： =115. 已知定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足：?xr恒有f(x+2)=f(x)f(1)且當(dāng)x2，3時(shí)，f(x)=2(x3)2若函數(shù)y=f(x)loga(x+1)在(0，+)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值

11、范圍為_(kāi)參考答案：略16. 在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)正確的類似公式                  參考答案：略17. 根據(jù)右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果     參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

12、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，設(shè)為 中的最大值，稱數(shù)列是的控制數(shù)列例如數(shù)列的控制數(shù)列是.（）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列是，寫出所有的；（）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足 （為常數(shù)，）.證明：（）.（）考慮正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列是否存在數(shù)列，使它的控制數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（）解：數(shù)列有個(gè)，分別為；.（）證明：因?yàn)椋?，所以.因?yàn)?，所以，即，故，?   于是，故，（）.   （）設(shè)數(shù)列的控制數(shù)列為，因?yàn)闉榍皞€(gè)正整數(shù)中最大的一個(gè)，所以

13、60;    若為等差數(shù)列，設(shè)公差為，因?yàn)?，所以?#160;    （1）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列：.（或）， 此時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)為的任意一個(gè)排列，共有個(gè)數(shù)列；      （2）當(dāng)時(shí)，符合條件的數(shù)列只能是，此時(shí)數(shù)列是，有1個(gè)；           （3）當(dāng)時(shí)， 又， . 這與矛盾！所以此時(shí)不存在. 綜上滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè)（或回答個(gè)）  略19. （本小題滿分14分）已知（1）若，求的

14、值；（2）若，且，求的值參考答案：（1）；（2）7.20. 在中，角對(duì)邊分別為，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面積參考答案：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）從而，所以的面積為21. (本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；(2)若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）由f（x）=lnx+1=0，可得x=，0t，時(shí)，函數(shù)f（x）在（t，）上單調(diào)遞減，在（，t+2）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上

15、的最小值為f（）=，當(dāng)t時(shí)，f（x）在t，t+2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt，；（2）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，則y=lnx2x+1+a題意即為y=lnx2x+1+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1x2），即a=lnx+2x1有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1x2），等價(jià)于直線y=a與函數(shù)g（x）=lnx+2x1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)g（x）=+2，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，畫出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當(dāng)ag（x）min=g（）=ln2時(shí)，x1，x2存在，且x2x1的值隨著a的增大而增大而當(dāng)x2x1=ln2時(shí)，由題意，兩式相減可得ln=2（x2x1）=2ln2x2=4x1代入上述