河北省唐山市灤縣安各莊高級中學2020年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、河北省唐山市灤縣安各莊高級中學2020年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將正奇數(shù)1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列規(guī)律,89所在的位置是 （）a第一列b第二列c第三列d第四列參考答案：d略2. 在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么 (   )                  a、點必在直

2、線上b、點必在直線bd上c、點必在平面內(nèi)            d、點必在平面內(nèi)參考答案：a3. 圓心在圓x2y22上，與直線xy40相切，且面積最大的圓的方程為a.(x1)2(y1)22   b.(x1)2(y1)22   c.(x1)2(yl)218   d.(x1)2(y1)218參考答案：4. 中心在坐標原點，離心率為的雙曲線的焦點在軸上，則它的漸近線方程為（  ）  a  &#

3、160;     b       c      d參考答案：b5. 長方體內(nèi)盛有一半的水，密封后將底面放在水平桌面上，然后將該長方體繞慢慢轉(zhuǎn)動使之傾斜，在此過程中有下列四種說法棱始終與水面平行；  長方體內(nèi)有水的部分始終呈直棱柱狀；水面的面積始終不變；     側(cè)面與水接觸面的面積始終不變；   以上說法中正確結(jié)論的個數(shù)是a      b

4、      c     d參考答案：c6. 坐標原點到下列各點的距離最小的是（）                                  參考答案：a7. 用秦九韶算法計算多項式 

5、當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（     ）a6，6          b 5,  6         c 5,  5         d 6,  5參考答案：a8. 直線3x+4y10=0與圓（x1）2+（y+3）2=8的位置關(guān)系是（）a相交且直線經(jīng)過圓心b相交但直線

6、不經(jīng)過圓心c相切d相離參考答案：d9. 已知拋物線的準線與雙曲線交于a、b兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（    ）    a            b.          c           d參考答案：b

7、略10. 已知命題p1：函數(shù)在r為增函數(shù)，p2：函數(shù)在r為減函數(shù)，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是a. q1，q3b. q2，q3c. q1，q4d. q2，q4參考答案：c是真命題，是假命題，：，：是真命題. 選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過     次乘法運算和       次加法運算。 參考答案：5,512. 已知空間四個點a（1，1，1），b（4，0，2），c（3，1，0

8、），d（1，0，4），則直線ad與平面abc所成的角為參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角；空間向量及應用【分析】由已知求出和平面abc的法向量，利用向量法能求出直線ad與平面abc所成的角的大小【解答】解：空間四個點a（1，1，1），b（4，0，2），c（3，1，0），d（1，0，4），=（2，1，3），=（5，1，1），=（4，2，1），設(shè)平面abc的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，3，2），設(shè)直線ad與平面abc所成的角為，則sin=，=30°直線ad與平面abc所成的角為30°故答案為：30&

9、#176;【點評】本題考查線面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用13. 已知橢圓c：+=1（ab0）的兩個焦點分別為f1（1，0），f2（1，0），且橢圓c經(jīng)過點p（，），橢圓c的方程為         參考答案：+y2=1【考點】橢圓的標準方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的定義求出a，從而可得b，即可求出橢圓c的方程【解答】解：橢圓c：+=1（ab0）的兩個焦點分別為f1（1，0），f2（1，0），且橢圓c經(jīng)過點p（，），2a=|pf1

10、|+|pf2|=2a=又由已知c=1，b=1，橢圓c的方程為+y2=1故答案為：+y2=1【點評】本題考查橢圓的標準方程與性質(zhì)，正確運用橢圓的定義是關(guān)鍵14. （5分）拋物線的焦點坐標為參考答案：在拋物線，即 x2=6y，p=3，=，焦點坐標是 （0，），故答案為：15. 數(shù)列2，5，11，20，x，47，。; 根據(jù)規(guī)律x=           歸納猜想通項=           參考答案：32,

11、 略16. 函數(shù)y=4x2(x-2), x-2，2的最小值是_參考答案：64略17. 已知隨機變量x服從正態(tài)分布，則_參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （b卷）某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80，二等品率為20，乙產(chǎn)品的一等品率為90，二等品率為10，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品

12、，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立，（1）記x（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求x的分布列（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。參考答案：(b卷）（1）由題可知，x的可能值為10,5,2，-3，,所以x的分布列為：x1052-3p0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4 19. 已知一幾何體三視圖如下（1）畫出該幾何體的直觀圖，并求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體外接球的體積參考答案：【考點】lg：球的體積和表面積

13、；l7：簡單空間圖形的三視圖【分析】（1）根據(jù)三視圖和直觀圖的關(guān)系即可畫出計算各面的面積累加可得幾何體的表面積；（2）根據(jù)（1）中直觀圖可知，幾何體是正四棱錐，外接球的球心在高的中點上，即求解r【解答】解：（1）三視圖該幾何體是正四棱錐的直觀圖，如下：底面為正方形，邊長為2，其面積為：2×2=4四個側(cè)面是全等的三角形，斜高為：，底面邊長為2其面積為：4該幾何體的表面積；4（2）根據(jù)斜高為：，底面邊長為2，可得高so=oa=，h=外接圓半徑r=則球的體積v=20. 函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1） 或（2

14、）【分析】（1）先對函數(shù)求導、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個極值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數(shù)求導并因式分解.對分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，有得： 或 （2）當時，符合題意 當時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為此時只需：解得：或，故 當時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，此時只需：解得：，故，由上知實數(shù)a的取值范圍為【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，綜合

15、性很強，屬于難題.21. 如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，abac,d、e分別為aa1、b1c的中點，de平面bcc1（）證明：ab=ac     （）設(shè)二面角a-bd-c為60°,求b1c與平面bcd所成的角的大小參考答案：解法一：（）取bc中點f，連接ef，則ef，從而efda。連接af，則adef為平行四邊形，從而af/de。又de平面，故af平面，從而afbc，即af為bc的垂直平分線，所以ab=ac。5分（）作agbd，垂足為g，連接cg。由三垂線定理知cgbd，故agc為二面角a-bd-c的平面角。由題設(shè)知，agc=600.設(shè)

16、ac=2，則ag=。又ab=2，bc=，故af=。由得2ad=，解得ad=。9分故ad=af。又adaf，所以四邊形adef為正方形。因為bcaf，bcad，afad=a，故bc平面def，因此平面bcd平面def。連接ae、df，設(shè)aedf=h，則ehdf，eh平面bcd。連接ch，則ech為與平面bcd所成的角。.    因adef為正方形，ad=，故eh=1，又ec=2，所以ech=300，即與平面bcd所成的角為300. 12分解法二：（）以a為坐標原點，射線ab為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系axyz。 設(shè)b（1，0，0），c（0，b，

17、0），d（0，0，c），則（1，0，2c）,e（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由de平面知debc， =0，求得b=1，所以    ab=ac。5分（）設(shè)平面bcd的法向量則又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）,故     令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故  °，求得     9分于是  ，  ，°所以與平面所成的角為30°12分略22. 某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析（）列出所有可能的抽取結(jié)果；（）求抽取的2所學校均為小學的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校，所有結(jié)果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結(jié)