河北省張家口市張北第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、河北省張家口市張北第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位對分類變量x與y，它們的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，“x與y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】bl：獨(dú)立性檢驗(yàn)；b3：分層抽樣方法；b

2、k：線性回歸方程【分析】第一個(gè)命題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；這個(gè)說法不正確，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在回歸直線方程中，代入一個(gè)x的值，得到的是預(yù)報(bào)值，對分類變量x與y，它們的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越大，“x與y有關(guān)系”的把握程度越大，【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故不正確，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1正確在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位正確，對分類變量x與y，它們的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越大，“x與y有關(guān)系”的

3、把握程度越大，不正確綜上可知正確，故選b2. 已知f(x)在r上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于（   ）a. 98b. 2c. 2d. 98參考答案：c【分析】由，得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，所以，又由時(shí)，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，得到函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則 

4、;     ()參考答案：c4. 直線截圓得到的劣弧所對的圓心角為（   ）   a.               b            c          

5、60;  d參考答案：b5. 表面積為的多面體的每一個(gè)面都與表面積為的球相切，則這個(gè)多面體的體積為（     ）a             b         c          d參考答案：c6. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則命題：“函數(shù)為奇函數(shù)”是命題：“，”

6、的（    ）a充分不必要條件         b必要不充分條件c充要條件               d既不充分也不必要條件參考答案：a7. 如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（     ）a    

7、0;     b           c          d 參考答案：d8. 如果+= 1表示雙曲線，那么下列各橢圓中，與雙曲線共焦點(diǎn)的是（    ）（a）+= 1          （b）+= 1 （c）+= 1   

8、60;      （d）+= 1 參考答案：d9. 已知函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ，若 ，則關(guān)于x的方程 的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為(  )a. 3            b4      c5          d. 6參考答案：a10. 對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+10恒成立，則實(shí)數(shù)a

9、的取值范圍是(     )a（，2）b2，+）c2，2d0，+）參考答案：b【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+10恒成立，當(dāng)x0時(shí)，則有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+10恒成立，當(dāng)x0時(shí)，則有 a=（|x|+），故a大于或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最大值為2，故

10、實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，+），故選b【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)為               .參考答案：12. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于 _    _參考答案：13. 一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在

11、要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為               。參考答案：3x30060 14. 已知命題，那么命題為                  。參考答案：，略15. 如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算法啟蒙中

12、的“松竹并生”問題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為_.參考答案：316. 若函數(shù)y=log2（x2-mx+m）的定義域?yàn)閞，則m的取值范圍是        .參考答案：0<m<417. 一個(gè)直三棱柱的每條棱長都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球o的表面上，則球o的表面積為_參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積【詳解】一個(gè)直三棱柱的每條棱長都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，

13、則球的表面積 .故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （文）有8名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù). 要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾.參考答案：解：（1）       -3分（2）       -6分（3）  

14、     -10分(4)  -14分19. 已知f(x)=x( + ). (1)判斷函數(shù)的奇偶性; (2)證明f(x)0. 參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0. f(-x)=-x· =-x· =x· =f(x). 函數(shù)為偶函數(shù). (2)證明:由函數(shù)解析式,當(dāng)x0時(shí),f(x)0. 又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),-x0. 當(dāng)x0時(shí),f(x)=f(-x)0,即對于x0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)0. 評述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.20. （本題滿分10分）已知函數(shù)且，（1

15、）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明參考答案：（1）因?yàn)?，所以，所?（2）在上為單調(diào)增函數(shù)證明：設(shè)， ，則， 因?yàn)?，所以，所以?所以在上為單調(diào)增函數(shù)21. 如圖，已知橢圓e：的離心率為，是橢圓e上一點(diǎn)。（1）求橢圓e的方程；（2）若過點(diǎn)作圓：的切線分別交橢圓于a，b兩點(diǎn)，試問直線ab的斜率是否為定值？若是，求出這定值；若不是，說明理由. 參考答案：（1）        解得：    （2）由題意：切線pa,pb斜率相反，且不為0，令pa的斜率為k，則pb的斜率為-k。pa的方程

16、： 假設(shè) ，則有   同理：       所以ab的斜率即ab的斜率為定值.  22. (本題滿分15分) 如圖，設(shè)橢圓 (ab0)的右焦點(diǎn)為f(1，0)，a為橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為1過f作橢圓的弦pq，直線ap，aq分別交直線xy20于點(diǎn)m，n() 求橢圓的方程；() 求當(dāng)|mn|最小時(shí)直線pq的方程參考答案：() 由題意知，c1，ac1，所以橢圓方程為y21                           &