精品解析：【全國百強?！拷K省海安高級中學2019屆高三第二學期四月模擬考試數(shù)學試題（原卷版）

1、江蘇省海安高級中學2019屆高三年級四月模擬考試數(shù)學試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）1.已知集合，則_2._3.已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則_4.對一批產(chǎn)品長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為400，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的為一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品則樣本中三等品的件數(shù)為_5.如圖是一個算法偽代碼，其輸出的結果為_6.從集合中隨機取一個元素，記為，從集合中隨機取一個元素，記為，則的概率為_7.在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

2、_8.一個正四面體的展開圖是邊長為的正三角形，則該四面體的外接球的表面積為_9.已知0<y<x<，且tanxtany2，sinxsiny，則xy_.10.已知等邊的邊長為2，若，則的面積為_11.在平面直角坐標中，已知點，若直線上存在點使得，則實數(shù)取值范圍是_12.已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當時，則關于的不等式的解集為_13.已知實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是_14.已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列的通項公式是，集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構成的數(shù)列記為，則數(shù)列的前45項和_二、解答題（本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明，證明過程或

3、演算步驟）15.在中，分別為角所對邊的長,若 ，且（1）求的值；（2）求值16.如圖，在四面體中，點分別為棱上的點，點為棱的中點，且平面平面（1）求證：；（2）求證：平面平面17.某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側面的厚度不計），易拉罐的體積為,設圓柱的高度為，底面半徑為，且,假設該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關已知易拉罐側面制造費用為元，易拉罐上下底面的制造費用均為元為常數(shù))（1）寫出易拉罐的制造費用(元)關于的函數(shù)表達式，并求其定義域；（2）求易拉罐制造費用最低時的值18.在平面直角坐標系中，設橢圓的左焦點為，左準線為為橢圓上任意一點，直線，垂足為，直線與交于點（1）若

4、，且，直線的方程為求橢圓的方程；是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由（2）設直線與圓交于兩點，求證：直線均與圓相切19.設函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象與軸交于兩點，且，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，證明：為函數(shù)的導函數(shù)）20.已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列（1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說明理由(附加題）【選做題】本題包括21，22，23三小題，請選定其中兩題作答，每小題10分共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟選修42：矩陣與變換21.在平面直角坐標系中，先對曲線作矩陣所對應的變換，再將所得曲線作矩陣所對的變換若連續(xù)實施兩次變換所對應的矩陣為，求的值選修44：坐標系與參數(shù)方程22.在極坐標系中，已知，線段的垂直平分線與極軸交于點，求的極坐標方程及的面積選修45：不等式選講23.已知實數(shù)滿足，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟24.如圖，在四棱錐中，已知棱，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），