2022年新高考一輪復習考點精選練習42《圓錐曲線的綜合問題》（含詳解）

1、2022年新高考一輪復習考點精選練習42圓錐曲線的綜合問題若雙曲線E：y2=1(a0)的離心率等于，直線y=kx1與雙曲線E的右支交于A，B兩點.(1)求k的取值范圍；(2)若|AB|=6，求k的值.如圖，橢圓C：=1(a>b>0)的右頂點為A(2,0)，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點A且斜率為的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點F1.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點P且斜率大于的直線與橢圓交于M，N兩點(|PM|>|PN|)，若SPAMSPBN=，求實數(shù)的取值范圍.已知橢圓C：=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2

2、，若橢圓上一點P滿足|PF1|PF2|=4，且橢圓C過點(-1,-1.5)，過點R(4,0)的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)過點E作x軸的垂線，交橢圓C于點N，求證：直線FN過定點.已知拋物線C：y2=2px(p0)的焦點為F，準線為l，過焦點F的直線交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，y1y2=4.(1)求拋物線C的方程；(2)如圖，點B在準線l上的正投影為E，D是C上一點，且ADEF，求ABD面積的最小值及此時直線AD的方程.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：=1的左、右焦點，點P(x0，y0)在橢圓C上.(1)求·的最小值；(2)若y0>0

3、且·=0，已知直線l：y=k(x1)與橢圓C交于兩點A，B，過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q.問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由.如圖，設(shè)直線l：y=k(x)與拋物線C：y2=2px(p>0，p為常數(shù))交于不同的兩點M，N，且當k=時，弦MN的長為4.(1)求拋物線C的標準方程；(2)過點M的直線交拋物線于另一點Q，且直線MQ過點B(1，1).求證：直線NQ過定點.答案解析解：(1)由得故雙曲線E的方程為x2y2=1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1k2)x22kx2=0.直線與雙曲線的右支交于A，B兩點

4、，1k.(2)由得x1x2=，x1x2=，|AB|=·=2=6，整理得28k455k225=0，k2=或k2=.又1k，k=.解：(1)因為BF1x軸，得到點B（-c，），所以解得所以橢圓C的標準方程是=1.(2)因為=，所以=(>2)，所以=.由(1)可知P(0，1)，設(shè)MN方程為y=kx1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立得(4k23)x28kx8=0，>0恒成立，即得(*)又=(x1，y11)，=(x2，y21)，有x1=x2，將x1=x2代入(*)可得，=.因為k>，所以=(1,4)，則1<2<4且>2，即得4<<42.

5、綜上所述，實數(shù)的取值范圍為(4,42).解：(1)依題意，|PF1|PF2|=2a=4，故a=2.將(-1,-1.5)代入=1中，解得b2=3，故橢圓C的方程是=1.(2)證明：由題意知直線l的斜率必存在，設(shè)l的方程為y=k(x4).點E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，N(x1，y1)，聯(lián)立得3x24k2(x4)2=12，即(34k2)x232k2x64k212=0，則>0，x1x2=，x1x2=.由題可得直線FN方程為yy1=(xx1).又y1=k(x14)，y2=k(x24)，直線FN方程為yk(x14)=(xx1)，令y=0，整理得x=x1=1，即直線FN過點(1,0).解：(1

6、)依題意知F，當直線AB的斜率不存在時，y1y2=p2=4，解得p=2.當直線AB的斜率存在時，設(shè)lAB：y=k(k0)，由消去x并整理，得y2yp2=0，則y1y2=p2，由y1y2=4得p2=4，解得p=2.綜上所述，拋物線C的方程為y2=4x.(2)設(shè)D(x0，y0)，B，則E(1，t)，又由y1y2=4，可得A.因為kEF=，ADEF，所以kAD=，則直線AD：y=，化簡得2xty4=0.由消去x并整理，得y22ty8=0，=(2t)24=4t2320恒成立，所以y1y0=2t，y1y0=8.于是|AD|= |y1y0|= = ，設(shè)點B到直線AD的距離為d，則d=.所以SABD=|AD

7、|·d= 16，當且僅當t4=16，即t=±2時取等號，即ABD的最小值為16.當t=2時，直線AD：xy3=0；當t=2時，直線AD：xy3=0.解：(1)由題意可知，F(xiàn)1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，=(1x0，y0)，=(1x0，y0)·=xy1點P(x0，y0)是橢圓C上，=1，即y=2·=x2x1=x1，且x0·最小值1.(2)·=0，x0=1，y0>0，P設(shè)A(x1·y1)，B(x2，y2).由得，(23k2)x26k2x3k26=0，x1x2=，x1x2=，|x1x2|=，|AB|=·|x1x2|

8、=P，PQAB，直線PQ的方程為y=k(x1).由得，(23k2)x26kx326=0.xP=1，xQ=，|PQ|=·|xPxQ|=·，若四邊形PABQ能成為平行四邊形，則|AB|=|PQ|，4·=|44k|，解得k=.符合條件的直線l的方程為y=(x1)，即xy1=0.解：(1)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，當k=時，直線l：y=(x)，即x=2y，聯(lián)立方程，得即y24pyp2=0.y1y2=4p，y1y2=p2，于是得|MN|=|y1y2|=×=2|p|=4，因為p>0，所以p=2，即拋物線C的標準方程為y2=4x.(2)證明：設(shè)點M(4t2,4t)，N(4t，4t1)，Q(4t，4t2)，易得直線MN，MQ，NQ的斜率均存在，則直線MN的斜率是kMN=，從而直線MN的方程是y=(x4t2)4t，即x(tt1)y4tt1=0.同理可知MQ的方程是x(tt2)y4tt2=0，NQ的方程是x(t1t2)y4t1t2=0.又易知點(1,0)在直線MN上，從而有4tt1=1，即