研究性學(xué)習(xí)——高三數(shù)學(xué)備考新策略

1、研究性學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)備考新策略摘 要：高三數(shù)學(xué)備考存在的“短板”需要研究性學(xué)習(xí).筆者基于波利亞的怎樣解題表, 歸納出實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的一種模式，通過(guò)實(shí)例解析幾何中的對(duì)稱問(wèn)題，指出研究 性學(xué)習(xí)可以成為高三數(shù)學(xué)備考新策略.關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)；高三數(shù)學(xué)備考；新策略美國(guó)國(guó)家委員會(huì)在人人關(guān)心：數(shù)學(xué)教育的耒來(lái)的報(bào)告中指出，“好的教師不是在教 數(shù)學(xué)，而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)，”“只冇當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解能 力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)，”“學(xué)生要牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué).”現(xiàn)行課程倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，改革接受性學(xué)習(xí)，推廣研究性學(xué) 習(xí).在髙三數(shù)學(xué)備考中，

2、將研究性學(xué)習(xí)引入課堂，是教學(xué)的一種嘗試和創(chuàng)新雖然在課堂教學(xué) 中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)存在時(shí)空上的現(xiàn)實(shí)困難，但是只耍我們作好科學(xué)合理的準(zhǔn)備，研究性學(xué)習(xí) 將成為高三數(shù)學(xué)備考新策略，成為高考數(shù)學(xué)增分新方法.一、認(rèn)識(shí)研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，從與他們學(xué)習(xí)、生活密切相關(guān)的 問(wèn)題出發(fā)，采用個(gè)人或小組合作的方式進(jìn)行親身的實(shí)踐探究，獲取直接的經(jīng)驗(yàn)、體會(huì)，養(yǎng)成 科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力研究性學(xué)習(xí)具有開(kāi)放性、 探究性、實(shí)踐性、及合作性，是師生圍繞著解決問(wèn)題相互合作和交流的過(guò)程研究性學(xué)習(xí)注 重學(xué)習(xí)的過(guò)程和學(xué)生的實(shí)踐與體驗(yàn).現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí),其重要作用

3、是有助于學(xué)生主動(dòng)嘗試數(shù)學(xué)研究，體驗(yàn)數(shù) 學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂(lè)趣，感受挫折的淚喪和成功的喜悅，有助于培養(yǎng)學(xué)牛勇于質(zhì)疑和善于反思 的習(xí)慣，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.二、高三數(shù)學(xué)備考需要研究性學(xué)習(xí)短板效應(yīng)是指-只水桶想盛滿水，必須每塊木板都一樣平齊且無(wú)破損，如果這只桶的木 板小有一塊不齊或者某塊木板下面有破洞，這只桶就無(wú)法盛滿水，也就是一只水桶能盛多少 水，并不収決于最長(zhǎng)的那塊木板，而是取決于最短的那塊木板.筆者認(rèn)為，高三數(shù)學(xué)備考需 要研究性學(xué)習(xí)，這是高三數(shù)學(xué)備考存在的“短板”決定的.短板一學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和研究性高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生樂(lè)意于去“聽(tīng)”、“看”和簡(jiǎn)單的模仿，對(duì)教師具有鮮明的“

4、依賴 性”,對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)停留在知識(shí)記憶和解題模仿，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法沒(méi)有深入探究和理解消化, 更不能對(duì)教師捉出“質(zhì)疑”，遇到新問(wèn)題吋就不知所措.短板二教師忙于應(yīng)試，不重視或忽視學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)一線教師渴望學(xué)生金榜題名無(wú)口j厚非，但是過(guò)于注垂學(xué)生應(yīng)試能力的培養(yǎng)，不重視或忽 視學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，往往事不如人愿，欲速則不達(dá)，哄至適得其反.高三數(shù)學(xué)備考不反對(duì)強(qiáng) 調(diào)學(xué)住應(yīng)試能力的培養(yǎng)，也需要關(guān)注學(xué)生其它索質(zhì)的培養(yǎng)，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、情感、意志矩板三 學(xué)生缺乏總結(jié)概括和延伸拓展能力高三數(shù)學(xué)備考中，教師為了趕“進(jìn)度”，搞“一輪復(fù)習(xí)和二輪復(fù)習(xí)，甚至三輪復(fù)習(xí)”，搞 “題最式應(yīng)試訓(xùn)練”，忽視或不夠重視學(xué)生總結(jié)概括和延

5、伸拓展能力的培養(yǎng).三、基于波利亞怎樣解題談研究性學(xué)習(xí)美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治波利亞致力于解題研究,其苦作怎樣解題深入分析和總結(jié) 了解題的思維過(guò)程，并得出怎樣解題表.問(wèn)題解答步驟具體要求第一步弄清題意顯性條件是什么？隱性條件是什么？未知是什么？第-步擬訂計(jì)劃解題冃標(biāo)是什么？能不能用不同的方法重新敘述它？第三步實(shí)現(xiàn)計(jì)劃口主獨(dú)立研究和分組合作研究，實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃.第四步|叫顧總結(jié)審核所得的解，總結(jié)規(guī)律，并進(jìn)行延伸擴(kuò)展.筆者結(jié)合近幾年高三數(shù)學(xué)備考的實(shí)踐，基于波利亞的怎樣解題表，大膽提出了實(shí)施 研究性學(xué)習(xí)的一種模式.卜面，筆者以實(shí)例解析兒何中的對(duì)稱問(wèn)題進(jìn)行實(shí)踐說(shuō)明.1提出問(wèn)題：如圖一所示，過(guò)點(diǎn)耳（1,0）的直

6、線/與橢圓+= 1相交于點(diǎn)p（兀0，兒），直線加是橢圓c在p處的切線，過(guò)p的直線滿足加丄/!,直線/與關(guān)于直線對(duì)稱，試判斷直線廠是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)找出；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.2. 弄清題意，形成假設(shè)：當(dāng)點(diǎn)p的處標(biāo)是(2,0)吋，總線/'的方程是y = 0；當(dāng)點(diǎn)p的 處標(biāo)是(0,v3)吋，直線廠的方程是)，=岳+屈由卩=岳+ 得產(chǎn)t.因此，b = 0y = o若直線r過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必是f2(-i,o).3. 擬訂計(jì)劃大家談.若直線r恒過(guò)定點(diǎn)耳，則肓線卩篤與廠重合,如圖二所示.計(jì)劃1論證耳關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線/上；計(jì)劃2論證直線7?是zf,pf2的平分線；計(jì)劃3論證f2關(guān)于直線

7、m的對(duì)稱點(diǎn)在直線i ±；計(jì)劃4論證直線加是zf,pf2的外角平分線；計(jì)劃5求直線系r的點(diǎn)斜式方程y-b = kx-a),說(shuō)明直線八區(qū)過(guò)定點(diǎn)(a,b).(提示：若直線系/'不恒過(guò)定點(diǎn)篤，則舉反例可證)科學(xué)合理地選擇擬訂的計(jì)劃，既要進(jìn)行可行性分析，乂要權(quán)衡實(shí)施計(jì)劃的難易，好的 計(jì)劃往往事半功倍，反z,事倍功半.4. 精選成果片段展示.成果片段】切知的方程為少晉“當(dāng))5 = 0時(shí),切線m的方程為x = x0；切線加存在斜率匕f 24-訐4兒切纟如的方程是普+晉=1;同理,當(dāng)兒0時(shí),切線"方程是普+詈=1；綜上，切線加的方程為泌+也二1.43成果片段2直線斤是zf, pf2

8、的平分線.；直線 :4y（）x-3x（）y - x（）y（）= 0 與 x 軸相交于點(diǎn) £（嚴(yán),0） :.fd=l-,f2d=i + -又v i pf, l=2-x0, ipf2i=2 + |x02 2:.fdpf2 =2-jf2dpf1 1=2-i “2 iifqi8 8a i fjd i i pf2 =f2dpf i,即直線n是zf, pf2的角平分線 成果片段3直線是zf.pf2的平分線.* pf、=(l-x0,-y0), pf2 = (-l-x0,-y0).pf】+ pf、=（ 1_兀（）十 _ 1 _ 兀（）- y（）+- y（）ip巧丨 ipfj 2-；兀o2+；兀0 2

9、-；兀02+；心 pf、pf _( _3心-4兒)兩而4* -xzf,pf,的平分線的斜率k = = kn 3兀。直線是zf, pf2的平分線成果片段4直線是zf,pf2的平分線.曽f iv0到直線pf、： y.x + (1 心"一兒=0的距離心=4=上如+(7)22曲+（兀。+1）22d嚴(yán)2,故直線刃是上"pf?的平分線戚果片段5厲(一1，°)關(guān)于直線m : 3xox + 4兒歹-12 = 0的對(duì)稱點(diǎn)在直線i上.設(shè)f2(-1,0)關(guān)于直線m : 3心兀+ 4y°y 12 = 0的對(duì)稱點(diǎn)為t(a,b) “ _1 6xo (-3無(wú))-12) _ 9兀()2

10、 _ 16兒2 + 72忑 a 12? 229叮 +16)丁 9 吋 +16吋-n 映(一3無(wú)0 -12)24兀0九 + 96兒9吋+16燈 9吋+16兒要證t(a,b)在直線/: yox + (l-xo)y- y0 =0 上，2 2只要證兒。+ (1 兀o)b )，0 = 0 ,即也+= 1,這顯然成立t(a,b)在直線/: yox + (l-xo)y-yo =0±成果片段6當(dāng)兀0北±1，兀。工±2時(shí)，直線加是糾pf?的外角平分線.兀0 -13x（）4兒tan z3 =匕-5 311 +忍川1兒1tan z4 =11 + kmkpf i i y（）i tanz3

11、 = tanz4 ,即z3 = z4,故直線m是zfpf2的外角平分線看似平凡最奇炯，成如容易卻艱辛通過(guò)諸如此類(lèi)的數(shù)學(xué)研究，學(xué)生體驗(yàn)了有價(jià)值的數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)，形成了數(shù)學(xué)能力，獲得了希望、愜意、完善、滿足、自信、樂(lè)趣等情感感受.5. 回顧總結(jié)：直線r恒過(guò)定點(diǎn)竹，我們可以利川信息技術(shù)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證. 當(dāng)然，也對(duì)以根據(jù)橢圓光學(xué)性質(zhì)說(shuō)明.四、研究性學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)備考新策略考試人綱指出，“能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方 法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路, 創(chuàng)造性地解決問(wèn)題“樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.”所以，面對(duì)高

12、三數(shù)學(xué) 備考，我們應(yīng)站地更高，看地更遠(yuǎn)，不僅耍提高學(xué)生的解題技能，而幾也耍培養(yǎng)學(xué)生健全的 個(gè)性品質(zhì)將研究性學(xué)習(xí)滲透到高三數(shù)學(xué)備考符合考試大綱的要求.高三數(shù)學(xué)備考實(shí)施研究 性學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；有利于學(xué)生形成善于質(zhì)疑、樂(lè)于探究 的積極態(tài)度，產(chǎn)住積極情感，激發(fā)探索、創(chuàng)新的欲望；有利于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài) 度和不斷追求的進(jìn)取粹神，磨礪不怕吃苦、勇于克服閑難的意志站質(zhì).從狹義看，研究性學(xué)習(xí)是一門(mén)獨(dú)立的課程從廣義理解，研究性學(xué)習(xí)泛指學(xué)生主動(dòng)探究 的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它是一種學(xué)習(xí)的理念、策略、方法.研究性學(xué)習(xí)町以成為高三數(shù)學(xué)備考新策略, 并受到廣泛關(guān)注，這是解決高三數(shù)學(xué)備考存在的“

13、短板”需要的，符合現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程的基木 理念.力促研究性學(xué)習(xí)成為高三數(shù)學(xué)備考新策略，要關(guān)注學(xué)綸群體活動(dòng)，提倡合作性研究；要 關(guān)注學(xué)生的差界性，提倡分層研究；耍關(guān)注學(xué)生的主體性，提倡教師的協(xié)助性；耍關(guān)注學(xué)生 的悄感體驗(yàn)，提們表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；要關(guān)注研究的內(nèi)容，捉們貼近高考的專題；要關(guān)注學(xué)生應(yīng)試 能力的培養(yǎng)，提侶必要的h主性研究；要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟，提侶書(shū)寫(xiě)研究報(bào)告總之， 實(shí)施研究性學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該做到：給學(xué)牛一個(gè)舞臺(tái)，止他們b己去表演；給學(xué)牛一個(gè)問(wèn)題, 讓他們自己去研究；給學(xué)生一個(gè)沖突，讓他們自己去討論.誠(chéng)然，高中學(xué)生述處在學(xué)知識(shí)、抓阜礎(chǔ)的階段，研究性學(xué)習(xí)只能是現(xiàn)行教學(xué)的一種補(bǔ)充, 高三數(shù)學(xué)備考更是如此