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文檔簡介

1、    滑塌式危巖破壞斷裂力學(xué)分析    陳斯祺摘 要:危巖是一種全球性高頻率的地質(zhì)災(zāi)害,其中滑塌式危巖破壞是危巖主要的破壞類型之一。該文針對滑塌式巖石破壞類型,通過考慮自重、裂隙水壓力和地震力3種組合荷載構(gòu)建滑塌式危巖力學(xué)模型,采用斷裂力學(xué)的方法推導(dǎo)其-型復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子。根據(jù)最大周向應(yīng)力理論,使用三角形萬能公式計(jì)算變形得出其理論斷裂角。關(guān)鍵詞:斷裂力學(xué) -型復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子 斷裂角 滑塌式危巖:tu45 :a :1674-098x(2017)01(c)-0009-0巖石是由一種或多種礦物在地質(zhì)作用下天然產(chǎn)生的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體。大多巖體工程中的巖石屬于壓剪狀

2、態(tài),其巖石裂縫的應(yīng)力場應(yīng)為壓剪應(yīng)力場?;轿r破壞的本質(zhì)是壓剪破壞,因此對于滑塌式危巖破壞的研究具有必要性和迫切性。眾多國內(nèi)外學(xué)者都致力于對巖石破壞的機(jī)理進(jìn)行了相應(yīng)的研究。nara y等1以處于亞臨界裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的花崗巖為研究對象,他發(fā)現(xiàn)裂隙水將加速花崗巖裂紋擴(kuò)展的速度并影響花崗巖的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。zygouri v等2對skolis山和acrocorinthos的巖石進(jìn)行了研究,研究表明淺層地震會(huì)引起大范圍的巖石崩塌。chen h k等3提出了處于激勵(lì)效應(yīng)下的不穩(wěn)定巖石的破壞準(zhǔn)則并建立了對其安全性的評估方法。johari a等4采用聯(lián)合分布隨機(jī)變量的方法對處于臨界狀態(tài)的巖石的穩(wěn)定性進(jìn)行了可靠的評

3、估。li y等5使用flac3d軟件模擬了節(jié)理裂隙水壓力作用下巖體的裂隙發(fā)育,結(jié)果表明裂隙水對節(jié)理巖體的強(qiáng)度和穩(wěn)定性有明顯的降低作用。liang l等6在龍馬溪地區(qū)對頁巖進(jìn)行取樣,研究表明水性液體對頁巖形成的裂紋擴(kuò)展具有顯著的正向影響。迄今為止,學(xué)者多以試驗(yàn)和數(shù)值分析的方法對巖石裂縫進(jìn)行研究,對于巖石裂縫的理論分析略有欠缺。該文采用斷裂力學(xué)的方法對滑塌式危巖進(jìn)行理論推導(dǎo),其結(jié)果對于防災(zāi)減災(zāi)和工程安全評估等方面具有一定的理論意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。1 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換如圖1所示,建立滑塌式危巖模型。其中為危巖體重心,為主控結(jié)構(gòu)面的孔隙水壓力,為單位長度水平地震力,為單位長度豎向地震力,為單位長度的巖體

4、重力。在圖1中的裂紋尖端選取單元體,在巖石自身重力作用下形成壓剪應(yīng)力(如圖2)。在單元體平行于軸的直線上,設(shè)其外法線與坐標(biāo)軸的夾角分別為、,則有:,將已知參數(shù)帶入邊界條件方程:(1)(2)可得:,在單元體平行于軸直線上,同理可得:,。綜上可得:(3)建立新、舊坐標(biāo)系如圖3所示,舊坐標(biāo)系的應(yīng)力張量為,新坐標(biāo)系的應(yīng)力張量為。新坐標(biāo)系軸在舊坐標(biāo)系2個(gè)坐標(biāo)軸上的投影(即與2個(gè)坐標(biāo)軸的夾角余弦)分別為、;新坐標(biāo)系軸在舊坐標(biāo)系2個(gè)坐標(biāo)軸上的投影(即與2個(gè)坐標(biāo)軸的夾角余弦)分別為、。推導(dǎo)已知:(4)(5)(6)將(3)(4)(5)代入(6),則有:(7)由上式應(yīng)力張量可知:(8)2 推導(dǎo)型應(yīng)力強(qiáng)度因子設(shè),根

5、據(jù)westergaard提出的應(yīng)力函數(shù)7為:(9)因?yàn)?,所以:?0)同理可得:(11)(12)將westergaard應(yīng)力函數(shù)偏微分,可得:(13)同理可得:(14)(15)將(13)(14)(15)整理,可知:(16)如圖4所示,在無限體內(nèi)有一個(gè)長為的中心貫穿裂紋,在其無窮遠(yuǎn)處受雙向均勻應(yīng)力作用。其邊界條件為:當(dāng),a時(shí),>;當(dāng),。由(16)式可知,當(dāng),時(shí),;當(dāng),時(shí),??蓪⑵鋺?yīng)力函數(shù)假設(shè)為:由于其裂紋關(guān)于軸對稱,因此假設(shè)其應(yīng)力函數(shù)為:由于上述應(yīng)力函數(shù)是在,的特殊情況下推導(dǎo)的。對于大多數(shù)情況下,因此可將上式中用代替,則有:(17)將原坐標(biāo)點(diǎn)移新坐標(biāo)點(diǎn),設(shè)新坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的復(fù)數(shù)坐標(biāo)為,則

6、兩坐標(biāo)系的換算關(guān)系如下:(18)即:(19)將(19)式帶入(17)式:(20)當(dāng)時(shí),令(21)由于當(dāng)0時(shí),為一常數(shù)。因此,可令常數(shù)為:(22)聯(lián)解(20)(21)(22),可得:(23)3 推導(dǎo)型應(yīng)力強(qiáng)度因子設(shè),根據(jù)westergaard提出的應(yīng)力函數(shù)7為(24)因?yàn)椋裕海?5)同理可得:(26)(27)將westergaard應(yīng)力函數(shù)偏微分,可得:(28)同理可得:(29)(30)將(28)(29)(30)整理,可知:(31)如圖5所示,在無限體內(nèi)有一個(gè)長為的中心貫穿裂紋,在其無窮遠(yuǎn)處受雙向均勻剪應(yīng)力作用。其邊界條件為:當(dāng),a時(shí),>;當(dāng),。由(16)式可知,當(dāng),時(shí),;當(dāng),時(shí),可將

7、其應(yīng)力函數(shù)假設(shè)為:由于其裂紋關(guān)于軸對稱,因此假設(shè)其應(yīng)力函數(shù)假設(shè)為: 由于上述應(yīng)力函數(shù)是在,的特殊情況下推導(dǎo)的。對于大多數(shù)情況下,因此可將上式中的用代替,則有:(32)將原坐標(biāo)點(diǎn)移新坐標(biāo)點(diǎn),設(shè)新坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的復(fù)數(shù)坐標(biāo)為,則兩坐標(biāo)系的換算關(guān)系如下:(33)即:(34)將(34)式帶入(32)式:(35)當(dāng)0時(shí),令(36)由于當(dāng)0時(shí),為一常數(shù)。因此,可令常數(shù)為:(37)聯(lián)解(35)(36)(37),可得:(38)4 推導(dǎo)不穩(wěn)定巖石的-復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂角令-復(fù)合型裂紋的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子為:(39)聯(lián)解(23)(38)(39)可得如下關(guān)系:(40)由于水平地震力和豎向地震力不能同時(shí)考慮,因此可

8、分別在其前面添加一個(gè)系數(shù)和,構(gòu)建如下函數(shù):(41)設(shè)危巖其重心點(diǎn)的坐標(biāo)為,為主控結(jié)構(gòu)面的孔隙水壓力的最大值,為軸方向的分量總和,為軸方向的分量總和,則有:(42)(43)設(shè)為常數(shù),根據(jù)型裂紋的westergaard應(yīng)力函數(shù),可得:(44)設(shè)為常數(shù),根據(jù)型裂紋的westergaard應(yīng)力函數(shù),可得:(45)聯(lián)解(8)(28)(32)(33)可得:(46)根據(jù)最大周向應(yīng)力理論(準(zhǔn)則)8,可以求其解斷裂角。(47)令,帶入(47),則有:(48)根據(jù)一元二次方程可解得:當(dāng)時(shí),其斷裂角大于180°,裂紋將向反方向擴(kuò)展,顯然與實(shí)際情況不符,應(yīng)當(dāng)舍去。因此,可得理論斷裂角0為:(49)5 算例分

9、析重慶市萬州危巖w15屬滑塌式危巖,其高度為9.5 m,長度為4 m,厚度為20.5 m,裂縫長度為18.5 m,將其荷載擬定為重慶市地方規(guī)范手冊中的工況三(自重+裂隙水壓力+地震力)。通過該文推導(dǎo)的-復(fù)合型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式可得其k應(yīng)力強(qiáng)度因子為976.254,應(yīng)力強(qiáng)度因子為814.264。與應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)其相對誤差為2.68%。6 結(jié)語該文通過考慮重力、裂隙水壓力和地震力的影響,建立了巖石工程中常見的滑塌式危巖力學(xué)模型。此外,通過斷裂力學(xué)得到了-復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子。根據(jù)最大周向應(yīng)力理論,通過三角形萬能公式計(jì)算得出了理論斷裂角。對防災(zāi)減災(zāi)和工程安全評價(jià)具有一定的理

10、論指導(dǎo)意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。參考文獻(xiàn)1 nara y,oe y,murata s,et al.estimation of long-term strength of rock based on subcritical crack growthm.springer international publishing,2015:2157-2160.2 zygouri v,koukouvelas i k.evolution of rock falls in the northern part of the peloponnese, greecec/iop conference series:earth an

11、d environmental science.2015.3 chen h k,zhou y t,wang z.study on damage characteristics of unstable rocks under excitation effectj.applied mechanics and materials,2013(459):575-581.4 johari a,momeni m,javadi a a.an analytical solution for reliability assessment of pseudostatic stability of rock slop

12、es using jointly distributed random variables methodj.iranian journal of science and technology transactions of civil engineering, 2015(39):351-363.5 li y,zhou h,zhu w,et al.numerical study on crack propagation in brittle jointed rock mass influenced by fracture water pressurej. materials,2015,8(6):

13、3364-3376.6 liang l,xiong j,liu x.experimental study on crack propagation in shale formations considering hydration and wettabilityj. journal of natural gas science and engineering,2015(23):492-499.7 westergaard h m w.bearing pressures and cracksj.j of applied mechunies,1939(6):a49-a53.8 erdogan f,sih g c.on the crack extension in plates under plane loading

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