三角形中位線公開課

1、義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級八年級 下冊下冊 湘教版湘教版 石江中學(xué)石江中學(xué) 梁毛毛梁毛毛有兩塊如下圖的土地，現(xiàn)在要把它們分成有兩塊如下圖的土地，現(xiàn)在要把它們分成四塊，要求所分的每塊四塊，要求所分的每塊形狀大小相同形狀大小相同，請，請問應(yīng)該怎么分？問應(yīng)該怎么分？溫馨提示溫馨提示三角形有三角形有三三條中位線條中位線三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線異同異同ED DF FA AC CB B獲取新知獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？你還能畫出幾條三角形的中位線？ 定義：連結(jié)三角形定義：連結(jié)三角形兩邊中兩邊中點點的線段叫做的線段叫做三角形的中位線三角形的中位

2、線。 （1 1）相同之處相同之處都和都和邊的邊的中點中點有關(guān)；有關(guān)； （2 2）不同之處：）不同之處： 三角形中位線三角形中位線的的兩個端點兩個端點都是都是邊的中點邊的中點； 三角形中線三角形中線只有只有一個端點一個端點是是邊的中點，邊的中點，另一端另一端點是三角形的頂點。點是三角形的頂點。CBAED概念對比概念對比CBAD中線中線DCDC中位線中位線DEDEABC畫一畫，看一看，量一量，猜一猜：畫一畫，看一看，量一量，猜一猜：三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）中點中點D中點中點E猜想猜想1：DE/BC猜想猜想2：DE= B

3、C21CEDF FBA證證明：明：如如圖圖，以點，以點E為為旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中心，把中心，把ADE繞繞點點E， ，按按順時針順時針方向旋方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180，得到，得到CFE， ，則則D， ，E， ，F(xiàn)同在一同在一直直線線上，上，DE=EF， ，且且ADE CFEADE=F，AD=CFABCF又又BD=AD=CF四邊形四邊形BCFD是平行四邊形（一組對是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）DFBC（根據(jù)什么？）（根據(jù)什么？）, DF=BCB BC C2 21 1/ / /D DE E三角形中位線性質(zhì)定理：三角形中位線性質(zhì)定理： 三角形中位線三角形中位線平行

4、于第三邊平行于第三邊，并且并且等于它的一半等于它的一半。三角形中位線定理有兩個結(jié)論：三角形中位線定理有兩個結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半。等于第三邊的一半。應(yīng)用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個。應(yīng)用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個。 （1 1）如圖，在）如圖，在ABCABC中，中，D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的的中點中點,DE=3cm, C,DE=3cm, C7070, ,那么那么BC=BC= cm, cm, AEDAED . . E D C B A670 （2） 如圖，如圖，AF=FD

5、=DB，F(xiàn)GDEBC，PE=1.5。則則DP= ，BC= BC= 。1.54.59若在若在ABCABC中，中， D D、E E、F F分別是分別是ABAB、ACAC、BCBC的中的中點點, AB, AB、ACAC、BCBC的長分別為的長分別為6cm6cm、8cm8cm和和10cm. 10cm. 則則DEFDEF的周長是的周長是 cm.cm. 6cm 10cm8cmACBDEF12已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是 AB、BC、CD、DA的中點的中點.猜想四邊形猜想四邊形EFGH的形狀并證明。的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是是AB，BC的中點

6、，你聯(lián)想到什么？的中點，你聯(lián)想到什么？ 要使要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？ 證明：如圖，連接證明：如圖，連接ACEF是是ABC的中位線的中位線A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形 答：答： 四邊形四邊形EFGH為平行四邊形。為平行四邊形。實際問題：實際問題： A、B兩點兩點被島嶼隔開，被島嶼隔開，如何才能知道如何才能知道它們之間的距它們之間的距離呢？離呢？AB（1）在在A、B外選一點外選

7、一點C，連結(jié)，連結(jié)A C和和BC ; ;CMN（2）并分別找出并分別找出A C和和BC的中點的中點M、N 。（3）連結(jié)連結(jié)MN ，并測量，并測量MN的長度的長度。解決方案解決方案（4）因此）因此MN是是 ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線，根據(jù)三角形中位線定理中位線定理AB=2MN。如圖，在三角形如圖，在三角形ABC中，中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別是分別是AB、BC、AC的中點，連接的中點，連接DF、FE，則四邊形，則四邊形DBEF是平行四邊形嗎？且它的周是平行四邊形嗎？且它的周長是多少？長是多少？EFDCBA 連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線角形的中位線.三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,并且并且等于第三邊的一半等于第三邊的一半.課堂小結(jié)課堂小結(jié) 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是對角