嫦娥三號(hào)著陸論文

1、2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 01059029 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?北京聯(lián)合大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 靳寶 2. 吳佳怡 3. 魏佳 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 張曉晞 日期： 2014 年 9 月 15 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要嫦娥三號(hào)任務(wù)令中華民族千年登月夢想成真，也標(biāo)志

3、著中國航天技術(shù)再上一層樓，向?qū)黹_展載人探月工程又前進(jìn)了一步。嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。為了解決此情況，因此正確計(jì)算著陸軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置以及航天器登月時(shí)關(guān)鍵的六階段的速度和角度調(diào)整對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸的軌道設(shè)計(jì)有著至關(guān)重要的意義。在處理問題一時(shí)，根據(jù)文章中對(duì)嫦娥三號(hào)從近月點(diǎn)到著陸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和附件一中近月軌道示意圖，可以將此運(yùn)動(dòng)看作近圓運(yùn)動(dòng)，利用萬有引力定律和開普勒定律可以計(jì)算出嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度。從文章中得知嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)15公里處以拋物線下降，相對(duì)速度從每秒1.7公里逐漸降為零，由此可見，嫦娥三

4、號(hào)的下降運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，因此利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解決這個(gè)問題。一、問題的提出與重述嫦娥三號(hào)是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器，包括著陸器和月球車。它攜帶中國的第一艘月球車，并實(shí)現(xiàn)中國首次月面軟著陸。嫦娥三號(hào)由著陸器和巡視探測器組成，進(jìn)行首次月球軟著陸和自動(dòng)巡視勘察，獲取月球內(nèi)部的物質(zhì)成分并進(jìn)行分析，將一期工程的“表面探測”引申至內(nèi)部探測。其中著陸器定點(diǎn)守候，月球車在月球表面巡游90天，范圍可達(dá)到5平方公里，并抓取月壤在車內(nèi)進(jìn)行分析，得到的數(shù)據(jù)將直接傳回地球。它將是中國發(fā)射的第一個(gè)地外軟著陸探測器和巡視器(月球車)，也是阿波羅計(jì)劃結(jié)束后重返月球的第一個(gè)軟著陸探測器,是探月工程二期（落）

5、的關(guān)鍵任務(wù)，起承上啟下的作用。葉培建介紹，嫦娥三號(hào)探測器將突破月球軟著陸、月面巡視勘察、月面生存、深空探測通信與遙控操作、運(yùn)載火箭直接進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道等關(guān)鍵技術(shù) 嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確性地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15Km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100Km的橢圓形軌道先按橢圓軌道運(yùn)行有兩方面原因：1.節(jié)約燃料。嫦娥三號(hào)飛向月球的絕對(duì)速度是很大的，如果直接減速，需要很大的反推動(dòng)力和燃料來使其減速，同時(shí)很危險(xiǎn)使工作人員沒有足夠的時(shí)間來應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況。橢圓形軌道可以起到緩沖的作用。2.確保成功，在橢圓形軌道運(yùn)行，可以留出多余的時(shí)間來確定著陸點(diǎn)，著陸時(shí)間，

6、減速參數(shù)，等等。根據(jù)嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個(gè)階段（見附件2），要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗的要求，回答下列問題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。二、問題的分析和解決1.確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度

7、的大小與方向月球軟著陸，是指月球著陸器經(jīng)取地月轉(zhuǎn)移到達(dá)月球附近后，在制動(dòng)系統(tǒng)的作用下以很小的速度近乎垂直地降落到月面上，以保證宇航員的安全和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的完好。控制要求就是要求當(dāng)?shù)窃绿綔y器高度接近地面時(shí)，豎直方向上的速度和加速度也應(yīng)基本為零，同時(shí)在水平方向上也不能有很大的速度和加速度。登月探測器的著陸控制包含豎直方向的運(yùn)動(dòng)控制，水平方向的運(yùn)動(dòng)控制，以及姿態(tài)控制等等著陸器進(jìn)入著陸準(zhǔn)備軌道的近月點(diǎn)是15KM，遠(yuǎn)月點(diǎn)是100KM。近月點(diǎn)在月心坐標(biāo)系的位置和軟著陸軌道形態(tài)共同決定了著陸點(diǎn)的位置。首先進(jìn)入主減速段的區(qū)間是距離月面15km到3km。該階段的主要是減速，實(shí)現(xiàn)到距離月面3公里處嫦娥三號(hào)的速度降到5

8、7m/s?？焖僬{(diào)整段的主要是調(diào)整探測器姿態(tài)，需要從距離月面3km到 2.4km處將水平速度減為0m/s，即使主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力豎直向下，之后進(jìn)入粗避障階段。粗避障段的范圍是距離月面2.4km到100m區(qū)間，其主要是要求避開大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)著陸點(diǎn)上方100m處懸停，并初步確定落月地點(diǎn)。（1） 開普勒定律開普勒第一定律，也稱橢圓定律：每一個(gè)行星都沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)中。開普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積是相等的。這一定律實(shí)際揭示了行星繞太陽公轉(zhuǎn)的角動(dòng)量守恒。用公式表示為開普勒第三定律，也稱調(diào)和定律：各個(gè)行星繞太陽公

9、轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的地方成正比。由這一定律不難導(dǎo)出：行星與太陽間的引力與半徑的平方成反比。這是牛頓的萬有引力定律的一個(gè)重要基礎(chǔ)。用公式表示為。（2） 萬有引力任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)有通過連心線方向上的力相互吸引。該引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學(xué)組成和其間介質(zhì)種類無關(guān)。， 其中（牛頓每平方米二次方千克）根據(jù)以上的分析，建立以月球赤道平面為平面,月心為原點(diǎn)、為月心與零度經(jīng)線和零度緯線交線的交點(diǎn)的連線，為極軸（月球的極軸），與和滿足右手標(biāo)架，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖5-1所示）。 圖5-1 衛(wèi)星繞月軌跡及軟著陸軌跡 由于著陸點(diǎn)在球面上且近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)是由

10、月球的經(jīng)度、緯度及高度唯一確定，在此為了便于計(jì)算 將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)，并代數(shù)題中相關(guān)數(shù)據(jù)，反解出經(jīng)度。極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)即： （5.1.1） （5.1.2） 距離公式： （5.1.3） 其中：為緯度；為經(jīng)度；為嫦娥三號(hào)距月心的距離；為嫦娥三號(hào)距著陸點(diǎn)的距離；根據(jù)能量守恒、開普勒第二定律（面積定律），建立以下模型即： （5.1.4） 則近月點(diǎn)的速度，近月點(diǎn)的速度： （5.1.5） 其中：為衛(wèi)星的質(zhì)量，為海拔高度，近月點(diǎn)距月球表面的距離；，月球半徑，遠(yuǎn)月點(diǎn)距月球表面的距離， 月球重力加速度， 近月點(diǎn)的速度， 近月點(diǎn)的速度。根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)以上分析，可知： 將以上數(shù)據(jù)代入（5.1.1）

11、式可得，著陸點(diǎn)及近月點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)分別為： （5.1.6） （5.1.7）再將（5.1.6）式和（5.1.7）式代入（5.1.3）式可得關(guān)于與（近月點(diǎn)和著陸點(diǎn)距離）的函數(shù)，？利用Mathematica 5.0編程求解可得：-139.107近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度方向，即為相應(yīng)速度在軸與軸方向上的投影（如圖5-2所示）圖5-2 近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度方向示意圖2.確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略探月器在月球引力場中的動(dòng)力學(xué)方程用極坐標(biāo)表示為：第一次制動(dòng)時(shí)，開普勒軌道的軌道方程探月器的徑向速度和橫向速度為：探月器制動(dòng)變軌的開始和結(jié)束位置為待優(yōu)化參數(shù)，設(shè)其極角分別為1和2。當(dāng)給出 一組1

12、和2時(shí)，由式（2）可得探月器的位置和速度在制動(dòng)變軌的初終值條件。探月器質(zhì)量的初值m0為已知，終值自由。綜合起來則可得到式( 1) 的邊界條件。第二次制動(dòng)時(shí)，變軌的初始條件與第一次類似，可由開普勒軌道的性質(zhì)得到。終端條件為：r=1738km,vr =0,v=0 （3）將方程（1）寫為以下形式該式稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，式中X=x1，x2，x3，x4 T=r，vr，v，m T，稱為狀態(tài)變量。設(shè)狀態(tài)變量的初、終值為X(H1)=X1和X(H2)=X2，由上一節(jié)分析可得變軌的邊界條件：按照燃料最省的要求，取變軌結(jié)束時(shí)探月器質(zhì)量的負(fù)值為性能指標(biāo)，即：引入輔助的Hamilton函數(shù)：式中 K = 1，2，3，4

13、T，稱為協(xié)態(tài)變量。根據(jù)Pontryagin極大值原理可以得到如下最優(yōu)條件。協(xié)態(tài)變量滿足協(xié)態(tài)方程：最優(yōu)推力方向角：橫截條件：存在一常向量i使得i 在端點(diǎn)滿足：由于變軌的初始位置和終端位置不定，則有： 最優(yōu)控制問題可以通過求解式( 4) ，( 5) 和( 7) ( 11) 得到，這是一個(gè)復(fù)雜的兩點(diǎn)邊值問題。（2） 、模型求解與驗(yàn)證應(yīng)用遺傳算法求解最優(yōu)控制問題首先將上述最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)最優(yōu)化問題：尋找最優(yōu)參數(shù)1 ，2，1 ( 1 ) ，2 (1 ) ，3 (1 ) ，4 (1 ) ，使?fàn)顟B(tài)變量的終值滿足邊界條件，并使性能指標(biāo)取最小值。然后引入“ 伴隨 控制” 變換，利用協(xié)態(tài)變量與控制變量存在的

14、依賴關(guān)系, 用控制變量 u ( 1) 及其導(dǎo)數(shù) u( 1) 的初始值得到協(xié)態(tài)變量的初值 1(1 )4(1)， 從而使待優(yōu)化參數(shù)的數(shù)目從 6 個(gè)減少到 4個(gè)，減少了運(yùn)算量。采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法，把1，2，u(1)，u(1)作為個(gè)體子串，當(dāng)給出一個(gè)初值時(shí)，由“伴隨控制”變換和初始條件，得到協(xié)態(tài)變量和狀態(tài)變量的初值。然后求解初值問題式(4)，(8)，同時(shí)由式(9)確定 u( )，于是=2時(shí)，得到狀態(tài)變量的終值x1(2)，x4(2)，選擇適應(yīng)函數(shù)為：F(1， 2，u(1)，u(1)= -x4(2)+Cû g2(X2)û，(12)式中C為自定義的權(quán)系數(shù)。通過遺傳操作進(jìn)行迭代，當(dāng)F取

15、極小值時(shí)得到最優(yōu)的*1，*2，u*(*1)，u*(*1)，解初值問題式( 4 )， (8)可以得到最優(yōu)軌線x*i ()和*i ()，再由式(9)可求得最優(yōu)控制規(guī)律*()。設(shè)探月器質(zhì)量 m= 150 k g，發(fā)動(dòng)機(jī)推力F=500N，比沖V=400 s。探月器從200km高的月球停泊軌道出發(fā)，經(jīng)過第一次變軌制動(dòng)，減速到近地點(diǎn)為1738km(即月球半徑)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為1938km的橢圓軌道上。在接近月面附近時(shí)進(jìn)行第二次制動(dòng)，實(shí)現(xiàn)在月面的軟著陸。計(jì)算結(jié)果如表1所示。兩次制動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向隨時(shí)間的變化曲線分別如圖2，3所示：以燃料消耗最少為目標(biāo)，提出了通過兩次制動(dòng)來實(shí)現(xiàn)探月器軟著陸的方案。 采用 Pont

16、ryagin極大值原理，分析了燃料最省變軌控制問題，得到了發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角的最優(yōu)控制規(guī)律。 在數(shù)值計(jì)算上，首先將上述最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)參數(shù)最優(yōu)化問題，然后應(yīng)用遺傳算法搜索最優(yōu)參數(shù)，把最優(yōu)控制問題的數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)化成對(duì)參數(shù)最優(yōu)化問題的尋優(yōu)計(jì)算，避免初值猜測，提高計(jì)算效率。這一方法適用于其它變軌控制問題。3.對(duì)于設(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析在開始的時(shí)候讓探測器自由下落，當(dāng)下落到某種狀態(tài)時(shí)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，以最大推力對(duì)火箭減速。當(dāng)速度減小到零時(shí)正好到達(dá)地面。所謂月球軟著陸。是指月球著陸器經(jīng)地月轉(zhuǎn)移到達(dá)月 球附近后。在制動(dòng)系統(tǒng)的作用F以很小的速度近乎垂直地 降落到月面上，以保證宇航

17、員的安全和試驗(yàn)設(shè)備的完好。轉(zhuǎn)化為具體的控制要求就是要求當(dāng)?shù)窃绿綔y器高度接近地 面時(shí)，豎直方向上的速度和加速度也應(yīng)基本為零，同時(shí)在水 平方向上也不能有很大的速度和加速度。登月探測器的著 陸控制包含豎直方向的運(yùn)動(dòng)控制，水平方向的運(yùn)動(dòng)控制，以 及姿態(tài)控制等等，將在F面分別進(jìn)行說明。 理想情況F的最優(yōu)控制方案流程可簡單描述為開始時(shí) 讓探測器自由下落，當(dāng)下落到某個(gè)狀態(tài)時(shí)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，以最 大推力對(duì)火箭減速。當(dāng)速度減小到零時(shí)正好到達(dá)地面。然而 這種控制方案對(duì)切換時(shí)機(jī)的準(zhǔn)確程度要求極高，同時(shí)不允許 存在任何形式的干擾，而這在實(shí)際環(huán)境中是不可能實(shí)現(xiàn)的。 雖然沒有采用理想情況下的最優(yōu)控制方案，但是借鑒其 中開關(guān)控

18、制的思想。如果直接對(duì)加速度實(shí)行開關(guān)控制，勢必 要頻繁開關(guān)發(fā)動(dòng)機(jī)，而這樣做不僅有很大困難而且會(huì)很大程 度上減少發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性和安全性。為了避 免上述情況的發(fā)生，將加速度的導(dǎo)數(shù)作為開關(guān)控制的變量， 這樣不僅可以能快速做出反應(yīng)，還能夠使發(fā)動(dòng)機(jī)更加平穩(wěn)的 工作。這是一種采用非線性變結(jié)構(gòu)控制與狀態(tài)反饋相結(jié)合的采用之前提到的采用非線性變結(jié)構(gòu)控制與狀態(tài)反饋相結(jié)合的控制方法。以豎直方向的控制為例，假設(shè)登月探測器(包括燃料在內(nèi))的質(zhì)量為m，偏二甲肼燃料燃燒后噴出氣體 相對(duì)于探測器的速度為k，則噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力為棚， 其是燃料消耗的變化率，受不等式 則由它產(chǎn)生的加速度則為又設(shè)x為登月探測器離月球

19、表面的高度；則登月探測器垂直運(yùn)動(dòng)速度為，又已知月球重力加速度常數(shù)g；根據(jù)牛頓第二定律，可列出火箭運(yùn)動(dòng)方程式，即 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程構(gòu)建狀態(tài)空間表達(dá)式，以豎直向上為正方向，選取狀態(tài)變量為 (即登月探測器高度(即登月探測器豎直方向速度)、(即 登月探測器豎直方向的加速度) 并設(shè)，則系統(tǒng)狀態(tài)方程為其中初始狀態(tài)為，火箭終態(tài)為，。我們的任務(wù)是，根據(jù)初步確定的方案選擇合適的u(f)，使火箭從初始狀態(tài)，轉(zhuǎn)移到終態(tài)控制幅度u(f)需要在系統(tǒng)偏離工作點(diǎn)狀態(tài)的正負(fù)絕對(duì)值大小的范圍內(nèi)取值，即，并且使 性能指標(biāo)極，J、，其中三階方陣的任意元素 根據(jù)性能指標(biāo)，控制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的哈米爾登函數(shù)為 (3) 根據(jù)最優(yōu)控制的極小值原理可

20、知即當(dāng) 時(shí)，達(dá)到最優(yōu)控制由上式可知 又根據(jù)：， T 根據(jù)最優(yōu)控制理論的相關(guān)知識(shí)可知，其中P為矩陣?yán)杩ㄌ岱匠痰慕狻?將帶入控制量u的表達(dá)式可得當(dāng)時(shí)，故上式變?yōu)?，即 ，得到了控制量u的表達(dá)式 i之后，我們就得到了一個(gè)完整控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，接下來的工作便是通過軟件仿真來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際可行性。另外在確定e表達(dá)式之后，還可以進(jìn)一步通過公式r計(jì)算登月探測器的發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)推力大小， 以及公式三、相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算和測試1控制過程和仿真結(jié)果選擇Matlab附帶的Simulink作為仿真軟件。仿真分為 兩步，第一步為暫不各種考慮干擾因素并且假設(shè)月球重力加 速度恒定、在較理想的情況下對(duì)登月過程的仿真，如圖l 所示

21、：圖1 為這種條件下基于我們所設(shè)計(jì)的控制方案的Simulink 仿真程序結(jié)構(gòu)圖，其中三個(gè)積分器的輸出結(jié)果從左到右分別 為加速度、速度和高度，上方為狀態(tài)反饋，下方為變結(jié)構(gòu)控 制的輸入部分。 暫不考慮干擾因素并且假設(shè)月球重力加速度恒定時(shí)的 仿真結(jié)果，如圖2所示：圖2 上圖為降落過程中登月探測器高度的仿真曲線，可以看 到下降過程非常的平滑，如圖3所示：降落過程速度的仿真曲線顯示，速度也沒有發(fā)生跳變、 并且隨高度的減小而減小。降落過程加速度的仿真曲線，如圖4所示：可以看出整個(gè)控制過程分為3步：首先是開始降落后不 久，探測器處于自由落體狀態(tài)；然后在50-800秒之間，加 速度豎直向上，探測器減速下降；之

22、后發(fā)動(dòng)機(jī)加速度不斷切 換直至平穩(wěn)落地，并在高度小于一定閾值后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)。從 圖像中我們也能看出開關(guān)控制的特征。 然而登月探測器在實(shí)際降落過程中，由于外太空隕石的 撞擊之類的因素，將不可避免的受到各種類型的干擾；另外飛 船的起始降落高度為15千米，在計(jì)算重力加速度時(shí)需要考慮 探測器高度的影響?？紤]上述因素后修改過的Simulink仿 真模型，如圖5所示：這里對(duì)各個(gè)功能模塊進(jìn)行了封裝，并且增加了模擬實(shí)際 干擾的模塊以及重力加速度反饋模塊。 下面是我們?cè)O(shè)計(jì)的模擬干擾：假設(shè)登陸器在t-400s時(shí) 受到一顆隕石撞擊，導(dǎo)致高度突然下降100米，向下的速度 大小增大20ms，即對(duì)分別對(duì)兩個(gè)物理量的輸出在同一

23、時(shí)間 增加相應(yīng)大小的脈沖信號(hào)作為干擾，仿真結(jié)果，如圖6所示：針對(duì)目前社會(huì)上存在的利用手機(jī)短信進(jìn)行違法活動(dòng)的 現(xiàn)象，本文提出并設(shè)計(jì)一個(gè)基于貝葉斯分類算法和多模式串 模糊匹配算法的不良短信甄別混合模型。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的 分析，此模型對(duì)短信的分類識(shí)別具有較高的正確率。 在貝葉斯分類算法模塊，本文采用TFIDF方法進(jìn)行特 征提取，降低了算法的復(fù)雜性，使得算法的速度和效率都能 達(dá)到不錯(cuò)的效果。貝葉斯分類器在是否不良短信的分類上， 達(dá)到了較高的準(zhǔn)確率。模型總體效果上，改進(jìn)的多模式串模 糊匹配算法能夠有效地應(yīng)用于不良短信分類模塊。總體實(shí)驗(yàn) 證明了該模型的有效性。上圖為降落過程中登月探測器高度的仿真曲線，可以

24、看 出與理想情況相差無幾。 降落過程速度的仿真曲線，如圖7所示：圖7 能夠看到系統(tǒng)很快地消除了干擾對(duì)速度帶來的影響，如 圖8所示：上圖為降落過程加速度的仿真曲線，也能夠看出飛船在 在遭受撞擊后立刻加大了發(fā)動(dòng)機(jī)的推力從而抵消了干擾的 影響。2.總結(jié)根據(jù)以上分別在理想情況下和存在干擾的情況下 Simulink軟件的仿真結(jié)果，可以看出這套控制方案不僅能夠 控制登月探測器實(shí)現(xiàn)軟著陸的既定目標(biāo)，而且對(duì)于各種形式 干擾也能夠很有效的進(jìn)行抑制并且快速恢復(fù)到正常工作狀 態(tài)，在理論上能夠勝任在外太空環(huán)境卜的各類任務(wù)，系統(tǒng)的 快速性、穩(wěn)定性、魯棒性等都能夠滿足航天工程所需的要求。 總的來說本方案有一定的實(shí)際價(jià)值和

25、應(yīng)用前景，但由于項(xiàng)目 類型和時(shí)間的關(guān)系，僅僅是在理論上初步進(jìn)行了分析和驗(yàn)證 工作。亟需進(jìn)一步的研究和實(shí)踐。3.月球最優(yōu)軟著陸方案軟著陸方案14J是，首先將探月器射入一個(gè)約100 km高度的環(huán)月停泊圓軌道：滿足一定條件后，向飛行器施加一 制動(dòng)脈沖，使飛行器進(jìn)入100 kmxl5 km的橢圓軌道：當(dāng)下降 到約15 km高度的近月點(diǎn)時(shí)，制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，開始軟著陸。探月器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組在許多文獻(xiàn)中都有介紹ff-6q，為便于比較，這里采用文獻(xiàn)【2】的模型。忽略月球自轉(zhuǎn)、月球引力非球 項(xiàng)、13月引力攝動(dòng)等影響探月器的質(zhì)心方程組為式中，r為著陸器距月心矢徑；穢為著陸器在，方向上的速度； 0為著陸器環(huán)繞月球表

26、面的航程角：是航程角的角速度；m為著陸器質(zhì)量；弘為月球引力常數(shù)；F為制動(dòng)推力器的推力， 為制動(dòng)推力器的比沖；砂為推力方向角，即推力方 向與當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角，取銳角，向上為正，向下為負(fù)。最優(yōu)軟著陸軌道設(shè)計(jì)的目的是尋找最優(yōu)控制， ，使性能指標(biāo)取最小值并且滿足軟著陸條件式中，t。為軟著陸的初始時(shí)刻。定義o=0，該時(shí)刻的狀態(tài)參數(shù)由橢圓軌道的近月點(diǎn)確定；t為著陸時(shí)刻，tf未知；R。為月球半徑，Rm=1738 km。根據(jù)Pontryagin最大值原理川。無奇異情況下，推力應(yīng)為開關(guān)控制：或者以最大推力工作，或者為零。理論上，需分析 切換點(diǎn)，但為了簡化問題。采用常值推力假設(shè)聞即認(rèn)為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)一直以最大推力工作

27、。這樣一方面有利于優(yōu)化，另一 方面呵以降低發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜性。另外，部分間接法的算例也驗(yàn) 證r該假設(shè)的合理性嘲。兇此，本文采用常值推力假設(shè)，即取4.月球運(yùn)動(dòng)方程的積分變換月球最優(yōu)軟著陸問題是一類終端時(shí)間自由型且受終端約束的最優(yōu)控制問題。對(duì)于這類問題，一種方法是將終端時(shí) 問作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化但這樣做會(huì)加大計(jì)算量，甚至難以收斂，不利于快速優(yōu)化；另一種方法是通過引入能量變量替換積分變量將其轉(zhuǎn)化為終端積分變量固定型最優(yōu)控制問題。但在月球最優(yōu)軟著陸時(shí)，能量并不是均勻變化的。在著陸點(diǎn)附近能量變化率趨于零以能量為積分變量的數(shù) 值誤差較大而微小的能量誤差將會(huì)帶來很大的狀態(tài)誤差。并且，優(yōu)化迭代過程是未知的。當(dāng)沿著非

28、最優(yōu)軌跡時(shí)，能量不一定是單調(diào)變化的這將會(huì)導(dǎo)致基于能量的積分無法進(jìn)行。本文選擇狀態(tài)量作為積分變量。這樣只要推力方向角在(一900，900)范圍內(nèi)的單調(diào)性就有保證，且其變化較為均 勻。為了使得積分變量單調(diào)遞增，引入變量則則將方程組(1)兩邊同時(shí)除以，則轉(zhuǎn)換為對(duì)積分， 轉(zhuǎn)化后的方程組為式中為了得到各狀態(tài)量隨時(shí)間的變化，需增加微分方程如下：以上兩式組成新的狀態(tài)方程，即，所以實(shí)際計(jì)算時(shí)可以轉(zhuǎn)變目標(biāo)函數(shù)為。變換后的約束條件為：式中，；下標(biāo)0和f表示初值和終端值， 下同。 至此，原終端積分變量不確定型最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為終端積分變量固定型最優(yōu)控制問題。轉(zhuǎn)化后的問題一方面更適合于優(yōu)化數(shù)值算法求解；另一方面終端約

29、束條件減少了一 個(gè)，終端約束更容易滿足，收斂速度更快。并且，轉(zhuǎn)換過程也較為簡單。5.模型評(píng)論建立的模型方簡單易行且易于應(yīng)用與現(xiàn)實(shí)生活，模型具有堅(jiān)實(shí)可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在建立模型時(shí)，考慮的影響因素較少，在處理實(shí)際問題時(shí)可能存在一些誤差，數(shù)據(jù)具有一定的局限性，考慮的情況比較簡單。我們會(huì)吸取這次建模的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)以便在以后的學(xué)習(xí)及生活中有更好地發(fā)揮。參考文獻(xiàn)：【l】 尹懷勤我國的嫦娥工程和探月衛(wèi)星天津科技J】 2007，(2)5石 【2】 王鵬基，張熵，曲廣吉月球軟著陸飛行動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo) 控制建模與仿真中國科學(xué)E輯：技術(shù)科學(xué)叨 2009，39(3)：521527 【3】 鳳凰網(wǎng)嫦娥三號(hào)詳細(xì)資料【EBOL】(2009-0929) 【201 1-09-20 http：apptechifengcombaikeintrophvl?nameAE5A BA6E5A8A5E4B889E58FB7 【4】 新浪網(wǎng)探月工程首席科學(xué)家稱