三數(shù)和平方公式

1、三數(shù)和的平方公式知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)航:1. 理解三數(shù)和的平方公式 (a b c)2 = a b2 c2 2(ab - be - ac)；2. 理解三個(gè)數(shù)含差的平方公式：(a+b-e) 2 =a 2 +b2 +e2 +2ab-2ae-2be(a-b+e)2 =a2 +b2 +e2 +2ae-2ab-2be ;3. 了解四個(gè)數(shù)和的平方公式：(a+b+c+d) 2=a2+b2+e2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd典型例題解析：例 1:計(jì)算：(x2 - .2x -)231解：原式=x2+(_T2x)+ 23= (x2)2(-.2x)2(-)2 2x2(-、2)x 2x2 -2 -(-2x

2、)333一2、2x38x2-339歸納：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降幕或升幕排列.在運(yùn)用三數(shù)和的平方時(shí)，一定要注意每一項(xiàng)前面的符號(hào)，再套用公式，以免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。例 2:已知 ab 4 ,ab be a 4，求 a2b2 e2 的值.解：a2b2e2 = (a bc)2 - 2(abbeac)= 8 .歸納：會(huì)對(duì)三數(shù)和的平方公式進(jìn)行等價(jià)變形，根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)倪x用公式。(1) a2b2e2 =(a bc)2 -2(abbeae)；(2) 2ab2be 2ae = (ab c)2 - a2- b2- e2;(a b e)2 -a2 _b2 -c2 (3) ab be ae -2例3:運(yùn)用

3、三數(shù)和的完全平方公式計(jì)算：(1) 2132;(2) 1282。解：(1) 213(200 10 3)2 =2002 102 32 2 200 10 2 10 3 2 3 200 = 40000 100 9 4000 60 1200 二 45369 ;(2) 128下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)該怎樣改正？2 2 2 2(1) (-a-b-c) a -b - c -2ab - 2bc -2ca ； =(100 30一2)2=1002 302 (一2)2 2 100 30 2 30 (-2) 2 (一2) 100=10000900 4 6000 -120 -400=16384 。歸納：對(duì)于三位數(shù)的平方

4、，就可把它拆成百位、十位、個(gè)位，再運(yùn)用三數(shù)和的完全平方公式簡(jiǎn)化計(jì)算?；A(chǔ)過(guò)關(guān)精練：1 運(yùn)用三數(shù)和的完全平方公式計(jì)算：5 / 4(x-3y-z)2;(2) (1 y-4z)2 ；(3) (-3a-b 2c)2 ;(4) (x2 -x 2)2;(5) (2x 3y 4z)2 ;(6) (x_3y_4z)2。2 2 2 2(2) (-a b e)二-a b c -2ab 2bc-2ca。(2) 12823 運(yùn)用三數(shù)和的完全平方公式計(jì)算:(1) 142 1 16. 有理數(shù)a、b、e滿(mǎn)足下列條件：a+b+c=O且abc<0,那么-的值是（）. a b c（A） 是正數(shù) （B） 是零（C）是負(fù)數(shù) （

5、D）不能確定是正數(shù)、負(fù)數(shù)或07. 已知 a =200x 2007 , b =200x 2008 , c =200x 2009，求多項(xiàng)式的值.; 1 1 1 2 2 24. 已知 a x 3,b x 4,c x 5 ,求代數(shù)式 a2 b2 e2 - 2ab - 2be 2ae 20 10 20的值.5.已知a, b, c為三角形的三邊，a2 b2 c 8 , ab - be -ac = 4，求a b -c的值.拓展探究訓(xùn)練：8.如果 x-y= Q+1,y-z= 近-1,那么 x2+y2+z2-xy-yz-zx= 9.已知 a 十 x2=2011 , b + x2=2012,c + x2=2013,且 abc=24 ,計(jì)算：abc111+ + .bcacababc10.若a,b,c 是實(shí)數(shù),且 a+b+c=2、3 ,